1、第1课时 诱导公式二、三、四基础达标练1.（2021江苏盐城东台创新高级中学高一检测）下列等式恒成立的是( )A.cos(-)=-cos B.sin(360-)=sinC.tan(2-)=tan(+) D.cos(+)=cos(-)答案：D2.（2021贵州铜仁伟才学校高一检测）在平面直角坐标系中，角 的终边与单位圆交于点(33,-63) ，则cos(+)= ( )A.-33 B.33 C.-63 D.63答案：A3.（2021广东佛山高一月考）若tan=-2 ，则sin(-)cos(+)= ( )A.45 B.25 C.25 D.-25答案：D4.（多选）（2021山东潍坊高一检测）下列化简
2、正确的是( )A.tan(+1)=tan1 B.sin(-)tan(360-)=cosC.sin(-)cos(+)=tan D.cos(-)tan(-)sin(2-)=1答案：A ; B解析：A选项，tan(+1)=tan1 ，故A正确；B选项，sin(-)tan(360-)=-sin-tan=sinsincos=cos ，故B正确；C选项，sin(-)cos(+)=sin-cos=-tan ，故C不正确；D选项，cos(-)tan(-)sin(2-)=-cos(-tan)-sin=-cossincossin=-1 ，故D不正确.故选AB5.（2021天津第八中学高一检测）如果cos(2-)=
3、53 ，且(-2,0) ，那么tan(-)= ( )A.23 B.-23 C.255 D.-255答案：C解析：依题意，cos(2-)=cos=53 ，由于(-2,0) ，所以sin=-1-cos2=-23 ，所以tan=sincos=-25=-255 ，所以tan(-)=-tan=255 .故选C.6.（2020天津静海一中高一期末）sin(-570)+cos(-2640)+tan1665= .答案：17.设f(x)=asin(x+)+bcos(x+) ，其中a、b、 均为非零常数.若f(2022)=-1 ，则f(2021) 等于 .答案：1解析：因为f(2022)=asin(2022+)+
4、bcos(2022+)=asin+bcos=-1 ，所以f(2021)=asin(2021+)+bcos(2021+)=-asin-bcos=-(asin+bcos)=1 .8.求证：1cos(-)+cos(180+)1sin(540-)+sin(360-)=tan3 .答案：证明 左边=1cos-cos1sin(180-)-sin=1cos-cos1sin-sin=1-cos2cos1-sin2sin=sin2cossincos2=tan3= 右边，所以原等式成立.9.已知f()=sin(+)cos(2-)tan(-)tan(-)sin(-) .（1）化简f() ；（2）若 是第三象限角，且
5、sin(-)=15 ，求f() 的值；（3）若=-313 ，求f() 的值.答案：（1）f()=-sincos(-tan)(-tan)sin=-cos .（2）sin(-)=-sin=15 ，sin=-15 .又 是第三象限角，cos=-265,f()=265 .（3）-313=-62+53 ，f(-313)=-cos(-62+53)=-cos53=-cos3=-12 .素养提升练10.已知f(x)=sinx(x0), 则f(-116)+f(116) 的值为( )A.1 B.-2 C.2 D.-1答案：B解析：因为f(-116)=sin(-116)=sin(-2+6)=sin6=12 ，f(1
6、16)=f(56)-1=f(-16)-2=sin(-6)-2=-12-2=-52 ，所以f(-116)+f(116)=-2 .11.已知n 为整数，化简sin(n+)cos(n+) 所得结果是( )A.tann B.-tannC.tan D.-tan答案：C解析：若n=2k(kZ) ，则sin(n+)cos(n+)=sin(2k+)cos(2k+)=sincos=tan(kZ) ；若n=2k+1(kZ) ，则sin(n+)cos(n+)=sin(2k+)cos(2k+)=sin(+)cos(+)=-sin-cos=tan(kZ) .综上，原式=tan .12.(2021湖南邵阳武冈第二中学高一
7、月考)已知cos(3+)=-35 ，则cos(23-)= .答案：35解析：由题意可知，cos(3+)=-35 ，根据三角函数的诱导公式可得，cos(23-)=cos-(3+)=-cos(3+)=35 .13.已知角 的终边上一点的坐标为(sin56,cos56) ，则角 的最小正值为 .答案：53解析：因为sin56=sin(-6)=sin6=12 ，cos56=cos(-6)=-cos6=-32 ，所以点(sin56,cos56) 在第四象限.又因为tan=cos56sin56=-3 ，所以=2k-3,kZ ，所以角 的最小正值为53 .14.已知1+tan(+4)1-tan(-2)=3+
8、22 ，求cos2(-)+sin(+)cos(-)+2sin2(-)1cos2(-2) 的值.答案：由1+tan(+4)1-tan(-2)=3+22 ，得(4+22)tan=2+22 ，所以tan=2+224+22=22 ，故cos2(-)+sin(+)cos(-)+2sin2(-)1cos2(-2)=(cos2+sincos+2sin2)1cos2=1+tan+2tan2=1+22+2(22)2=2+22 .创新拓展练15.在ABC 中，若sin(2-A)=-2sin(-B),3cosA=-2cos(-B) ，求ABC 的三个内角.解析：命题分析 本题考查诱导公式与同角三角函数的基本关系的综
9、合运用，考查运算求解的能力，考查数学运算的核心素养.答题要领 将已知等式两边平方、相加求cosA ，进而可得角A 的大小，逐个验证，用三角形内角和定理求角B ，C .答案： 由题意得sinA=2sinB ，3cosA=2cosB ，两边平方后相加得2cos2A=1 ，解得cosA=22 ，因为A(0,) ，所以A=4或34 .当A=34 时，cosB=-320 ，所以B(2,) ，所以A ，B均为钝角，不符合题意，舍去.当A=4 时，cosB=32 ，所以B=6 ，所以C=712 .综上所述，A=4,B=6,C=712 .方法感悟 等式的性质：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；等式两边同时乘或除以相等的数或式子，两边依然相等；等式两边同时乘方或开方，两边依然相等.5