1、小题专题练(四)立体几何1如图所示的组合体可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是()解析：选A.题中图是由两个不同的柱体与一个台体构成的组合体，两个柱体之间是一个台体，因此该几何体是由两个矩形与一个直角梯形绕两个矩形的一边和直角梯形的直角腰旋转而成的，故选A.2.如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是()A异面B平行C相交 D以上均有可能解析：选B.在三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1，AB平面ABC，A1B1平面ABC，A1B1平面ABC，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，DEA1B1，DEAB.故选B.3正方体A
2、BCDA1B1C1D1中，E为棱BB1的中点(如图)，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为()解析：选C.过点A，E，C1的截面为AEC1F，如图，则剩余几何体的左视图为选项C中的图形故选C.4一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的四个侧面中面积最大的侧面的面积是()A. B6C6 D10解析：选C.由三视图知，该几何体是四棱锥PABCD，如图，其中PD平面ABCD，底面ABCD是矩形，则PDBC，又BCCD，PDDCD，所以BC平面PCD，从而BCPC，同理，BAPA，由三视图给出的尺寸，知PDAD3，CD4，所以SPDC436，SPAD33，又PC5，所以
3、SPBC35，又PA3，所以SPAB346，故选C.5过平行六面体ABCDA1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有()A4条 B6条C12条 D8条解析：选C.如图，P，E，F，H分别为AD，AB，A1B1，A1D1的中点，则平面PEFH平面DBB1D1，所以四边形PEFH的任意两个顶点的连线都平行于平面DBB1D1，共6条，同理在另一侧面也有6条，共12条故选C.6设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是()Am，n，且，则mnBm，n，且，则mnCm，n，mn，则Dm，n，m，n，则解析：选B.对于A，m，n的位置关系应该是平行、
4、相交或是异面，故A不正确；对于B，由面面垂直及线面垂直的性质知，mn，故B正确；对于C，与还可以平行或相交，故C不正确；对于D，与还可以相交，所以D不正确故选B.7如图，三棱锥SABC中，棱SA，SB，SC两两垂直，且SASBSC，则二面角ABCS的正切值为()A1 B.C. D2解析：选C.三棱锥SABC中，棱SA，SB，SC两两垂直，且SASBSC，SA平面SBC，且ABAC，如图，取BC的中点D，连接SD，AD，则SDBC，ADBC，则ADS是二面角ABCS的平面角，设SASBSC1，则SD，在RtADS中，tanADS，故选C.8如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中
5、点，F为PC上一点，当PA平面EBF时，()A. B.C. D.解析：选D.连接AC交BE于G，连接FG，因为PA平面EBF，PA平面PAC，平面PAC平面BEFFG，所以PAFG，所以.又ADBC，E为AD的中点，所以，所以.9如图所示，在边长为2的正方形ABCD中，圆心为B，半径为1的圆与AB、BC分别交于E、F，则阴影部分绕直线BC旋转一周形成几何体的体积等于()A B6C. D4解析：选B.由旋转体的定义可知，阴影部分绕直线BC旋转一周形成的几何体为圆柱中挖掉一个半球和一个圆锥该圆柱的底面半径RBA2，母线长lAD2，故该圆柱的体积V12228，半球的半径为1，其体积V213，圆锥的底
6、面半径为2，高为1，其体积V3221，所以阴影部分绕直线BC旋转一周形成几何体的体积VV1V2V36.10三棱锥ABCD中，AB，BC，CD两两垂直，被称为“三节棍”由该棱锥所有相邻的两个面组成的二面角中，直二面角共有()A2个 B3个C4个 D5个解析：选B.由AB平面BCD，又AB平面ABD，平面ABC，得平面ABD平面BCD，平面ABC平面BCD.又CD平面ABC，CD平面ACD，故平面ACD平面ABC，所以ABDC，ABCD，DACB都是直二面角. 故选B.11如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若平面A1BCD1上一动点P到AB1和BC的距离相等，则点P的轨迹为()A椭圆的一部
7、分 B圆的一部分C一条线段 D抛物线的一部分解析：选D.设A1B与B1A相交于O，由题意AB1平面A1BCD1，O为AB1的中点易得点P到AB1的距离为PO，即点P到BC的距离等于点P到点O的距离，根据抛物线的定义知点P的轨迹为抛物线的一部分12已知三棱锥PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC，AB2AC，若三棱锥PABC的体积为，则球O的表面积为()A9 B.C16 D.解析：选A.由于三棱锥PABC的外接球的球心O在AB上，故AB为其外接球的一条直径，因此ACB90.设球O的半径为r，在RtABC中，AB2AC2r，ACr，BCr，所以SABCrrr2.由于P为球O上一点，故P
8、Or，又PO平面ABC，所以VPABCPOSABCrr2r3，解得r，所以球O的表面积为4r249，故选A.13已知向量a(0，1，1)，b(4，1，0)，|ab|且0，则实数_解析：因为ab(4，1，)，所以|ab|，所以260(0)，所以3.答案：314已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于_解析：如图，以A1C1的中点E为原点建立空间直角坐标系Exyz，设棱长为1，则A，B1.设AB1与平面ACC1A1所成的角为，为平面ACC1A1的法向量，则sin |cos，|.答案：15已知半径为1的球O中内接一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时
9、，球的体积与圆柱的体积的比值为_解析：如图所示，设圆柱的底面半径为r，则圆柱的侧面积为S2r24r42(当且仅当r21r2，即r时取等号)所以当r时，.答案：16如图，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，M，N分别是AD，BE的中点，将ADE沿AE折起，则下列说法正确的是_(填上所有正确说法的序号)不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN平面DEC；不论D折至何位置都有MNAE；不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MNAB；在折起过程中，一定存在某个位置，使ECAD.解析：如图，设Q，P分别为CE，DE的中点，可得四边形MNQP是矩形，所以正确；不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN与AB是异面直线，不可能MNAB，所以错；当平面ADE平面ABCD时，可得EC平面ADE，故ECAD，正确故填.答案：