1、黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1复数（其中i是虚数单位）的实部是（）A1B1C2D02已知函数f（x）sinx，其导函数为，则（）ABCD3独立性检验中，为了调查变量X与变量Y的关系，经过计算得到P（K23.841）0.01，表示的意义是（）A有99%的把握认为变量X与变量Y没有关系B有1%的把握认为变量X与变量Y有关系C有0.01%的把握认为变量X与变量Y有关系D有99%的把握认为变量X与变量Y有关系4曲线yx3x在点（1，0）处的切线方
2、程为（）A2xy0B2x+y20C2x+y+20D2xy2052020年冬奥会申办成功，让中国冰雪项目迎来了新的发展机会，“十四冬”作为北京冬奥会前重要的练兵场，对冰雪运动产生了不可忽视的带动作用某校对冰雪体育社团中甲、乙两人的滑轮、雪合战、雪地足球、冰尜（ga）、爬犁速降及俯卧式爬犁6个冬季体育运动项目进行了指标测试（指标值满分为5分，分高者为优），根据测试情况绘制了如图所示的指标雷达图则下面叙述正确的是（）A甲的轮滑指标高于他的雪地足球指标B乙的雪地足球指标低于甲的冰尜指标C甲的爬犁速降指标高于乙的爬犁速降指标D乙的俯卧式爬犁指标低于甲的雪合战指标6执行如图所示的程序框图，若输入N的值为2
3、8，则输出N的值为（）A3B2C1D07已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，则关于f（x）的结论正确的是（）A在区间（2，2）上为减函数B在x2处取得极小值C在区间（，2），（2，+）上为增函数D在x0处取得极大值8采用简单随机抽样的方法，从含有6个个体的总体中抽取1个容量为2的样本，则某个个体被抽到的概率为（）ABCD9若某10人一次比赛得分数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（）A82.5B83C93D7210若函数f（x）kexx2在区间（0，+）上单调递增，则实数k的取值范围是（）A，+）B（0，+）C（，+）D0，+）11华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果
4、有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者某组16人中恰有一人感染（鼻咽拭子样本检验将会是阳性），若逐一检测可能需要15次才能确认感染者现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，
5、则认定在本组继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过（）次检测A3B4C6D712已知函数f（x），函数g（x）k（x1），若方程f（x）g（x）恰有三个实数解，则实数k的取值范围为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13总体由编号为01，02，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请以随机数表第1行第5列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为.70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 0356 62 18 37 35 96 83 50 8
6、7 75 97 12 55 9314一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在2000，3500）范围内的人数为15若函数f（x）x3ax2+4在区间0，2上不单调，则实数a的取值范围为16用火柴棒按如图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为_三解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. （本小题满分10分） 在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴，已知直线的极坐标方程为l：cos+2sin5，曲线C：1（1）写出直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程；（2）在曲
7、线C上求一点P，使它到直线l的距离最小，并求出最小值18.（本小题满分12分） 设函数f（x）2x3+3x2+ax+b，曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y12x+1（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的极值19. （本小题满分12分） 已知f（x）|x|+|x2|（1）求不等式的解集；（2）若f（x）的最小值为M，且a+2b+2cM（a，b，cR），求证：20. （本小题满分12分） 目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（
8、用频率作为概率）潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如表表格（i）请将表格补充完整；短潜伏者长潜伏者合计60岁及以上9060岁以下140合计300（ii）研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，现需在样本中60岁以下的140名患者中按分层抽样方法抽取7人做I期临床试验，再从选取的7人中随机抽取两人做期临床试
9、验，求两人中恰有1人为“长潜伏者”的概率21. （本小题满分12分） 已知椭圆与过其右焦点F（1，0）的直线交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D，且直线l与直线OD的斜率之积为（1）求C的方程；（2）设椭圆的左顶点为M，kMA，kMB如分别表示直线MA，MB的斜率，求证22. （本小题满分12分） 设函数f（x）x2+cos2x（）讨论函数f（x）的单调性（）若x0，不等式f（x）kx+1恒成立，求实数k的取值范围 答案一选择题1复数（其中i是虚数单位）的实部是（）A1B1C2D0【解答】解：，的实部是0故选：D2已知函数f（x）sinx，其导函数为f（x），则f（）（）ABCD【解答】解
