1、第五单元曲线运动和抛体运动 测试时间：90分钟满分：110分第卷(选择题，共48分)一、选择题(本题共12小题，共48分。在每小题给出的四个选项中，第18小题只有一个选项正确，第912小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)12016江苏高考有A、B两小球，B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。图中为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是()A B C D答案A解析由于不计空气阻力，因此小球以相同的速率沿相同的方向抛出，在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向的初速度相同，加速度为重力加速度，水平方向的初速度相同，
2、因此两小球的运动情况相同，即B球的运动轨迹与A球的一样，A项正确。22016湖北八校联考如图所示，小球从楼梯上以4 m/s的速度水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为1 m，g取10 m/s2，小球抛出后首先落到的台阶是()A3 B4C5 D6答案B解析小球做平抛运动，设小球第1次落在第n级台阶上，水平方向上有nlv0t，竖直方向上有nlgt2，解得n3.2，故小球将落在第4级台阶上，B正确。32016福建质检如图所示，将a、b两小球以不同的初速度同时水平抛出，它们均落在水平地面上的P点，a球抛出时的高度比b球的高，P点到两球起抛点的水平距离相等，不计空气阻力。与b球相比，a球()A初速度较大B速
3、度变化率较大C落地时速度一定较大D落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大答案D解析根据题述，两球水平位移相等。由于a球抛出时的高度比b球的高，由hgt2可知a球飞行时间长，由xv0t可知，a球的初速度一定较小，选项A错误；两球都只受重力作用，加速度都是g，即速度变化率g相同，选项B错误；小球落地时速度v是水平速度与竖直速度的合速度，a球的初速度(水平速度)小，竖直速度大，所以不能判断哪个小球落地时速度较大，选项C错误；落地时速度方向与其初速度方向的夹角为tan，a球初速度vx小，而下落时间t大，所以tan大，a球落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大，D正确。42017四川五校联考2016年8
4、月21日，中国女排在巴西里约奥运会上第三次夺得奥运会金牌，女排姑娘们的拼搏精神感动了国人。如图所示是比赛场地，已知底线到网的距离为L，女排运动员朱婷在网前截击，若她在球网正上方距地面H处，将球以水平速度沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上。将球的运动视作平抛运动，重力加速度为g，则下列说法不正确的是()A根据题目条件能求出球的水平速度vB球从击球点至落地点的位移等于LC球从击球点至落地点的位移与球的质量无关D根据题目条件能求出球从击出至落地所用时间t答案B解析球做平抛运动，由竖直方向据Hgt2，可以求出球从击出到落地所用时间t，由水平方向据Lvt，可以求出球的水平速度vL，球从击球点到落地点
5、的位移大小等于，与质量无关，故A、C、D正确，B错误。52016镇江模拟如图所示，一小球在光滑的水平面上以v0向右运动，运动中要穿过一段水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球过风带及过后的轨迹正确的是()答案B解析小球在光滑的水平面上以v0向右运动，给小球一个向北的水平恒力，根据曲线运动条件，结合运动轨迹偏向加速度的方向，故B正确，A、C、D错误。62017四川六校联考如图所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为时，直杆端点A的线速度为()A. Bvsin C. D
6、vcos答案C解析端点A的实际速度为它的线速度，如图，将它分解为水平向左和竖直向下的分速度，则vA，故C正确。72017杭州五校联考如图所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成的速度(在静水中的速度)从A处过河，经过t时间正好到达正对岸的B处。现要使小船在更长的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪一种()A只要增大v1大小，不必改变角B只要增大角，不必改变v1大小C在增大v1的同时，也必须适当增大角D在减小v1的同时，也必须适当减小角答案D解析若只增大v1大小，不改变角，则船在水流方向的分速度增大，船不可能到达B点，故A错误。若只增大角，不改变v1大
7、小，同理船不可能到达B点，故B错误；若增大v1同时也增大角，则垂直河岸速度v1sin变大，渡河时间变短，故C错误。若减小v1同时也适当减小角，渡河时间变长，也能到达B点，故D正确。82017广西桂林模拟如图所示，在投球游戏中，某人将小球从P点以速度v水平抛向固定在水平地面上的塑料筐，小球恰好沿着筐的上沿入筐并打在筐的底角。若要小球进入筐中并直接击中筐底正中间，下列做法可行的是()A在P点将小球以小于v的速度水平抛出B在P点将小球以大于v的速度水平抛出C在P点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出D在P点正下方某位置将小球以小于v的速度水平抛出答案C解析若在P点将小球以小于v的速度水平抛出，水
8、平位移变小，小球将不能进入筐中，故A错误。若在P点将小球以大于v的速度水平抛出，水平位移增大，不能击中筐底，故B错误。在P点正下方某位置将小球以小于v的速度水平抛出，则下落到筐的上沿这段时间内水平位移变小，小球不能进筐，故D错误。在P点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出，据xv0知，水平位移可以减小，也不会与筐的左边沿相撞，落在筐底的正中间，故C正确。92016全国卷一质点做匀速直线运动。现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则()A质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D质点单位时间内速率的
