1、命题人： 夏祖凤考试时间：120分钟 总分：150分一选择题（每题5分，共60分，每小题有且仅有一个选项是正确的）1.以下角：异面直线所成角；直线和平面所成角；二面角的平面角；可能为钝角的有 （ ）A0个 B1个 C2个D3个2. 如下左图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为（ ）A B C D3（文）在空间直角坐标系中，点关于对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 3(理).已知空间四边形，连接。设是的中点，则（ ）A、 B、 C、 D、4.一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级
2、职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是 （ ） A. 12,24,15,9 B. 9,12,12,7 C. 8,15,12,5 D. 8,16,10,65.已知三条直线，三个平面。下面四个命题中，正确的是（ ）A、 B、 C、 D、 6.执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( ) （A）120 （B） 720 （C） 1440 （D） 5047.下面四个说法中，正确的个数为（ ）若两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行;平面内不共线三点到平面
3、距离相等，则；已知是三个平面，若且，则三线共点；过一直线及一个点可确定一个平面。 A1 B2 C3 D4 8.如图，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1 的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）AB CD9.正三棱锥A-BCD，E在棱AB上，F在棱CD上，要使=（0 ），设为异面直线EF与AC所成的角，为异面直线EF与BD所成的角，则+的值是 （ ）A B C D与有关的变量10.如图，正四面体的顶点， 分别在两两垂直的三条射线，上，则在下列命题中，错误的为 （ ）A是正三棱锥 B直线平面C直线与所成的角是 D二面角为 w
4、.w.w.k.s.511（理）.长方形沿对角线折成二面角,若,则 二面角的大小为（ ）A. B. C. D.11.（文）如果一个平面与一个正方体的十二条棱所在的直线都成相等的角，记作，那么值为（ ） A. B. C. D.112（理）球O的球面上有四点S、A、B、C，其中球心O、A、B、C四点共面，ABC是边长为2的正三角形，平面SAB平面ABC，则棱锥SABC的体积的最大值为()A1 B. C. D. 12.（文）如图，在三棱锥中，底面，=，于，于, 若，=，则当的面积最大时，的值为( )A 2 B C D 二填空题（每题4分，共16分）13. 运行右图所示的程序，输出的结果是_ 14. 在
5、正方体的各面的12条对角线中，与正方体的对角线垂直的共有_条15. 正四面体侧面与底面所成二面角的余弦值为_.16（理）.已知矩形ABCD，AB=1，BC=。将沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中。（1）存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直. （2）存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直.（3）存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直. （4）对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直;以上说法不正确的有_16.（文）如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的
6、不同，有下面七个命题，真命题的有_。(1)有水的部分始终呈棱柱形；(2)水面EFGH所在四边形的面积为定值；(3)棱A1D1始终与水面所在平面平行；(4)当容器任意倾斜时, 水面可以是六边形；(5)当容器任意倾斜时, 水面可以是五边形。三.解答题（第17、18、19、20、21题每题12分，第22题14分，共76分，请作出必要的图形和解题步骤）17.一个三棱柱的三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设为线段上的点(1)画出该几何体的直观图；(2)求几何体的体积和表面积；18.为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率
7、分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2) 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。19.如图，正方体AC1中，已知O为AC与BD的交点，M为DD1的中点。 (1)证明直线。(2)求异面直线所成角的余弦值。 （3）求二面角B1MAC的正切值20.如图，已知直四棱柱的各棱长都是4，底面是菱形，且,E是BD的中点，动点F在侧棱1上，且不与点D重合.() 当DF=1时，求证：EFA1D()若直线与平面所成角为，求二面角D-AF-E的正切值。21（理） 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面平面，为上的点，平面。（1） 求平面与平面夹角的正弦值；（2） 求点到平面的距离。21（文） 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面平面，为的中点。（1）求平面与平面夹角的正弦值；（2）求点到平面的距离。22.如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直。点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=（1）求MN的长；（2）当为何值时，MN的长最小； （3）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的大小