1、考点规范练12圆周运动考点规范练第22页一、单项选择题1.(2016湖北重点中学联考)如图所示,由于地球的自转,地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动。对于P、Q两物体的运动,下列说法正确的是()A.P、Q两点的角速度大小相等B.P、Q两点的线速度大小相等C.P点的线速度比Q点的线速度大D.P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用解析P、Q两点都是绕地轴做匀速圆周运动,角速度相等,即P=Q,选项A对;根据圆周运动线速度v=R,P、Q两点到地轴的距离不等,即P、Q两点圆周运动线速度大小不等,选项B错;Q点到地轴的距离远,圆周运动半径大,线速度大,选项C错;P、Q 两物体均受到万有引力和
2、支持力作用,重力只是万有引力的一个分力,选项D错。答案A2.(2016广西桂林模拟)如图所示,B和C是一组塔轮,即B和C半径不同,但固定在同一转动轴上,其半径之比为RBRC=32,A轮的半径大小与C轮相同,它与B轮紧靠在一起,当A轮绕过其中心的竖直轴转动时,由于摩擦作用,B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点,则a、b、c三点在运动过程中的()A.线速度大小之比为322B.角速度之比为332C.转速之比为232D.向心加速度大小之比为964解析A、B轮摩擦传动,故va=vb,aRA=bRB,所以ab=32;B、C同轴,故b=c,所以vbvc=32,因此vavbvc=332
3、,abc=322,故A、B错误;转速之比等于角速度之比,故C错误;由a=v得aaabac=964,D正确。答案D3.(2016安徽江淮联考)如图所示,拖拉机后轮的半径是前轮半径的2倍,A和B是前轮和后轮边缘上的点,若拖拉机行进时轮与路面没有滑动,则()A.A点和B点的线速度大小之比为12B.前轮和后轮的角速度之比为21C.两轮转动的周期相等D.A点和B点的向心加速度大小相等导学号17420122解析A、B分别为同一传动装置前轮和后轮边缘上的点,所以vA=vB,故A错误;根据v=r和vA=vB,可得A、B两点的角速度之比为21,故B正确;据=得,两轮的转动周期之比为12,故C错误;由a=可知,线
4、速度一定时,向心加速度与半径成反比,所以A点与B点的向心加速度不相等,故D错误。答案B4.(2016上海金山月考)有一种杂技表演叫“飞车走壁”,由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆锥形表演台的侧壁高速行驶,在水平面内做匀速圆周运动。图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹,轨迹离地面的高度为h。如果增大高度h,则下列关于摩托车说法正确的是()A.对侧壁的压力FN增大B.做圆周运动的周期T不变C.做圆周运动的向心力F增大D.做圆周运动的线速度增大解析摩托车做匀速圆周运动,提供圆周运动的向心力是重力mg和支持力FN的合力,作出受力分析图。设圆台侧壁与竖直方向的夹角为,侧壁对摩托车的支持力FN=不变,则摩托车对侧壁的
5、压力不变,故A错误;向心力F=,由于m、不变,故向心力大小不变,C错误;由牛顿第二定律得F=mr,h越高,r越大,但F不变,则T越大,故B错误;由牛顿第二定律得F=m,h越高,r越大,F不变,则v越大,故D正确。答案D5.(2016广东广州模拟)轮箱沿如图所示的逆时针方向在竖直平面内做匀速圆周运动,圆半径为R,速率v,AC为水平直径,BD为竖直直径,物块相对于轮箱静止,则()A.物块始终受两个力作用B.只有在A、B、C、D四点,物块受到的合外力才指向圆心C.从B运动到A,物块处于超重状态D.从A运动到D,物块处于超重状态解析在B、D位置,物块受重力、支持力,在A、C位置,物块受重力、支持力和静
6、摩擦力,故A错;物块做匀速圆周运动,任何位置的合外力都指向圆心,B错;从B运动到A,向心加速度斜向下,物块失重,从A运动到D,向心加速度斜向上,物块超重,C错、D对。答案D6.如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴以恒定角速度转动,盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30,g取10 m/s2。则的最大值是() A. rad/sB. rad/sC.1.0 rad/sD.5 rad/s导学号17420123解析物体随圆盘做圆周运动,运动到最低点时最容易滑动,因此物体在最低点且刚好要发生
7、滑动时的转动角速度为最大值,这时,根据牛顿第二定律有mgcos 30-mgsin 30=mr2,求得=1.0 rad/s,C项正确,A、B、D项错误。答案C二、多项选择题7.(2016河南安阳二模)如图所示,粗糙水平圆盘上,质量相等的A、B两物块叠放在一起,随圆盘一起做匀速圆周运动,则下列说法正确的是()A.B的向心力是A的向心力的2倍B.盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍C.A、B都有沿半径向外滑动的趋势D.若B先滑动,则B对A的动摩擦因数A小于盘对B的动摩擦因数B解析根据Fn=mr2,因为两物块的角速度大小相等,转动半径相等,质量相等,则向心力相等,故A错误;对AB整体分析,FfB=2m
8、r2,对A分析,有FfA=mr2,所以盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍,故B正确;A所受的静摩擦力方向指向圆心,可知A有沿半径向外滑动的趋势,B受到盘的静摩擦力方向指向圆心,有沿半径向外滑动的趋势,故C正确;对AB整体分析,B2mg=2mr,解得B=,对A分析,Amg=mr,解得A=,因为B先滑动,所以B先达到临界角速度,可知B的临界角速度较小,即BA,故D错误。答案BC8.图甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车,甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动,丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动,两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上,四个图中轨道的半径都
