1、数学（理）卷 参考答案1.【答案】B【解析】依题意，故复数的虚部为，故选B.2.【答案】A【解析】依题意，故，而，故，故选A.3.【答案】D【解析】依题意，解得，故选D.4.【答案】A【解析】依题意，函数是偶函数，且在上单调递增，故，故选A.5.【答案】D【解析】因为，故命题p为假命题；因为，故，故“”是“为钝角三角形”的充分不必要条件，命题q为真，故为真，故选D.6.【答案】D【解析】对于A选项，可能异面，故A错误；对于B选项，可能有，故B错误；对于C选项，的夹角不一定为90，故C错误；因为，故，因为，故，故D正确，故选D.7.【答案】C【解析】在ABC中，因为ADC，故ADB，在ABD中，
2、AD，故选C.8.【答案】A【解析】依题意，两式相除可得，故，即，因为数列为正项数列，结合题中条件可知，则，故选A.9.【答案】C【解析】依题意，,，故选C.10.【答案】C【解析】如图所示，解得；过球心作垂直平面于点，则为的中心，连接，观察可知，故选C.来源:学科网ZXXK11.【答案】B【解析】依题意，在原长方体的上方作出形状、大小相同的长方体如图所示；取的中点，连接，则即为直线与直线的夹角或补角，故，故直线与直线夹角的余弦值为，选B.12.【答案】C【解析】依题意，来源:学。科。网；构造函数，所以；因为，故函数在上单调递减，故等价于解得，故选C.13.【答案】【解析】依题意，故，设的夹角
3、为，故，故.14.【答案】【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示；观察可知，当直线过点A时，有最小值；联立解得，即；故所求最小值为.15.【答案】【解析】令，解得，故，令，解得，故函数的单调递增区间为.来源:学|科|网16.【答案】【解析】依题意，；当时, 是减函数， 当时,时单调递减, ，； 当时, 时单调递增, 显然不符合题意；综上所述，实数的取值范围为 .17.解：依题意，故，（4分）故当时，；当时，；当时，；故当时，函数有极小值；当时，函数有极大值.（10分）18.解：（1）记中，角所对的边分别为；依题意， 来源:学科网ZXXK，；（6分）（2）因为的面积为，所以；，即
4、，得.（12分）19.解：（1）依题意，故，而，来源:学科网故所求切线方程为，即；（4分）（2）依题意，则；由在区间上是增函数，则对于13恒成立，所以；因，故，记，则， 而函数在上为减函数，则，所以4；故实数的取值范围是.（12分）20.解：（1）证明：取AB的中点N，连接CN,MN，取PA的中点Q,连接QM，DQ；在中，MQAB，而，故AB/CD，故QM/DC，且QM=DC，四边形CDQM为平行四边形，CM/DQ，又平面PAD，平面PAD，平面PAD；MNPA，平面PAD，PA平面PAD，MN/平面PAD；因为，故平面CMN/平面PAD；（5分）（2）由已知得：两两垂直，以所在直线分别为轴，
5、轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，则，所以， . 设是平面的一个法向量，则，令，得. 设是平面的一个法向量，则 ，令 ，.又二面角为锐角，故二面角的余弦值为.（12分） 21.解：（1）依题意，即；故当时，将以上各式累加得，故，因为为等比数列，故；（6分）（2）依题意，故 ， ，+得，数列是一个周期为6的周期数列，设，则，即数列的任意连续6项之和为0， 因为，故；因为，故；解得， 即.（12分）22.解：（1）依题意，当时，故；当时，故当时，当时，；当时，故；综上：当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减；（4分）（2）由题意得，当时，恒成立；令，求导得，设，则，因为，所以，所以，所以在上单调递增，即在上单调递增，所以；当时，此时，在上单调递增，而，所以恒成立，满足题意；当时，而；根据零点存在性定理可知，存在，使得.当时，单调递减；当时，单调递增.所以有，这与恒成立矛盾，舍去；综上所述，实数的取值范围为.（12分）