1、专题八电磁感应中的图象和电路问题关键能力分层突破考点一电磁感应中的电路问题1电磁感应中电路知识的关系图2分析电磁感应电路问题的基本思路求感应电动势EBlv或Ent画等效电路图求感应电流IER+r两端电压U内=IrU外=EIr电路功率P外=IU外P总=IE例1 (多选)在如图甲所示的电路中，电阻R1R22R，圆形金属线圈半径为r1，线圈导线的电阻为R，半径为r2(r2r1)的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为(t0，0)和(0，B0)，其余导线的电阻不计，闭合S，至t1时刻，电路中的电流已稳定，下列说法正确的是
2、()A电容器上极板带正电B电容器下极板带正电C线圈两端的电压为B0r12 t0D线圈两端的电压为4B0r22 5t0跟进训练1(多选)在水平放置的两条平行光滑直金属导轨上放有一与其垂直的金属棒ab，匀强磁场与导轨平面垂直，磁场方向如图所示，导轨接有R15 和R26 的两定值电阻及电阻箱R，其余电阻不计电路中的电压表量程为010 V，电流表的量程为03 A现将R调至30 ，用F40 N的水平向右的力使ab垂直导轨向右平移当棒ab达到稳定状态时，两电表中有一表正好达到满偏，而另一表未达到满偏下列说法正确的是()A当棒ab达到稳定状态时，电流表满偏B当棒ab达到稳定状态时，电压表满偏C当棒ab达到稳
3、定状态时，棒ab的速度大小是1 m/sD当棒ab达到稳定状态时，棒ab的速度大小是2 m/s考点二电磁感应中的图象问题1问题类型(1)给定电磁感应过程，选出或画出正确的图象(2)由给定的图象分析电磁感应过程，求解相应物理量2分析电磁感应图象问题的思路3解决电磁感应图象问题的“三点关注”(1)关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向(2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应(3)关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲、直是否和物理过程对应例2 2021新高考八省市联考辽宁卷如图所示，“凹”字形金属线框右侧有一宽度为3L的
4、匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里线框在纸面内向右匀速通过磁场区域，t0时，线框开始进入磁场设逆时针方向为感应电流的正方向，则线框中感应电流i随时间t变化的图象可能正确的是()跟进训练2.2021宝鸡中学统考(多选)如图甲所示，正方形金属线框abcd固定在磁场中，磁场方向与导线框所在平面垂直，规定垂直线框平面向里为磁场的正方向，磁感应强度B随时间的变化关系如图乙所示已知正方形线框的边长L0.4 m，电阻R2 ，则()A01 s内线框中有逆时针方向的感应电流B13 s内线框ab边受到的安培力大小先减小后增大C13 s内通过线框某一横截面的电荷量为0.16 CD前4 s内线框中产生的热量为0.5
5、12 J32022江西南昌调研(多选)图甲为固定在匀强磁场中的正三角形导线框abc，磁场的方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示规定垂直纸面向里为磁场的正方向，abca的方向为线框中感应电流的正方向，水平向右为安培力的正方向关于线框中的电流I与ab边所受的安培力F随时间t变化的图象(图中不考虑2 s末线框中的电流及ab边的受力情况)，下列各图正确的是()思维方法常用解决电磁感应图象问题的“两个方法”(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负以及是否过某些特殊点，以排除错误的选项(
6、2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断考点三电磁感应中电路与图象综合问题素养提升例3 如图甲所示，MN、PQ是相距d1 m的足够长平行光滑金属导轨，导轨平面与水平面成某一夹角，导轨电阻不计；长也为1 m的金属棒CD垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，CD的质量m0.1 kg、电阻R1 ；MN、PQ的上端连接电路，电路中R2为一电阻箱；已知灯泡电阻RL3 ，定值电阻R17 ，调节电阻箱使R26 ，重力加速度g10 m/s2.现断开开关S，在t0时刻由静止释放CD，在t0.5 s时刻闭合S，同时加上分布于整个导轨所在区域的
7、匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向上；图乙所示为CD的速度随时间变化图象(1)求斜面倾角及磁感应强度B的大小；(2)CD由静止下滑x50 m(已达到最大速度)的过程中，求整个电路产生的焦耳热；(3)若只改变电阻箱R2的值，当R2为何值时，CD匀速下滑中R2消耗的功率最大？消耗的最大功率为多少？教你解决问题跟进训练4.如图甲所示，水平放置的两根平行金属导轨间距L0.3 m，导轨左端连接阻值R0.6 的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面、磁感应强度B0.6 T的匀强磁场，磁场区域宽D0.2 m细金属棒A1和A2用长为2D0.4 m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，均与导轨垂直且接触良好，每根
