1、第2讲 空间中的平行与垂直专题五 立体几何与空间向量热点分类突破真题押题精练热点分类突破热点一 空间线面位置关系的判定空间线面位置关系判断的常用方法(1)根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题.(2)必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系，并结合有关定理来进行判断.例1(1)(2017四川省眉山中学月考)已知m，n为空间中两条不同的直线，为空间中两个不同的平面，下列命题正确的是A.若n，n，m，则mB.若m，则mC.若m，n在内的射影互相平行，则mnD.若ml，l，则m解析 由题意知，n，n，则，又m，则m，A正确；若m，可能会现m，B
2、错误；若m，n在内的射影互相平行，两直线异面也可以，C错误；若ml，l，可能会出现m，D错误.故选A.答案解析答案解析(2)(2017届泉州模拟)设四棱锥PABCD的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面A.有无数多个B.恰有4个C.只有1个D.不存在思维升华答案解析跟踪演练1(1)，是三个平面，m,n是两条直线，则下列命题正确的是A.若m,n，mn，则B.若，m,n，则mnC.若m不垂直平面，则m不可能垂直于平面内的无数条直线D.若m，n，mn，则答案解析(2)(2017届株洲一模)如图，平面平面，直线l,A，C是内不同的两点，B，D是内不同的两点，
3、且A，B，C，D直线l,M，N分别是线段AB，CD的中点.下列判断正确的是A.当CD2AB时，M，N两点不可能重合B.M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C.当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D.当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行热点二 空间平行、垂直关系的证明空间平行、垂直关系证明的主要思想是转化，即通过判定定理、性质定理将线线、线面、面面之间的平行、垂直关系相互转化.例2(1)(2017全国)如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBC AD，BADABC90.证明：直线BC平面PAD；证明 在平面ABCD内
4、，因为BADABC90，所以BCAD.又BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD.证明若PCD的面积为2 ，求四棱锥PABCD的体积.解答(2)(2017重庆市巴蜀中学三模)如图，平面ABCD平面ADEF，四边形ABCD为菱形，四边形ADEF为矩形，M，N分别是EF，BC的中点，AB2AF,CBA60.求证：DM平面MNA；证明若三棱锥ADMN的体积为，求MN的长.证明思维升华跟踪演练2(2017北京市海淀区适应性考试)如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA底面ABCD，且PA，E是侧棱PA上的动点.(1)求四棱锥PABCD的体积；解 PA平面ABCD，解答(2)如
5、果E是PA的中点，求证：PC平面BDE；证明 连接AC交BD于O，连接OE.四边形ABCD是正方形，O是AC的中点，又E是PA的中点，PCOE，PC平面BDE,OE平面BDE，PC平面BDE.证明(3)是否无论点E在侧棱PA的任何位置，都有BDCE？证明你的结论.解 无论点E在任何位置，都有BDCE.证明如下：四边形ABCD是正方形，BDAC，PA底面ABCD，且BD平面ABCD，BDPA，又ACPAA，AC，PA平面PAC，BD平面PAC.无论点E在任何位置，都有CE平面PAC，无论点E在任何位置，都有BDCE.解答热点三 平面图形的折叠问题平面图形经过翻折成为空间图形后，原有的性质有的发生
6、变化，有的没有发生变化，这些发生变化和没有发生变化的性质是解决问题的关键.一般地，在翻折后还在一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化，解决这类问题就是要根据这些变与不变，去研究翻折以后的空间图形中的线面关系和各类几何量的度量值，这是化解翻折问题的主要方法.例3(2017孝义质检)如图(1)，在五边形ABCDE中，EDEA，ABCD，CD2AB，EDC150.如图(2)，将EAD沿AD折到PAD的位置，得到四棱锥PABCD.点M为线段PC的中点，且BM平面PCD.(1)求证：平面PAD平面ABCD；证明解 设四棱锥PABCD的高为h，四边形ABCD的面积为S，解答思维升华跟踪
7、演练3(2017届四川省成都市九校模拟)如图，在直角梯形ABCD中，ADBC,ABBC,BDDC，点E是BC边的中点，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，连接AE,AC,DE,得到如图所示的空间几何体.(1)求证：AB平面ADC；证明解答真题押题精练真题体验1.(2017全国改编)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是_.答案解析12(1)2.(2017江 苏)如 图，在 三 棱 锥 ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD
8、.求证：(1)EF平面ABC；证明 在平面ABD内，因为ABAD，EFAD，所以ABEF.又EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.12证明(2)ADAC.证明 因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，BC平面BCD，BCBD，所以BC平面ABD.因为AD平面ABD，所以BCAD.又ABAD，BCABB，AB平面ABC，BC平面ABC，所以AD平面ABC.又AC平面ABC，所以ADAC.12证明押题预测答案解析押题依据空间两条直线、两个平面之间的平行与垂直的判定是立体几何的重点内容，也是高考命题的热点.此类题常与命题的真假性、充分条件和必要条件等知识相交汇，意在考查考生
9、的空间想象能力、逻辑推理能力.121.不重合的两条直线m，n分别在不重合的两个平面，内，下列为真命题的是A.mnmB.mnC.mD.mn押题依据2.如图(1)，在正ABC中，E，F分别是AB，AC边上的点，且BEAF2CF.点P为边BC上的点，将AEF沿EF折起到A1EF的位置，使平面A1EF平面BEFC，连接A1B，A1P，EP，如图(2)所示.(1)求证：A1EFP；押题依据以平面图形的翻折为背景，探索空间直角与平面位置关系的考题创新性强，可以考查考生的空间想象能力和逻辑推理能力，预计将成为今年高考的命题形式.12证明押题依据(2)若BPBE，点K为棱A1F的中点，则在平面A1FP上是否存在过点K的直线与平面A1BE平行，若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由.解答12
