1、寒假作业(二十一)算法、复数、推理与证明(注意速度和准度)一、“124”提速练1设z1i(i是虚数单位)，则()Ai B2iC1i D0解析：选D因为1i1i1i1i0，故选D.2已知复数z(aR)，且z的实部与虚部相等，则z的共轭复数()A.i B.iC1i D1i解析：选Bzi，因为z的实部与虚部相等，所以zi，则z的共轭复数i.3在复平面内与复数z所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为()A1i B1iC1i D1i解析：选B因为zi(1i)1i，所以A点坐标为(1，1)，其对应的复数为1i，故选B.4(2017北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A2 B.C.
2、D.解析：选C运行该程序，k0，s1，k3；k011，s2，k3；k112，s，k1；第二步：i3，Slglglglg 51；第三步：i5，Slglglglg 71；第四步：i7，Slglglglg 91；第五步：i9，Slglglglg 111，故输出的i9.法二：因为Slglglglg 1lg 3lg 3lg 5lg ilg(i2)lg(i2)，当i9时， Slg(92)0)，则b1bbbb1(b1q)2(b1q2)3(b1qn1)n(b1bbb)(q12q23q(n1)n)bq1223(n1)nb1q121222(n1)2(n1)b1q，所以dn(b1bbb)b1q，即dn也是等比数列1
3、2埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式，例如.可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，若每人分得一个面包的，不够，若每人分得一个面包的，还余，再将这分成5份，每人分得，这样每人分得.形如(n5,7,9,11，)的分数的分解：，按此规律，()A. B.C. D.解析：选A根据分面包原理知，等式右边第一个数的分母应是等式左边数的分母加1的一半，第二个数的分母是第一个数的分母与等式左边数的分母的乘积，两个数的原始分子都是1，即.13(2017浙江高考)已知a，bR，(abi)234i(i是虚数单位)，则a2b2_，ab_.解析：(abi
4、)2a2b22abi34i，或a2b25，ab2.答案：5214若2i3(i为虚数单位)，则|4i|_.解析：由2i3，得z(2i3)(1i)5i，则4i55i，故|4i|5.答案：515已知不等式1，1，1，照此规律总结可得到第n个不等式为_解析：由已知，三个不等式可以写成1，1，1，所以照此规律可得到第n个不等式为1.答案：116若x的取值范围为0,10，给出如图所示的程序框图，输入一个数x，则输出的y5的概率为_解析：由题意可得程序框图所表示的函数表达式是y当y5时，若输出yx1(0x7)，此时输出的结果应满足x15，则0x4，若输出yx1(7x10)，此时输出的结果应满足x15，则0x
5、6(不符合题意)，所以输出的y5时的x的取值范围是0x4，则使得输出的y，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是()An2 016? Bn2 017?Cn2 016? Dn2 017?解析：选Bf(x)3ax2x，则f(1)3a10，解得a，g(x)，g(n)，则S11，因为输出的结果S，分析可知判断框中可以填入的判断条件是“n2 017？”，选B.3如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n1，nN)个点，相应的图案中总的点数记为an，则()A. B.C. D.解析：选C每条边有n个点，所以三条边有3n个点，三角形的3个顶点都被重复计算了一次，所以减3个顶点，即an3n
6、3，那么，则1.4以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角形”该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为()A2 01722 015 B2 01722 014C2 01622 015 D2 01622 014解析：选B当第一行为2个数时，最后一行仅一个数，为331320；当第一行为3个数时，最后一行仅一个数，为842421；当第一行为4个数时，最后一行仅一个数，为2054522；当第一行为5个数时，最后一行仅一个数，为4868623；归纳推理得，当第一行为2 016个数时，最后一行仅一个数，为2 01722 014.5(2017武汉调研)执行如图所示的程序框图，若输入的x2 017，则输出的i_.解析：执行框图得a2 017，i1，b2 017，i2，a，b2 017，i3，a，b 2 017x，输出的i3.答案：36我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在 中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程x确定x2，则1_.解析：1x，即1x，即x2x10，解得x，故1.答案：