9、变化量总是不变答案BC解析施加一恒力后，质点的速度方向可能与该恒力的方向相同，可能与该恒力的方向相反，也可能与该恒力方向成某一角度且角度随时间变化，但不可能总是与该恒力的方向垂直，若施加的恒力方向与质点初速度方向垂直，则质点做类平抛运动，质点速度方向与恒力方向的夹角随时间的增大而减小，选项A错误，B正确。质点开始时做匀速直线运动，说明原来作用在质点上的合力为零，现对其施加一恒力，根据牛顿第二定律，质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同，且大小不变，由a可知，质点单位时间内速度的变化量v总是不变的，但速率的变化量不确定，选项C正确，D错误。102017清远模拟如图所示，AB为竖直放置的半圆环AC
10、B的水平直径，O为半圆环圆心，C为环上的最低点，环半径为R，两个质量相同的小球分别从A点和B点以初速度v1和v2水平相向抛出，初速度为v1的小球落到a点所用时间为t1，初速度为v2的小球落到b点所用时间为t2，a点高度大于b点高度，不计空气阻力。则下列判断正确的是()A两小球的初速度一定有v1v2B两小球落到圆环上所用的时间满足t1t2C不论v1和v2满足什么关系，两小球都不会垂直打在圆环上D若两小球同时水平抛出，不论v1和v2满足什么关系，两小球都能在空中相遇答案BC解析两小球平抛，由图可知落在a点的小球的水平位移大于落在b点的小球的水平位移，落在a点的小球的竖直位移小于落在b点的小球的竖直
11、位移，由xvt，hgt2，得t1v2，选项A错误，B正确；从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线必过水平位移的中点，由此可知落在a、b点的小球的速度反向延长线不会过圆心，选项C正确；若速度过小，初速度为v1的小球落到C点左侧，初速度为v2的小球落到C点右侧，两球一定不会相遇，选项D错误。112017武汉调研如图甲是研究小球在长为L的斜面上平抛运动的实验装置，每次将小球从弧形轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角，获得不同的射程x，最后作出了如图乙所示的xtan图象，当0tan1时图象为曲线，g10 m/s2。则下列判断正确的是()A小球在斜面顶端水平抛出时的初速度v02 m/
12、sB超过45后，小球将不会掉落在斜面上C斜面的长度为L mD斜面的长度为L m答案BC解析若小球落在斜面上，xv0t，ygt2，而tan，所以xtan，图象为直线，斜率为；若小球落在水平面上，xv0v0，图象为曲线。从题图乙可得0.2，解得：v01 m/s，选项A错误；从图中可知当tan1时，图线为曲线，则小球将不会掉落在斜面上，选项B正确；当45时，xLcos，联立解得斜面的长度为L m，即选项C正确，D错误。122016石家庄高三调研如图所示，一固定斜面倾角为，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q点。
13、不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()A若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为，则tan2tanB若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为，则tan2tanC小球A、B在空中运动的时间比为2tan21D小球A、B在空中运动的时间比为tan21答案BC解析由题图可知，斜面的倾角等于小球A落在斜面上时的位移与水平方向的夹角，由tan，tan可知：tan2tan，选项A错误，B正确；设小球A在空中运动的时间为t1，小球B在空中运动的时间为t2，则由平抛运动的规律可得：tan，tan，则，选项C正确，D错误。第卷(非选择题，共62分)二、填空题(本题共2小题，共15分。把
14、答案填在题中的横线上或按题目要求作答)132016安徽六安模拟(9分)在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图所示的装置。先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸。将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；又将木板再向远离槽口平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C。若测得木板每次移动距离x，A、B间距离y1，B、C间距离y2。请回答以下问题(重力加速度为g)
15、：(1)为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放_。(2)如何检验斜槽底端水平_ _。(3)根据以上直接测量的物理量来求得小球初速度的表达式为v0_(用题中所给字母表示)。答案(1)为了确保小球每次抛出的轨迹相同，应该使抛出时的初速度相同，因此每次都应使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放(3分)(2)把小球静止释放在斜槽末端，看小球是否运动，若不动，则斜槽末端水平；反之，则不水平(3分)(3)x(3分)解析(3)在竖直方向上：yy2y1gt2，t水平方向上：xv0t，初速度：v0x。142016河北保定模拟(6分)固定在竖直平面内的光滑细圆管，管道半径为R。若沿如图所示的两条虚线截去轨道