10、：f（x）sinx，f（x）cosx，故选：C3独立性检验中，为了调查变量X与变量Y的关系，经过计算得到P（K23.841）0.01，表示的意义是（）A有99%的把握认为变量X与变量Y没有关系B有1%的把握认为变量X与变量Y有关系C有0.01%的把握认为变量X与变量Y有关系D有99%的把握认为变量X与变量Y有关系【解答】解：独立性检验中，P（K23.841）0.01表示的意义是有99%的把握认为变量X与变量Y有关系故选：D4曲线yx3x在点（1，0）处的切线方程为（）A2xy0B2x+y20C2x+y+20D2xy20【解答】解：yx3xy3x21，所以k31212，所以切线方程为y2（x1）
11、，即2xy20故选：D52020年冬奥会申办成功，让中国冰雪项目迎来了新的发展机会，“十四冬”作为北京冬奥会前重要的练兵场，对冰雪运动产生了不可忽视的带动作用某校对冰雪体育社团中甲、乙两人的滑轮、雪合战、雪地足球、冰尜（ga）、爬犁速降及俯卧式爬犁6个冬季体育运动项目进行了指标测试（指标值满分为5分，分高者为优），根据测试情况绘制了如图所示的指标雷达图则下面叙述正确的是（）A甲的轮滑指标高于他的雪地足球指标B乙的雪地足球指标低于甲的冰尜指标C甲的爬犁速降指标高于乙的爬犁速降指标D乙的俯卧式爬犁指标低于甲的雪合战指标【解答】解：A选项，甲的滑轮指标为4分，雪地足球指标也为4分，故A错误；B选项，
12、甲的雪地足球指标为4分，乙的雪地足球指标也为4分，故B错误；C选项，甲的爬犁速降指标为4分，乙的爬犁速降指标为4分，故C正确，D选项，乙的俯卧式爬犁指标为5分，甲的雪合战指标为5分，故D错误故选：C6执行如图所示的程序框图，若输入N的值为28，则输出N的值为（）A3B2C1D0【解答】解：模拟程序的运行，可得N28，不能被3整除，可得：N28127；27能被3整除，；9能被3整除，此时，33，终止循环，输出N3故选：A7已知函数f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，则关于f（x）的结论正确的是（）A在区间（2，2）上为减函数B在x2处取得极小值C在区间（，2），（2，+）上为增函数D在x0处
13、取得极大值【解答】解：由图象得：f（x）在（，2）递减，在（2，2）递增，在（2，+）递减，故f（x）在x2取极小值，在x2取极大值，故选：B8采用简单随机抽样的方法，从含有6个个体的总体中抽取1个容量为2的样本，则某个个体被抽到的概率为（）ABCD【解答】解：由题意事件“抽取一个容量为2的样本，某个被抽到”包含了5个基本事件，而总的基本事件数是C6215事件“某个个体被抽到的”概率是故选：B9若某10人一次比赛得分数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（）A82.5B83C93D72【解答】解：将这组数据从小到大排列为72，74，76，81，82，83，86，93，93，99，则这组数据的中
14、位数是82.5故选：A10若函数f（x）kexx2在区间（0，+）上单调递增，则实数k的取值范围是（）A，+）B（0，+）C（，+）D0，+）【解答】解：f（x）kexx，依题意，kexx0在（0，+）上恒成立，即在（0，+）上恒成立，令，则，易知函数g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，故选：A11华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带
15、来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者某组16人中恰有一人感染（鼻咽拭子样本检验将会是阳性），若逐一检测可能需要15次才能确认感染者现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过（）次检测A3B4C6D7【解答】解：第一次：16人分两组，每组8人，如果第一组检测结果为阳性，放行第二
16、组，留下第一组继续检测，如果第一组检测结果为阴性，放行第一组，留下第二组继续检测；第二次：留下的8人分两组，每组4人，如果第一组检测结果为阳性，放行第二组，留下第一组继续检测，如果第一组检测结果为阴性，放行第一组，留下第二组继续检测；第三次：留下的4人分两组，每组2人，如果第一组检测结果为阳性，放行第二组，留下第一组继续检测，如果第一组检测结果为阴性，放行第一组，留下第二组继续检测；第四次：留下的2人分两组，每组1人，如果第一人检测结果为阳性，则第2人没有感染如果第一组检测结果为阴性，则第2人感染综上，最终从这16人中认定那名感染者需要经过4次检测故选：B12已知函数f（x），函数g（x）k（
17、x1），若方程f（x）g（x）恰有三个实数解，则实数k的取值范围为（）ABCD【解答】解：依题意，画出的图象，如图直线g（x）k（x1）过定点（1，0），由图象可知，函数g（x）的图象与的图象相切时，函数f（x），g（x）的图象恰有两个交点下面利用导数法求该切线的斜率设切点为P（x0，y0），由f（x）x+2，x0，得，化简得，解得或（舍去），要使方程f（x）g（x）恰有三个实数解，则函数f（x），g（x）的图象恰有三个交点，结合图象可知，所以实数k的取值范围为，故选：D二填空题13总体由编号为01，02，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请以随机数表第1行第5列开始，
18、向右读取，则选出来的第5个个体的编号为（）70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 0356 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93A12B13C03D40【解答】解：从随机数表第1行第5列开始，向右读取，依次选取两个数字中小于30的编号依次为17，12，13，26，03则第5个个体的编号为0314一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在2000，3500）范围内的人数为700【解答】解：由图2000，3500）收入段的频率是（0.0005+0
