1、第二节导数在研究函数中的应用最新考纲1了解函数的单调性和导数的关系2能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不会超过三次)3了解函数在某点取得的极值的必要条件和充分条件4会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)5会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)考向预测考情分析：本节一直是高考的重点和难点，一般以基本函数为载体，利用导数研究函数的单调性、极值及最值，求解中多利用分类讨论思想，题型主要以解答题为主，属中高档题学科素养：通过利用导数研究函数的性质考查数学抽象、数学运算的核心素养积 累 必备知识基础落实赢得良好开端一、必记
2、3个知识点1函数的导数与单调性的关系函数yf(x)在某个区间内可导：(1)若f(x)0，则f(x)在这个区间内_(2)若f(x)0，则f(x)在这个区间内_(3)若f(x)0，则f(x)在这个区间内_提醒注意两种表述“函数f(x)在(a，b)上为减函数”与“函数f(x)的减区间为(a，b)”的区别若所求函数的单调区间不止一个，这些区间之间不能用并集“”及“或”连接，只能用“，”或“和”字隔开2函数的极值与导数(1)函数的极小值与极小值点若函数f(x)在点xa处的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值_，而且在xa附近的左侧_，右侧_，则a点叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值(2
3、)函数的极大值与极大值点若函数f(x)在点xb处的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值_，左侧_；右侧_，则b点叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值提醒(1)函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能称为极值点(2)在函数的整个定义域内，极值不一定是唯一的，有可能有多个极大值或极小值3函数的最值与导数(1)函数f(x)在a，b上有最值的条件如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条_的曲线，那么它必有最大值和最小值(2)求yf(x)在a，b上的最大(小)值的步骤求函数yf(x)在(a，b)内的_将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一
4、个是最大值，最小的一个是最小值提醒极值只能在定义域内部取得，而最值却可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点处必定是极值二、必明4个常用结论1f(x)0是函数f(x)为增函数的充分不必要条件2f(x)0是函数f(x)为减函数的必要不充分条件3若函数在开区间(a，b)内的极值点只有一个，则相应极值点为函数最值点4若函数在闭区间a，b的最值点不是端点，则最值点亦为极值点三、必练4类基础题(一)判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f(x)0.()(2)如果函数f(x)
5、在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)在此区间内没有单调性()(3)函数的极大值不一定比极小值大()(4)对可导函数f(x)，f(x0)0是x0点为极值点的充要条件()(5)函数的极大值一定是函数的最大值()(6)开区间上的单调连续函数无最值()(二)教材改编2选修22P26练习T2改编函数f(x)的导函数f(x)有下列信息：f(x)0时，1x2；f(x)0时，x2；f(x)0时，x1或x2.则函数f(x)的大致图象是()3选修22P30例5改编已知函数f(x)x36x29x，则f(x)在闭区间1，5上的最小值为_，最大值为_(三)易错易混4(极值点存在的条件不清致误)已知函数yf(x)的导函
6、数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)在区间(a，b)内的极小值点的个数为()A.1B2 C3D45(极值点存在的条件不清致误)设aR，若函数yexax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是_(四)走进高考6全国卷已知函数f(x)2sin xsin 2x，则f(x)的最小值是_第二节导数在研究函数中的应用积累必备知识一、1(1)单调递增(2)单调递减(3)不具备单调性2(1)都小f(x)0f(x)0(2)都大f(x)0f(x)03(1)连续不断(2)极值三、1答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)2解析：根据信息知，函数f(x)在(1，2)上是增函数，在(，1)，(2，)上是减函数答
7、案：C3解析：f(x)3x212x9，令f(x)0，即x24x30，解得x1或x3，当1x1或3x0，所以f(x)在(1，1)，(3，5)上为增函数，当1x3时，f(x)0，所以f(x)在(1，3)上为减函数，f(1)16，f(3)0，f(1)4，f(5)20，故f(x)在闭区间1，5上的最小值为16，最大值为20.答案：16204解析：如图，在区间(a，b)内，f(c)0，且在xc附近的左侧f(x)0，所以在区间(a，b)内只有1个极小值点答案：A5解析：yexax，yexa.函数 yexax有大于零的极值点，且函数yexa在R上单调递增只需方程exa0有大于零的解当x0时，ex1.aex1.答案：(，1)6解析：f(x)2sin xsin 2x，f(x)2cos x2cos 2x4cos2x2cosx24cosx-12(cos x1)cos x10，当cos x12时，f(x)12时，f(x)0，f(x)单调递增当cos x12时，f(x)有最小值，此时sin x32.又f(x)2sin xsin 2x2sin x(1cos x)，当sin x32时，f(x)2321+12332；当sin x32时，f(x)2(32)1+12332.f(x)min332.答案：332