16、的四分之一，管内有一个直径略小于管径的小球在运动，且恰能从一个截口抛出，从另一个截口无碰撞的进入继续做圆周运动。那么小球每次飞越无管区域的管口时速度大小为_。小球每次飞越无管区域的时间为_。答案(3分)(3分)解析设小球离开管口的速度为v0，则离开管口时竖直分速度vyv0，离开管口时水平分速度vxv0，则小球在空中运动的时间t，在水平方向上有：Rv0t，计算得出v0 ，计算得出：t 。三、计算题(本题共4小题，共47分。解答应写出必要的文字说明和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)152016云南模拟(10分)如图所示，一架装载救援物资的飞机
17、，在距水平地面h500 m的高处以v100 m/s的水平速度飞行。地面上A、B两点间的距离x100 m，飞机在离A点的水平距离x0950 m时投放救援物资，不计空气阻力，g取10 m/s2。(1)求救援物资从离开飞机到落至地面所经历的时间；(2)通过计算说明，救援物资能否落在AB区域内。解(1)由hgt2(2分)得t10 s(2分)故救援物资从离开飞机到落至地面所经历的时间为10 s。(2)xvt1000 m(3分)由于xx01000 m950 m50 ml，所以小球离开A点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间。所以t s0.2 s(2分)172016海淀区期中考试(12分)如图所示，
18、高h0.80 m的光滑弧形轨道与水平光滑轨道相切且平滑连接。将一个质量m0.40 kg的物块(可视为质点)从弧形轨道顶端由静止释放，物块滑至水平轨道后，从水平轨道右侧边缘O点水平飞出，落到水平地面的P点，P点距O点的水平距离x1.6 m。不计一切摩擦和空气阻力，取重力加速度g10 m/s2。求：(1)物块从水平轨道O点飞出时的速率；(2)水平轨道距地面的高度；(3)物块落到P点时的速度。解(1)从弧形轨道顶端滑至O点的过程，物块机械能守恒，则有mghmv2(2分)解得：v4.0 m/s(1分)(2)设物块从弧形轨道水平飞出落到P点所用时间为t，水平轨道距地面的高度为H，由平抛运动规律：Hgt2
19、(1分)xvt(1分)解得：H0.80 m(1分)(3)由平抛运动规律：vxv4.0 m/s(1分)vygt4.0 m/s(1分)物块落到P点的速率vt4 m/s(或5.7 m/s)(1分)设物块落到P点的速度方向与水平方向的夹角为，则：tan1(2分)解得：45，即物块落到P点的速度方向与水平方向的夹角为45斜向右下方(1分)182017四川五校联考(15分)如图所示，一足够长倾角为37的斜面固定在水平地面上，质量为m的小球B从斜面的底端开始以初速度10 m/s沿斜面向上运动，与此同时质量为m的小球A在斜面上某点以水平初速度抛出，不计空气阻力。已知小球A落到斜面时恰好与小球B相撞(不考虑二次
20、相撞)，此时小球B速率为4 m/s，小球B与斜面间的动摩擦因数0.5，g取10 m/s2。求：小球A的初速度以及抛出点距地面的高度。(sin370.6，cos370.8)解(1)小球B沿斜面做匀减速直线运动mgsin37mgcos37ma1(2分)a110 m/s2速率减为v14 m/s时，t10.6 s(1分)s14.2 m(1分)小球A做平抛运动y1gt(1分)x1v01t1(1分)tan37(1分)v014 m/s(1分)H1y1s1sin374.32 m(1分)(2)小球B速度减为0反向加速mgsin37mgcos37ma2(1分)a22 m/s2t上1 s，t下2 s，t2t上t下3
21、 s(1分)s2a2t1 m(1分)小球A做平抛运动y2gtx2v02t2tan37(1分)v0220 m/s(1分)H2y2s2sin3745.6 m(1分)2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（下）第一次模拟数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=0，1，2，N=x，若MN=0，1，2，3，则x的值为（）A3B2C1D02如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A球B圆柱C圆台D圆锥3在区间0，5内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）ABCD4某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的
22、值是（）A2B3C4D55已知向量=（1，2），=（x，4），若，则实数x的值为（）A8B2C2D86某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A15，5，25B15，15，15C10，5，30D15，10，207如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A平行B相交C异面但不垂直D异面且垂直8不等式（x+1）（x2）0的解集为（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2或x1Dx|x2或x19已知两点P（4，0），Q（
23、0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A（x+2）2+（y+1）2=5B（x2）2+（y1）2=10C（x2）2+（y1）2=5D（x+2）2+（y+1）2=1010如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km，且ACB=120，则A、B两点间的距离为（）A kmB kmC1.5kmD2km二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分11计算：log21+log24=12已知1，x，9成等比数列，则实数x=13已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y的最大值是14已知a是函数f（x）=2l
