1、课时规范练49排列与组合基础巩固组1.有5名同学被安排在周一至周五值日,已知同学甲只能在周一值日,那么5名同学值日顺序的编排方案共有()A.12种B.24种C.48种D.120种2.从4名男生和2名女生中选出2名男生和1名女生担任元旦联欢晚会的主持人,则不同的选法共有()A.6种B.12种C.24种D.18种3.(2021广东深圳一模)小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加节目,5人坐一排.若小明的父母都与他相邻,则不同坐法的种数为()A.6B.12C.24D.484.(2021河北石家庄第十九中学月考)某学校为了迎接市春季运动会,从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛,要求男、女生都
2、有,则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为()A.85B.86C.91D.905.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有()A.144个B.120个C.96个D.72个6.下列等式中,不成立的是()A.Anm=n!m!B.Cnm-1+Cnm=Cn+1mC.Cnm=Cnn-mD.Anm=nAn-1m-17.在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品,从这100件产品中任意抽出3件,则下列结论不正确的是()A.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有C21C982种B.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有C21C992种C.抽出的3
3、件中至少有1件是不合格品的抽法有(C21C982+C22C981)种D.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有(C1003-C983)种8.某校举办优质课比赛,决赛阶段共有6名教师参加.如果甲、乙、丙三人中有一人第一个出场,且最后一个出场的只能是甲或乙,则不同的出场方案共有种.9.(2021湖南雅礼中学模拟)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人,组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答)综合提升组10.(2021安徽安庆月考)某市践行“干部村村行”活动,现有3名干部,下乡到5个村蹲点指导工作,每个村必须有1名干部,每个干部至多去3个村
4、,则不同的选派方案共有()A.243种B.210种C.150种D.125种11.有13名医生,其中女医生6人,现从中抽调5名医生组成医疗小组前往疫区.若医疗小组至少有2名男医生,同时至多有3名女医生,设不同的选派方法种数为N,则下列等式能成为N的算式的是()C135-C71C64C72C63+C73C62+C74C61+C75C135-C71C64-C65C72C113A.B.C.D.12.(2021河南部分学校联考)某市疾控中心决定将含A,B在内的6名专家平均分配到3所县疾控中心去指导防疫工作,若A,B 2名专家不能分配在一起,则不同的分配方法有种.13.(2021浙江高三专题练习)在新高考
5、改革中,学生可从物理、历史,化学、生物、政治、地理、技术7科中任选3科参加高考,则学生有种选法.现有甲、乙两名学生先从物理、历史两科中任选一科,再从化学、生物、政治、地理四门学科中任选两科,则甲、乙二人恰有一门学科相同的选法有种.创新应用组14.从装有n+1个不同小球的口袋中取出m个小球(0mn,m,nN),共有Cn+1m种取法.在这Cn+1m种取法中,可以视作分为两类:第一类是某指定的小球未被取到,共有C10Cnm种取法;第二类是某指定的小球被取到,共有C11Cnm-1种取法.显然C10Cnm+C11Cnm-1=Cn+1m,即等式Cnm+Cnm-1=Cn+1m成立.试根据上述想法,下面式子C
6、nm+Ck1Cnm-1+Ck2Cnm-2+CkkCnm-k(其中1kmn,k,m,nN)应等于()A.Cn+kmB.Cn+k+1mC.Cn+km+1D.Cn+mk15.已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡,顾客乙只带了现金,顾客丙、丁用哪种方式结账都可以,这四名顾客购物后,恰好用了其中的三种结账方式,那么他们结账方式的可能情况有种.课时规范练49排列与组合1.B解析:因为同学甲只能在周一值日,所以除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日,所以5名同学值日顺序的编排方案共有A44=24(种).故选B.2.B解析:由题意,从4名男生和2名女生中选出2名男生
7、和1名女生担任元旦联欢晚会的主持人,可分两步:第一步,先从4名男生中选出2人,有C42=6种选法;第二步,从2名女生中选出1人,有C21=2种选法.由分步乘法计数原理可得,共有C42C21=12种不同的选法.故选B.3.B解析:将小明父母与小明三人进行捆绑,其中小明居于中间,形成一个元素,则有A22种坐法,再与爷爷和奶奶进行排序,则不同坐法有A22A33=12(种).故选B.4.B解析:由题意,可分三类:第1类,男生甲入选,女生乙不入选,则方法种数为C31C42+C32C41+C33=31;第2类,男生甲不入选,女生乙入选,则方法种数为C41C32+C42C31+C43=34;第3类,男生甲入
