1、2017-2018学年上学期高三数学理科第五周周练试卷 一、选择题（每题10分，共50分）1已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则( )A. B. 2 C. D. 2函数 在区间 上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3已知函数若互不相等，且，则的取值范围是（ ） A. （1，2015） B. （1，2016） C. （2，2016） D. 2，20164若f(x)x3f(1)x2x5，则f(1)_ _.5若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为 二、解答题6（本题20分）已知向量，若函数（1）求的最小正周期；（2）若，求的单调减区间7（本题30分）已知，.（1）求
2、当时，的值域；（2）若函数在内有且只有一个零点，求的取值范围.三、附加题（本题20分）8已知函数，（）若函数与的图像在点处有相同的切线，求的值；（）当时，恒成立，求整数的最大值；（）证明： 参考答案1C 2D 3C 4 56（1）；（2）试题解析：（1），（2）由，得，的单调减区间为7（1）当时，令，则，当时，当时，所以的值域为.（2），令，则当时，在内有且只有一个零点等价于在内有且只有一个零点，无零点.因为，在内为增函数，若在内有且只有一个零点，无零点，故只需得；若为的零点，内无零点，则，得，经检验，符合题意.综上，或.8 ()由题意可知， 和在处有相同的切线，即在处且，解得. （）现证明，设，令，即，因此，即恒成立，即，同理可证. 由题意，当时，且，即，即时，成立.当时，即不恒成立.因此整数的最大值为2. （）由，令，即，即由此可知，当时，当时，当时，当时，. 综上：. 即.