24、og2x的零点，则a的值为15如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角AEFC（如图2），则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为三、解答题：本大题共5小题，满分40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知，（1） 求tan；（2） 求的值17某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清 （1）试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少
25、职员早餐日平均费用不少于8元？18已知等比数列an的公比q=2，且a2，a3+1，a4成等差数列（1）求a1及an；（2）设bn=an+n，求数列bn的前5项和S519已知二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=6，f（1）=5（1）求函数f（x）解析式（2）求函数f（x）在x2，2的最大值和最小值20已知圆C：x2+y2+2x3=0（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使CDE的面积最大2016-2017学年湖南省衡阳市衡
26、阳县四中高二（下）第一次模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=0，1，2，N=x，若MN=0，1，2，3，则x的值为（）A3B2C1D0【考点】并集及其运算【分析】根据M及M与N的并集，求出x的值，确定出N即可【解答】解：集合M=0，1，2，N=x，且MN=0，1，2，3，x=3，故选：A2如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A球B圆柱C圆台D圆锥【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体为圆锥【解答】解：根据三视图可知，该几何体为圆锥故选D3在区间0，5内任取一个实
27、数，则此数大于3的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】由题意，要使此数大于3，只要在区间（3，5上取即可，利用区间长度的比求【解答】解：要使此数大于3，只要在区间（3，5上取即可，由几何概型的个数得到此数大于3的概率为为；故选B4某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）A2B3C4D5【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=1，y=11+3=3，输出y的值为3故选：B5已知向量=（1，2），=（x，4），若，则实数x的值为（）A8B2C2D8【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】
28、根据向量平行的坐标公式建立方程进行求解即可【解答】解：，42x=0，得x=2，故选：B6某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A15，5，25B15，15，15C10，5，30D15，10，20【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义，建立比例关系即可等到结论【解答】解：高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别，高二：，高三：451510=20故选
29、：D7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A平行B相交C异面但不垂直D异面且垂直【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】连接AC，则ACA1C1，ACBD，即可得出结论【解答】解：正方体的对面平行，直线BD与A1C1异面，连接AC，则ACA1C1，ACBD，直线BD与A1C1垂直，直线BD与A1C1异面且垂直，故选：D8不等式（x+1）（x2）0的解集为（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2或x1Dx|x2或x1【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据一元二次不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集【解答】解：不等式（x+1）（x2）0对应方程
30、的两个实数根为1和2，所以该不等式的解集为x|1x2故选：A9已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A（x+2）2+（y+1）2=5B（x2）2+（y1）2=10C（x2）2+（y1）2=5D（x+2）2+（y+1）2=10【考点】圆的标准方程【分析】求出圆心坐标和半径，因为圆的直径为线段PQ，所以圆心为P，Q的中点，应用中点坐标公式求出，半径为线段PQ长度的一半，求出线段PQ的长度，除2即可得到半径，再代入圆的标准方程即可【解答】解：圆的直径为线段PQ，圆心坐标为（2，1）半径r=圆的方程为（x2）2+（y1）2=5故选：C10如图，在高速公路建设中需要确定隧
31、道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km，且ACB=120，则A、B两点间的距离为（）A kmB kmC1.5kmD2km【考点】解三角形的实际应用【分析】直接利用与余弦定理求出AB的数值【解答】解：根据余弦定理 AB2=a2+b22abcosC，AB=（km）故选：A二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分11计算：log21+log24=2【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可【解答】解：log21+log24=0+log222=2故答案为：212已知1，x，9成等比数列，则实数x=3【考点】等比数列【分析】由等比数
