1、诸暨中学2012学年第一学期期中考试高二数学试卷（理科实验班）本卷完成时间90分钟，满分100分，答案请写在答题卡上一、选择题（每小题4分，共40分）1 抛物线的焦点到其准线的距离为 ( )A B C D2 函数的导数为 ( ) A B C D3下列命题中，真命题是 ( )A BC D，4给定三个向量，其中是一个实数，若存在非零向量同时垂直这三个向量，则的取值为 ( )A B C D 5已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到棱的距离为4，那么的值等于 ( ) A B C D6已知两相交平面，则必存在直线，使得 ( )A B C D 7已知正数满足，则“”是“”的 ( )A充分不必要
2、条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8四棱锥的侧棱长均为，底面正方形的边长为，为中点，则异面直线与所成的角是 （ ） A30 B45 C60 D909是定义在上的可导函数，且满足，对任意的正数，若，则必有 ( )A B C D10已知分别是双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，的角平分线交轴于，则双曲线的离心率为 ( )A B C D二、填空题（每小题4分，共20分）11函数的单调递减区间为_；12已知某个几何体的三视图如右侧，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 _；13已知椭圆与双曲线在第一象限的交点为，则点到椭圆左焦点的距离为_；14如图，在边长为的正
3、方体中，分别是的中点，是的中点，在四边形上及其内部运动，若平面，则点轨迹的长度是_；15设曲线在点处的切线与轴，轴所围成的三角形面积为，则的最大值为_ 三、解答题16（本题10分）已知：方程有两个不等的负实根；：方程无实根，若或为真，且为假，求m的取值范围 17 （本题10分）如图，已知过点的直线与抛物线交于两点，又抛物线在两点处的两切线交于点， 两点的横坐标分别为xyABMNl（1）求的值；（2）求点的纵坐标的值18（本题10分）如图，四棱锥的底面是梯形，是等边三角形，平面平面，是中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小19（本题10分）已知函数，若函数在点处的切线方程为（1）求
4、的值；（2）求函数在区间（）上的最大值诸暨中学2012学年第一学期期中考试高二数学（理实）参考答案1-10、 DCDBD DCCAB11、 12、 13、 14、 15、16、 真则 真则 6分因一真一假，所以或所以10分17（1）设直线的方程为，代入，则，所以分（2）因为，所以抛物线在处的切线方程为：，化简得到，同理抛物线在处的切线方程为：，联立方程组可知两切线的交点纵坐标为18解：（1）取中点，连，四边形为平行四边形，从而，又平面，平面，平面；4（2）底面为梯形，连接，计算可得，平面平面，取中点，连，则，从而平面，连接，则即直线与平面所成的角，又在正三角形中，即直线与平面所成角为10分19 解：（1）由题意知，函数在点处的切线方程为， 即，得 4分（2）由（1）知， 由得或，由得， 在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增，分的极大值为， 由得， 结合的图象可得： 当时，在区间上的最大值为，当时，在区间上的最大值为， 当时， 在区间上的最大值为10分