8、选,女生乙入选,则方法种数为C32+C41C31+C42=21.由分类加法计数原理,男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为31+34+21=86.故选B.5.B解析:由题意可知,4开头的满足题意的偶数的个数为C21A43,5开头的满足题意的偶数的个数为C31A43,根据分类加法计数原理可得,比40000大的偶数共有C21A43+C31A43=120个.故选B.6.A解析:Anm=n(n-1)(n-m+1)=n!(n-m)!,故A错误;根据组合数性质知B,C正确;Anm=n!(n-m)!=n(n-1)!(n-1)-(m-1)!=nAn-1m-1,故D正确.故选A.7.B解析:根据题意,若抽出的
9、3件产品中恰好有1件是不合格品,即抽出的3件产品中有2件合格品,1件不合格品,则合格品的取法有C982种,不合格品的取法有C21种,恰好有1件是不合格品的取法有C21C982种取法,故A正确,B错误.若抽出的3件中至少有1件是不合格品,有2种情况,抽出的3件产品中有2件合格品,1件不合格品,有C21C982种取法;抽出的3件产品中有1件合格品,2件不合格品,有C22C981种取法.则抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有(C21C982+C22C981)种,故C正确.也可以使用间接法,在100件产品中任选3件,有C1003种取法,其中全部为合格品的取法有C983种,则抽出的3件中至少有1件是
10、不合格品的抽法有(C1003-C983)种取法,故D正确.故选B.8.96解析:若第一场比赛从甲或乙开始,则最后一场从甲或乙产生,故不同的出场方案有A22A44=48种;若第一场比赛从丙开始,最后一场从甲或乙产生,故不同的出场方案有A21A44=48种.根据分类加法计数原理,不同的出场方案共有48+48=96(种).9.660解析:第一类,从8名学生中选1女3男,有C63C21=40种选法,从4人中选2人作为队长和副队长有A42=12种选法,故共有4012=480种选法;第二类,从8名学生中选2女2男,有C62C22=15种选法,从4人中选2人作为队长和副队长有A42=12种选法,故共有151
11、2=180种选法,根据分类加法计数原理,共有480+180=660种不同的选法.10.C解析:3名干部可供选派,下乡到5个村蹲点指导工作,每个村都需要1名干部,每个干部至多去3个村,于是可以把5个村分为(1,1,3)和(1,2,2)两组,当为(1,1,3)时,有C53A33=60(种);当为(1,2,2)时,有C52C32A22A33=90(种).根据分类加法计数原理,可得不同的选派方案共60+90=150(种).故选C.11.B解析:13名医生,其中女医生6人,则男医生7人.(方法1直接法)若选派2男3女,则不同的选派方法有C72C63;若选派3男2女,则不同的选派方法有C73C62;若选派
12、4男1女,则不同的选派方法有C74C61;若选派5男,则不同的选派方法有C75.由分类加法计数原理,不同的选派方法种数为N=C72C63+C73C62+C74C61+C75.(方法2间接法)13名医生,任取5人,减去抽调4名女医生和5名女医生的情况,即N=C135-C71C64-C65.故选B.12.72解析:将6名专家平均分配到3所县疾控中心的方法种数为C62C42C22A33A33=C62C42C22=90,其中A,B2名专家分配在一起的方法种数为C42C22A22A33=3C42C22=18,故A,B2名专家不能分配在一起的不同的分配方法有90-18=72(种).13.3560解析:由题
13、意,7科中任选3科,则学生有C73=765321=35种选法.分为两类,第一类:物理、历史两科中有相同学科,则选法有C21C42C22=12(种);第二类:物理、历史两科中没有相同学科,则选法有A22C41A32=48(种),由分类加法计数原理,甲、乙二人恰有一门学科相同的选法有12+48=60(种).14.A解析:在Cnm+Ck1Cnm-1+Ck2Cnm-2+CkkCnm-k中,从第一项到最后一项表示从装有n个白球,k个黑球的袋子里,取出m个球的所有情况取法总数的和,故式子表示的意思为从装有n+k个球中取出m个球的不同取法数Cn+km.故选A.15.26解析:当甲、丙、丁顾客都不选微信时,则
14、甲有2种选择,当甲选择现金时,其余2人有A22=2(种)选择;当甲选择支付宝时,丙、丁可以都选银联卡,或者其中一人选择银联卡,另一人只能选支付宝或现金,有1+C21C21=5(种)选择.故有2+5=7(种)选择.当甲、丙、丁顾客都不选支付宝时,则甲有2种选择,当甲选择现金时,其余2人有A22=2(种)选择;当甲选择微信时,丙、丁可以都选银联卡,或者其中一人选择银联卡,另一人只能选微信或现金,故有1+C21C21=5(种)选择.故有2+5=7(种)选择.当甲、丙、丁顾客都不选银联卡时,若有人使用现金,则有C31A22=6(种)选择,若没有人使用现金,则有C32A22=6(种)选择.故有6+6=12(种)选择.根据分类加法计数原理可得共有7+7+6+6=26(种)选择.