32、列的性质得x2=9，由此能求出实数x【解答】解：1，x，9成等比数列，x2=9，解得x=3故答案为：313已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y的最大值是5【考点】简单线性规划【分析】利用目标函数的几何意义求最大值即可【解答】解：由已知，目标函数变形为y=x+z，当此直线经过图中点（3，2）时，在y轴的截距最大，使得z最大，所以z的最大值为3+2=5；故答案为：514已知a是函数f（x）=2log2x的零点，则a的值为4【考点】函数的零点【分析】根据函数零点的定义，得f（a）=0，从而求出a的值【解答】解：a是函数f（x）=2log2x的零点，f（a）=2log2
33、a=0，log2a=2，解得a=4故答案为：415如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角AEFC（如图2），则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为45【考点】直线与平面所成的角【分析】由题意，AE平面EFBC，AFE是直线AF与平面EBCF所成的角，即可得出结论【解答】解：由题意，AE平面EFBC，AFE是直线AF与平面EBCF所成的角，AE=EF，AFE=45故答案为45三、解答题：本大题共5小题，满分40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知，（1） 求tan；（2） 求的值【考点】三角函数的化简求值【
34、分析】（1）由，结合同角平方关系可求cos，利用同角基本关系可求（2）结合（1）可知tan的值，故考虑把所求的式子化为含“切”的形式，从而在所求的式子的分子、分母同时除以cos2，然后把已知tan的值代入可求【解答】解：（1）sin2+cos2=1，cos2=又，cos=（2）=17某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清 （1）试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？【考点】频率
35、分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图中各小长方形的面积之和等于1，求出a的值，频率分布直方图中最高的小长方体的底面边长的中点即是众数；（2）求出本公司职员平均费用不少于8元的频率就能求出公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元【解答】解：（1）据题意得：（0.05+0.10+a+0.10+0.05+0.05）2=1，解得a=0.15，众数为：；（2）该公司职员早餐日平均费用不少于8元的有：2=200，18已知等比数列an的公比q=2，且a2，a3+1，a4成等差数列（1）求a1及an；（2）设bn=an+n，求数列bn的前5项和S5【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）运用等比
36、数列的通项公式和等差数列的中项的性质，解方程可得首项，进而得到所求通项公式；（2）求得bn=2n1+n，再由数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：（1）由已知得a2=2a1，a3+1=4a1+1，a4=8a1，又a2，a3+1，a4成等差数列，可得：2（a3+1）=a2+a4，所以2（4a1+1）=2a1+8a1，解得a1=1，故an=a1qn1=2n1；（2）因为bn=2n1+n，所以S5=b1+b2+b3+b4+b5=（1+2+16）+（1+2+5）=+=31+15=4619已知二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=6，f（1）=
37、5（1）求函数f（x）解析式（2）求函数f（x）在x2，2的最大值和最小值【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值【分析】（1）利用已知条件列出方程组求解即可（2）利用二次函数的对称轴以及开口方向，通过二次函数的性质求解函数的最值即可【解答】解：（1）；（2）f（x）=x22x+6=（x1）2+5，x2，2，开口向上，对称轴为：x=1，x=1时，f（x）的最小值为5，x=2时，f（x）的最大值为1420已知圆C：x2+y2+2x3=0（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为
38、1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使CDE的面积最大【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）把圆C的方程化为标准方程，写出圆心和半径；（2）设出直线l的方程，与圆C的方程组成方程组，消去y得关于x的一元二次方程，由根与系数的关系求出的值；（3）解法一：设出直线m的方程，由圆心C到直线m的距离，写出CDE的面积，利用基本不等式求出最大值，从而求出对应直线方程；解法二：利用几何法得出CDCE时CDE的面积最大，再利用点到直线的距离求出对应直线m的方程【解答】解：（1）圆C：x2+y2+2x3=0，配方得（x+1）2+y2=4，则圆心C的坐标为（1，0），圆的半径长为2；（2）设直线l的方程为y=kx，联立方程组，消去y得（1+k2）x2+2x3=0，则有：；所以为定值；（3）解法一：设直线m的方程为y=kx+b，则圆心C到直线m的距离，所以，当且仅当，即时，CDE的面积最大，从而，解之得b=3或b=1，故所求直线方程为xy+3=0或xy1=0解法二：由（1）知|CD|=|CE|=R=2，所以2，当且仅当CDCE时，CDE的面积最大，此时；设直线m的方程为y=x+b，则圆心C到直线m的距离，由，得，由，得b=3或b=1，故所求直线方程为xy+3=0或xy1=02017年5月5日