8、金属棒在导轨间的电阻均为r0.3 .导轨电阻不计使金属棒以恒定速度v1.0 m/s沿导轨向右穿过磁场计算从金属棒A1进入磁场(t0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流，并在图乙中画出专题八电磁感应中的图象和电路问题例1解析：根据楞次定律可知，线圈产生顺时针方向的电流，则电容器下极板带正电，A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，则有EntnBtSB0t0r22，电流为IE5R，UI4RE5R4R4B0r22 5t0，C错误，D正确答案：BD1解析：假设电压表满偏，则通过电流表的电流为IUR2RR2+R2 A3 A，所以电压表可以满偏，此时电流表的示数为2 A，
9、故A错误，B正确；棒ab匀速运动时，水平拉力F与安培力大小相等，有FABILF，感应电动势EUIR1(1025) V20 V，又EBLv，解得vEIF1 m/s，故C正确，D错误答案：BC例2解析：设线框运动的速度为v，总电阻为R.当时间tLv时，只有最右侧的两个短边切割磁感线，感应电流的方向为逆时针方向，大小为I2BLvR；当Lvt3Lv时，即从右侧中间的短边进入磁场至左侧长边进入磁场，感应电流方向为逆时针方向，大小为I3BLvR；当3Lvt4Lv时，即从左侧长边进入磁场至右侧中间的短边离开磁场，感应电流方向为顺时针方向，大小为I2BLvR；当4Lvt6Lv时，即从右侧中间短边离开磁场至左侧
10、长边离开磁场，感应电流方向的顺时针方向，大小为I3BLvR.综上所述，选项A正确答案：A2解析：01 s内线框中磁场方向向外并增大，根据楞次定律及安培定则可知，电流方向为顺时针，A错误；13 s内，根据法拉第电磁感应定律可得EBSt，由图可知，该时间段内，Bt为恒定值，则感应电动势为定值，电流大小不变，根据FBIL可知，B先减小后增大，则安培力先减小后增大，B正确；13 s内，根据法拉第电磁感应定律可得，感应电动势大小为EBSt，通过某一横截面的电荷量为QIt，代入得QERtB SR0.16 C，C正确；前4 s内，由于磁感应强度B的变化率大小都相等，所以线框中产生的感应电动势的大小都相等，可
11、得EBSt0.16 V，则感应电流大小为IER0.08 A，则线框中产生的热量为QI2Rt0.08224 J0.051 2 J，故D错误答案：BC3解析：根据欧姆定律及法拉第电磁感应定律可知：IERSBRtBtk，又由楞次定律可知，在01 s和34 s时间段，感应电流均取正值，所以选项A正确，B错误；ab边所受安培力FBILBLSBRtBSLRBtBSLRk，在01 s时间段内，通过ab边的感应电流从a到b，根据左手定则可知，安培力水平向右，又根据B t图象的斜率k不变，所以FB，选项C错误，D正确答案：AD例3解析：(1)S断开时，CD做匀加速直线运动，从图乙得avt6 m/s2由牛顿第二定
12、律有mg sin ma所以有sin 35，即37t0.5 s时，S闭合且加了磁场，分析可知，此后CD将先做加速度逐渐减小的变加速运动，当速度达到最大(vm6 m/s)时，做匀速运动匀速运动时，由平衡条件知mg sin F安又F安BId，IBdvmR总R总RR1RLR2RL+R210 联立有mg sin B2d2vmR总代入数据解得B1 T(2)由能量转化关系有mg sin x12mvm2Q代入数据解得Q28.2 J(3)改变电阻箱R2的值后，CD匀速下滑时有mg sin BdI所以ImgsinBd0.6 A通过R2的电流为I2RLRL+R2IR2消耗的功率为PI22R2联立以上三式可得PI2R
13、L2 R2RLR22I2RL2 RLR2R22当RLR2R2，即R2RL3 时，功率P最大，最大值Pm0.27 W.答案：(1)371 T(2)28.2 J(3)3 0.27 W4解析：从A1开始进入磁场(t0时刻)到刚好离开磁场(t1Dv0.2 s时刻)的时间内，A1产生的感应电动势E1BLv0.18 V其等效电路图如图甲所示由图甲知，电路的总电阻R总rrRr+R0.5 总电流为IE1R总0.36 A通过R的电流为IRI30.12 A从A1刚好离开磁场(t10.2 s时刻)至A2刚好进入磁场(t22Dv0.4 s时刻)的时间内，回路无电流，IR0从A2刚好进入磁场(t20.4 s时刻)至刚好离开磁场(t32D+Dv0.6 s时刻)的时间内，A2上的感应电动势为E20.18 V，其等效电路图如图乙所示与0t1内A1开始进入磁场到离开磁场类似，可知，此过程IR0.12 A.如图所示答案：见解析