9、为R。下列说法正确的是()A.甲图中,当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时,座椅一定给人向上的力B.乙图中,当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时,安全带一定给人向上的力C.丙图中,当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时,座椅一定给人向上的力D.丁图中,轨道车过最高点的最小速度为解析在题图甲中,当速度比较小时,根据牛顿第二定律有mg-FN=m,即座椅给人施加向上的力,当速度比较大时,根据牛顿第二定律有mg+FN=m,即座椅给人施加向下的力,故A错误;在题图乙中,因为合力指向圆心,重力竖直向下,所以安全带给人一定是向上的力,故B正确;在题图丙中,当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时,合力方向向上,重
10、力竖直向下,则座椅给人的作用力一定竖直向上,故C正确;在题图丁中,由于轨道车有安全锁,可知轨道车在最高点的最小速度为零,故D错误。答案BC9.如图所示,一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一P点,飞镖抛出时与P等高,且距离P点为l。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时,圆盘以绕过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力,重力加速度为g,若飞镖恰好击中P点,则()A.飞镖击中P点所需的时间为B.圆盘的半径可能为C.圆盘转动角速度的最小值为D.P点随圆盘转动的线速度可能为导学号17420124解析飞镖做平抛运动,在水平方向做匀速直线运动,因此t=,故A正确;飞镖击中P点时,P恰好在最
11、下方,则2r=gt2,解得圆盘的半径r=,故B错误;飞镖击中P点,则P点转过的角度满足=t=+2k(k=0,1,2,),故=,则圆盘转动角速度的最小值为,故C错误;P点随圆盘转动的线速度为v=r=,当k=2时,v=,故D正确。答案AD三、非选择题10.如图所示,细绳一端系着质量m0=8 kg的物体,静止在水平桌面上,另一端通过光滑小孔吊着质量m=2 kg的物体,m0与圆孔的距离r=0.5 m,已知m0与桌面间的动摩擦因数为0.2(设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力),现使物体m0随转台绕中心轴转动,问转台角速度在什么范围时m会处于静止状态。(g取10 m/s2)导学号17420125解析设
12、角速度的最小值为1,此时m0有向着圆心运动的趋势,其受到的最大静摩擦力沿半径向外,由牛顿第二定律得FT-m0g=m0r;设角速度的最大值为2,此时m0有背离圆心运动的趋势,其受到的最大静摩擦力沿半径指向圆心,由牛顿第二定律得FT+m0g=m0r,要使m静止,应有FT=FT=mg,联立得1=1 rad/s,2=3 rad/s,则1 rad/s3 rad/s。答案1 rad/s3 rad/s11.(2016山西大同调研)在天津国际无人机展上,首次公开展出的软体飞机引发了观众广泛关注。据介绍,软体飞机是没有硬质骨架的飞机,从箱子里面取出来吹气成型,同比之下机翼面积大,载荷能力强,可做超低速超低空飞行
13、,具有良好的弹性,耐撞击而不易受损,可用于航拍、航测、遥感等用途。若一质量为m的软体飞机做超低空飞行,在距离地面h高度的水平面内,以速率v做半径为R的匀速圆周运动,重力加速度为g。(1)求空气对飞机的作用力的大小。(2)若飞机在做匀速圆周运动过程中,飞机上有一个小物体脱落,求小物体落地点与飞机做匀速圆周运动的圆心之间的距离(空气阻力忽略不计)。解析(1)飞机做匀速圆周运动,所受合力提供向心力,则F合=m空气对飞机的作用力的大小F=m。(2)飞机上的一个小物体脱落后,做初速度为v的平抛运动,由平抛运动规律得x=vth=gt2质点落地点与飞机做匀速圆周运动的圆心之间的距离L=联立解得L=答案(1)
14、m(2)12.为了研究过山车的原理,某物理小组提出了下列的设想:取一个与水平方向夹角为=60、长为l1=2 m的倾斜轨道AB,通过微小圆弧与长为l2= m的水平轨道BC相连,然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道,出口为水平轨道D,如图所示。现将一个小球从距A点高为h=0.9 m的水平台面上以一定的初速度v0水平弹出,到A点时速度方向恰沿AB方向,并沿倾斜轨道滑下。已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为=。g取10 m/s2,求:(1)小球初速度v0的大小。(2)小球滑过C点时的速率vC。(3)要使小球不离开轨道,则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件。导学号17420126解析(1)小球做平
15、抛运动到达A点,由平抛运动规律知,竖直方向有=2gh,即vy=3 m/s,因为在A点的速度恰好沿AB方向,所以小球初速度v0=vytan 30= m/s。(2)从水平抛出到C点的过程中,由动能定理得mg(h+l1sin )-mgl1cos -mgl2=解得vC=3 m/s。(3)小球刚好能通过最高点时,根据牛顿第二定律有mg=m小球做圆周运动过程中,根据动能定理有-2mgR1=mv2-解得R1=1.08 m当小球在圆轨道上刚好能到达与圆心等高时,有mgR2=解得R2=2.7 m当圆轨道与AB相切时,有R3=l2tan 60=1.5 m,即圆轨道的半径不能超过1.5 m。综上所述,要使小球不离开轨道,R应该满足的条件是0R1.08 m。答案(1) m/s(2)3 m/s(3)0R1.08 m