1、湖北省黄冈中学2014届高三适应性考试数学（理工类）试题本试卷共6页，共22题，其中第15、16题为选考题满分150分考试用时120分钟祝考试顺利命题：张卫兵 审稿：尚厚家 张淑春 校对：郭旭 张智注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑2选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号答在试题卷、草稿纸上无效3填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内
2、答在试题卷、草稿纸上无效4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数（其中是虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限开始a=2,i=1i2014？输出a结束3题图是否2已知条件；条件，则 是成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分
3、条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件3为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简 的结果是（ ）A B C D4在长为的线段上任取一点，以为邻边作一矩形，则矩形面积小于的概率为（ ）A B C D5在中，则（ ）A B C D6甲、乙两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次不同视为不同情形）共有（ ）A10种 B15种 C20种 D30种7设函数，其中是集合的非空真子集的个数，则的展开式中常数项是（ ） A B C DxOyO8题图8如图是函数在一个周期内的图象，则阴影 部分的面积是（ ）A B C D 9函数（其中是自然对数的底数）的图象上存
4、在 点满足条件：，则实数的取值范围是（ ）A B C D 10定义函数，则函数在区间内的所有零点的和为（ ）A B C D 二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分（一）必考题（1114题）11函数的定义域为 34422正视图侧视图俯视图12题图12一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 13已知，则的最大值是 yxOA1A2BF14题图14已知双曲线中， 是左、右顶点，是右焦点，是虚轴的上端点若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是
5、（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑如果全选，则按第15题作答结果计分.）PABO15题图CD15（选修4-1：几何证明选讲）如图，为外接圆的切线，平分， 交圆于，共线若,，则圆的半径是 16（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则两曲线交点间的距离是 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数（）的图像过点. （）求的值； （）求函数的单调递增区间.18（本
6、小题满分12分）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.某同学在A处的命中率，在B处的命中率为,该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分.（）求该同学投篮3次的概率； （）求随机变量的数学期望.19（本小题满分12分）已知在等比数列中，数列满足. （）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，若，恒成立，求的取值范围.20（本小题满分12分）如图1，是直角斜边上的高，沿把的两部分折成直二面角（如图2），于. （）证明：；（）设，与平面所成的角为
7、，二面角的大小为，求证：；（）设，为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由图2BCADFEPD图1ACB21(本小题满分13分)动圆过点，且与直线相切，圆心的轨迹是曲线.（）求曲线C的方程；（）过点的任意一条不过点的直线与曲线交于两点，直线与直线交于点，记直线的斜率分别为，问是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由22（本小题满分14分）已知（其中是自然对数的底数）.（）若，恒成立，求的取值范围；（）若数列满足，且，证明：（）数列的各项为正且单调递减；（）.湖北省黄冈中学2014届高三适应性考试数学（理工类）答案及评分标准一、A卷答案
8、BCABC CBBDD B卷答案BACBD CBDAD以下是A卷答案1.,共轭复数为，对应的点位于第二象限,选B.2.;.选C.3. 由程序框图知，直到，故,选A.4.设，则，解得或，又，所以或，于是所求的概率为，选B.5.由得，是的中点，所以.,选C.6.两人比赛局数为3局、4局或5局.当局数为3时，情况为甲或乙连赢3局，共2种;当局数为4时，若甲胜，则甲第4局胜，且前3局胜2局，有种情况，同理乙胜也有3种情况，共6种；当局数为5时，前四局甲、乙各胜两局，最后一局赢的人获胜，有种情况.故总共有20种情况,选C.7.，所以，其展开式通项是，故时，通项是常数项，选B.8.函数的周期，.阴影部分面
9、积为:.选B.xyO29.当的图象与相切时，设切点为，则切线斜率为.由得.所以当的图象与相切于时，的值最大.此时.当过原点时，.此时的图象与直线的交点为在点的上方.故当图象过点时，的值最小，此时.综上所述，选D.xyO10. .作出函数在上的图象，它是顺次连接点的两条线段；再作函数在上的图象，它是前一段图象横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标缩为原来的得到的，即为顺次连接点的两条线段；再作函数在上的图象，它是顺次连接点的两条线段；如此下去，可得函数的图象.而反比例函数的图象正好过点，.所以函数的零点从小到大依次构成首项为，公式为的等比数列,该数列记为，则.又,故函数的上有个零点，它们的和为，选D.二
10、、填空题：题号111213141516答案以下是解答：11.或;.故所求定义域为.12. 几何体是一个半球和一个圆台的组合体,体积为.13.由柯西不等式得，.yxOA1A2BF等号当且仅当，且，即时成立，故所求的最大值为.14.以为直径的圆与线段有两个不同的交点，所以圆的半径大于点到的距离，且小于的长.故，解得.PABO15题图CD15. 连接，则是圆的直径,于是.为外接圆的切线,平分,又，.，圆的半径是.16.的一般方程为.曲线的直角坐标方程为.由得交点坐标为，它们之间的距离为.三、17.（）, 3分,.6分（）8分, 10分当时，即在区间上单调递增. 12分18.（）.4分（）;.9分随机
11、变量的分布列为02345 0.030.240.010.480.24.12分19.()设公比为，则.2分时，.5分（），两式相减得：.时，；时，两式相减得：.,有.7分,记，则，数列递增，其最小值为.故.12分图2BCADFEPM20.（），是二面角的平面角.又二面角是直二面角，,平面，又，平面，.4分（）由（）,.又，.8分()连接交于点，连接,则.,为的中点，而为的中点，为的重心,.即在线段上是否存在一点，使得，此时.12分21. ()点到的距离与到直线的距离相等，所以曲线是以为焦点的抛物线.设为，则，故曲线的方程为.4分()设直线的斜率为，则直线的方程为.由得.6分设.由得，.8分 11分,即.13分22.（）.在上，单调递增；在上，单调递减；.4分（）（）用数学归纳法证明.当时，结论成立；若时结论成立，即.令，则，在上，递增.而，在上，.于是，由,即，时结论成立.由数学归纳原理，.又由（）知时，.,数列单调递减.9分（）我们先证明.令，则，在上，递增.而，在上，.故成立，从而成立.由于，所以.14分