1、重庆市江北中学高2022级高一（上）期末模拟考试高一数学 试题(时间：120分钟分值：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1.函数y=+的定义域为（）A.，+） B.（-，3）（3，+） C.，3）（3，+） D.（3，+）2.设集合A=0，2，4，6，8，10，B=4，8，则=（ ）A. B. C.6, D.4,6,8,3.已知偶函数在区间单调递增,则满足的x取值范围是( )A. B. C. D.4.若cos（-）=，则sin2=（）A. B. C.- D.-5.若函数f（x）=单调递增，则实数a的取值范围是（）A.（，3） B.，3） C.（1，3） D.（2，
2、3）6.已知是奇函数，当时，当时，等于（ ）A. B. C. D.7.函数f(x)=sin(x+)(0，|)的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象( )A.关于点对称 B.关于点对称C.关于直线对称 D.关于直线对称8.定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-，且在（0，1）上f（x）=3x，则f（log354）=（ ）A. B. C. D.9.ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b等于（ ）A. B. C. D.10.已知函数f（x）的定义域为（0，+），且满足f（x）+xf（x）
3、0（f（x）是f（x）的导函数），则不等式（x-1）f（x2-1）f（x+1）的解集为（ ）A. B. C. D.11.已知f（x）=sinxcosx+cos2x-，将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）的图象若对任意实数x，都有g（a-x）=g（a+x）成立，则=（）A. B.1 C. D.012.已知函数则函数的零点个数为（）A.1 B.3 C.4 D.6二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.已知点P（1，2）在终边上，则= 14.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x（，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（2）= 15.设向量=（m
4、，1），=（1，2），且，则m= 16.若函数，方程有两解，则实数m的取值范围为 三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17.(10分)已知等差数列an满足a3=2，前3项和S3=（1）求an的通项公式；（2）设等比数列bn满足b1=a1，b4=a15，求bn前n项和Tn18.(12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求角C的大小；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长.19.(12分)已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），函数f（x）=（1）求f（x）的对称轴方程；（2）若对任意实数，不等式f（x）-
5、m2恒成立，求实数m的取值范围20.(12分)已知函数，求函数的单调区间；若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最小值和最大值21.(12分)设数列的前n项和为，满足，求证：数列为等比数列；求数列的前n项和22.(12分)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足求点P的轨迹方程；设点Q在直线上，且证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F重庆市江北中学高2022级高一（上）期末模拟考试高一数学 答案1-10：CCADBACCBD10-12：BC13.5 14.12 15.-2 16.(0,2)17.解：（1）设等差数列an的公差为d，则由已知条件得：，解得
6、，代入等差数列的通项公式得：,an的通项公式为.（2）由（）得，设bn的公比为q，则，从而q=2，即bn前n项和18.解：（1）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，sinC0，sin（A+B）=sinC，cosC=，又0C，C=；（2）由余弦定理得7=a2+b2-2ab，（a+b）2-3ab=7，S=absinC=ab=，ab=6，（a+b）2-18=7，a+b=5，ABC的周长为5+19.解：（1）=，令，解得f（x）的对称轴方程为. （2），又y=sinx在上是增函数，又，f(x)在上的最大值
7、为，f（x）-m2恒成立，mf（x）max-2，即，实数m的取值范围是20.解：（1）=1+2sinxcosx-2sin2x，=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令2k-2x+2k+，kZ，得k-xk+，kZ，可得函数的单调增区间为k-，k+，kZ；令2k+2x+2k+，kZ，得k+xk+，kZ，可得函数的单调减区间为k+，k+，kZ；（2）若把函数f（x）的图像向右平移个单位，得到函数=的图像，x-，0，2x-，-，-2，1故g（x）在区间上的最小值为-2，最大值为1 21.（1）证明: n()=2，数列是以1为首项，以2为公比的等比数列；(2)解：由（1）可知，,，由错位相减得:
8、=,. 22.解：（1）设M（x0，y0），由题意可得N（x0，0），设P（x，y），由点P满足=，可得（x-x0，y）=（0，y0），可得x-x0=0，y=y0，即有x0=x，y0=，代入椭圆方程+y2=1，可得+=1，即有点P的轨迹方程为圆x2+y2=2；（2）证明：设Q（-3，m），P（cos，sin），（02），得（cos，sin）（-3-cos，m-sin）=1，即为-3cos-2cos2+msin-2sin2=1，当=0时，上式不成立，则02，解得m=，即有Q（-3，），椭圆+y2=1的左焦点F（-1，0），因为kOQ=,kPF=,所以kOQkPF=-1.由kOQkPF=-1,可得过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F