19、.0005+0.0004）5000.7；则在2000，3500）收入段应抽出人数为0.71000700故答案为：70015若函数f（x）x3ax2+4在区间0，2上不单调，则实数a的取值范围为（0，3）【解答】解：f（x）3x22ax，函数f（x）x3ax2+4在区间0，2上不单调，3x22ax0在（0，2）内有解ax（0，3）故答案为：（0，3）16用火柴棒按如图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为_201_A401B201C402D202【解答】解：由图形可知，第一个图形用3个火柴，以后每一个比前一个多两个火柴，则第n个使用火柴为2n+1，则第100个图形所用
20、火柴棒数为2100+1201三解答题17. 在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴，已知直线的极坐标方程为l：cos+2sin5，曲线C：1（1）写出直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程；（2）在曲线C上求一点P，使它到直线l的距离最小，并求出最小值【解答】解：（1）直线的极坐标方程为l：cos+2sin5，转换为直角坐标方程为：x+2y50曲线C：1转换为参数方程为（为参数）（2）设，则，当，即，（kZ），此时，即时，18.设函数f（x）2x3+3x2+ax+b，曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y12x+1（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的极值【解答
21、】解：（1）f（x）6x2+6x+a，k切f（0）a，又因为切线方程为y12x+1，所以k切12，得a12，因为切点在切线上也在曲线上，所以，所以b1，所以f（x）的解析式为y2x3+3x212x+1（2）f（x）定义域为R，f（x）6x2+6x12令f（x）0得，x2或1，所以在（，2），（1，+）上单调递增，在（2，1）上单调递减，所以f（x）极大值f（2）21f（x）极小值f（1）619.已知f（x）|x|+|x2|（1）求不等式的解集；（2）若f（x）的最小值为M，且a+2b+2cM（a，b，cR），求证：【解答】（1）解：f（x）|x|+|x2|，当x0时，等价于|x|+|x2|4，
22、该不等式恒成立；当0x2时，等价于24，该不等式不成立；当x2时，等价于，解得x3，不等式的解集为（，0）（3，+）（2）证明：f（x）|x|+|x2|x（x2）|2，当且仅当0x2时取等号，M2，a+2b+2c2，由柯西不等式，可得4（a+2b+2c）2（12+22+22）（a2+b2+c2）9（a2+b2+c2），当且仅当时等号成立，时，函数f（x）为，当x4时，函数f（x）的最小值为20. 目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作
23、为概率）潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如表表格（i）请将表格补充完整；短潜伏者长潜伏者合计60岁及以上9060岁以下140合计300（ii）研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，现需在样本中60岁以下的140名患者中按分层抽样方法抽取7人做I期临床试验，再从选取的7人中随机抽取两人做期临床试验，求两
24、人中恰有1人为“长潜伏者”的概率【解答】解：（1）平均数x（0.021+0.083+0.155+0.187+0.039+0.0311+0.0113）26，“长潜伏者”即潜伏期时间不低于6天的频率为0.5，所以500人中“长潜伏者”的人数为5000.5250人；（2）（i）由题意补充后的表格如图：短潜伏者长潜伏者合计60岁及以上907016060岁以下6080140合计150150300（ii）由分层抽样知7人中，“短潜伏者”有3人，记为a，b，c，“长潜伏者”有4人，记为D，E，F，G，从中抽取2人，共有21种不同结果，分别为：（a，b），（a，c），（a，D），（a，E），（a，F），（a，
25、G），（b，c），（b，D），（b，E），（b，F），（b，G），（c，D），（c，E），（c，F），（c，G），（D，E），（D，F），（D，G），（E，F），（E，G），（F，G），两人中恰好有1人为“长潜伏者”包含了12种结果所以两人中恰有1人为“长潜伏者”的概率为21. 已知椭圆与过其右焦点F（1，0）的直线交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D，且直线l与直线OD的斜率之积为（1）求C的方程；（2）设椭圆的左顶点为M，kMA，kMB如分别表示直线MA，MB的斜率，求证【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），将点A，B坐标代入椭圆的方程两式相减+0，
26、所以kAB，因为D为AB的中点，所以kOD，所以kABkOD，所以，又a2b21，解得：a24，b23，所以椭圆C的方程为：+1；（2）由（1）可得左顶点M（2，0），由题意设直线AB的方程：xmy+1，联立直线与椭圆的方程：整理可得：（4+3m2）y2+6my90，所以y1+y2，y1y2，所以kAM+kBM+m，因为kABkODkOD，所以mkOD，所以kAM+kBMkOD22. 设函数f（x）x2+cos2x（）讨论函数f（x）的单调性（）若x0，不等式f（x）kx+1恒成立，求实数k的取值范围【解答】解：（）f（x）2x2sinxcosx2xsin2x，f（x）22cos2x2（1co
27、s2x）0，函数f（x）为增函数，又f（0）0，当x0时，f（x）0，当x0时，f（x）0，函数f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增；（）不等式f（x）kx+1即为x2kx1+cos2x0，设g（x）x2kx1+cos2x，x0，则g（x）2xksin2x，由（）可知，g（x）是0，+）上的增函数，因为g（0）k，所以当k0时，g（0）0，函数g（x）在区间0，+）上单调递增，g（x）g（0）0，符合题意；当k0时，g（0）k0，故存在x00，使得g（x0）0，且当x（0，x0）时，g（x）0，当x（x0，+）时，g（x）0，所以函数g（x）在x（0，x0）上为减函数，在x（x0，+）上为增函数，故g（x）ming（x0）g（0）0，不合题意综上，实数k的取值范围为（，0
