1、重庆市江津八中高2012级一诊数学（文科）第三次模拟测试题数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。一选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求1. 已知集合，则=ABCD2. 函数的最大值是A3B2C1D0 3. 面向量与的夹角为，, ，则 AB C D4. 直线在轴和轴上的截距分别为和，直线的方程为，则直线到的角为A30B45 C135 D45或1355. 已知，则的值是A0 B C1 D6. 不等式组，所围成的平面区域的面积为A B C D7. 已知实数满足，则的大小关系是A B C D8. 若双曲线的一个焦点到两条准线的距离之比
2、为，则双曲线的离心率是A3 B5 CD9 已知椭圆的左右焦点分别为，过且倾角为的直线交椭圆于两点，对以下结论：的周长为；原点到的距离为；其中正确的结论有几个A3 B2 C1 D0 10. 已知一正方形，其顶点依次为，平面上任取一点，设关于的对称点为，关于的对称点为，关于的对称点为，则向量等于A B C D二填空题：（本大题共5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上）11. 抛物线的焦点坐标是_.12. 不等式的解集是_.13已知等差数列满足：，则_.OMN14. 已知数列满足，则数列的通项_.15. 以椭圆的右焦点为圆心作一个圆过椭圆的中心O并交椭圆于M、N，若过椭圆左焦点的直线是圆的切
3、线，则椭圆的右题15图准线与圆的位置关系是_.三解答题：（本大题共6小题，共75分）（各题解答必须写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程）16. （本小题满分13分）已知向量.（）若三点共线，求实数的值；（）若为直角，求实数的值.17. （本小题满分13分）已知函数，的最大值为，最小值为（）求的最小正周期；（）求的单调递增区间.18. （本小题满分13分）已知等差数列中，设求：() 的通项公式； . () 求.19. （本小题满分12分）已知是奇函数.() 求的值；() 若关于的方程有实解,求的取值范围.20. （本小题满分12分) 已知点是椭圆上一点，是椭圆的两焦点，且满足 () 求椭圆的两
4、焦点坐标；() 设点是椭圆上任意一点，如果最大时，求证、两点关于原点不对称.21. （本小题满分12分）已知，数列满足：，. () 求证：数列是等差数列；数列是等比数列；（其中； () 记，对任意的正整数，不等式恒成立，求的取值范围.数学（文史类）（参考答案）一选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分15 CABBA 610 DDCAD二填空题：本大题共5小题，共25分11. 12.13.14. 15. 相交三解答题：本大题共6小题，共75分16.（13分）解：（1）已知向量 由三点共线知 实数时，满足的条件7分（2）由题设知为直角，6分17.（13分）解：（1），由题设知，所以，4分所以
5、，所以的最小正周期为7分（2）由，所以单调增区间为13分18.（13分）解：（）设的公差为，则. 2分解得：或（舍去）4分6分（）当时 9分当时 综上：13分19.（12分）解：（）由得：2分为奇函数，经验证可知：时，是奇函数，为所求5分（）8分法一：由得： 当且仅当时，所以的取值范围是12分法二：原方程即设，则原方程有实解，等价于方程有正实解6分令则或或 10分或或所以的取值范围是12分20.(12分) 解：（I）由椭圆定义知： 把代入得 则椭圆方程为 故两焦点坐标为6分（II）用反证法 ： 假设、两点关于原点对称，则点坐标为 ，此时 取椭圆上一点，则 从而此时不是最大，这与最大矛盾，所以命题成立12分21.（12分）解: () ，2分 当时，即所以数列是首项为1、公差为1的等差数列，4分当时，所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，6分()由()可知： 故数列的通项公式为7分当为奇数时，令所以为单调递减函数，10分当为偶数时，令,显然为单调递增函数，综上： 的取值围是12分
