1、第2讲用样本估计总体组基础关1一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在20,60)上的频率为0.8，则估计样本在40,60)内的数据个数为()A14 B15 C16 D17答案B解析由频数分布表可知，样本中数据在20,40)上的频率为0.3，又因为样本数据在20,60)上的频率为0.8，所以样本在40,60)内的频率为0.80.30.5，数据个数为300.515.2甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如表：甲乙丙丁平均成绩86898985方差s22.13.52.15.6从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是()A
2、甲 B乙 C丙 D丁答案C解析丙平均成绩高，方差s2小(稳定)，故最佳人选是丙3(2019全国卷)西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A0.5 B0.6 C0.7 D0.8答案C解析解法一：设调查的100位学生中阅读过西游记的学生人数为x，则x806090，解得x70，所以该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值
3、的估计值为0.7.故选C.解法二：用Venn图表示调查的100位学生中阅读过西游记和红楼梦的人数之间的关系如图所示易知调查的100位学生中阅读过西游记的学生人数为70，所以该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为0.7.故选C.4(2019钦州模拟)某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测，如图是根据抽样检测后零件的质量(单位：克)绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为80,82)，82,84)，84,86)，86,88)，88,90)，90,92)，92,94)，94,96，则样本的中位数在()A第三组 B第四组C第五组 D第六组答案B解析由图可得，前四组的频率为(
4、0.03750.06250.0750.1)20.55，则其频数为400.5522，且第四组的频数为400.128，故中位数落在第四组，所以B正确5如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB，则()A.AB，sAsB B.AsBC.AB，sAsB D.AB，sAsB答案B解析由图可知A组的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10，B组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10，所以A6.25，B11.67.显然AsB，故选B.6(2020重庆名校联盟调研)在样本频率分布直方图中共有9个小矩形，若其中1个小矩形的面积等于其他
5、8个小矩形面积和的，且样本容量为210，则该组的频数为()A28 B40 C56 D60答案D解析设该小矩形的面积为x,9个小矩形的总面积为1，则其他8个小矩形的面积和为x，所以xx1，所以x，所以该组的频数为21060.7已知一组数据x1，x2，xn的方差为2，若数据ax1b，ax2b，axnb(a0)的方差为8，则a的值为_答案2解析根据方差的性质，知a228，解得a2.8某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图若从每周使用时间在15,20)，20,25)，25,30三组内的学生中用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在20,25)内的
6、学生中应选取的人数为_答案3解析由频率分布直方图，知5(0.010.02a0.040.040.06)1，解得a0.03，即使用时间在15,20)，20,25)，25,30三组内的学生人数之比为431，则从每周使用时间在15,20)，20,25)，25,30三组内的学生中用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在20,25)内的学生中应选取的人数为83.组能力关1(2019葫芦岛一模)一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差为2的等差数列an，若a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()A12,13 B13,13 C13,12 D12,14答案B解析依题意得aa
7、1a7，(a122)2a1(a162)，解得a14，所以此样本的平均数为13，中位数为13.2(多选)某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中一定正确的是()注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989年之间出生，80前指1979年及以前出生A互联网行业从业人员中90后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C90后从事运营岗位的人数比80前从事互联网行业的人数多D互联网行业中90后从事技术岗位的人数比80后从事技术岗位的人数多答案ABC解析对于A，由饼状图可知互联网行业从
8、业人员中90后占了56%，故A正确对于B，由条形图可知互联网行业中从事技术岗位的90后占56%39.6%22.176%，超过总人数的20%，故B正确对于C，由两图数据可计算出整个互联网行业从事运营岗位的90后占56%17%9.52%，大于互联网行业中的80前总人数，故C正确对于D，因为80后从事技术岗位的人数所占比例不清楚，所以互联网行业中从事技术岗位的90后人数不一定比80后的人数多，故D错误故选ABC.3(2019全国卷)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表y的分组企业数0.20,0)20,0
9、.20)240.20,0.40)530.40,0.60)140.60,0.80)7(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)(精确到0.01)附：8.602.解(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为0.21.产值负增长的企业频率为0.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.(2)(0.1020.10240.30530.50140.707)0.
10、30，s2i(yi)2(0.40)22(0.20)22402530.202140.40270.0296，s0.020.17.所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30,0.17.组素养关(2019石家庄市一模)小明在石家庄市某物流公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了甲、乙两种日薪薪酬方案，其中甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日派送的前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y(单位：元)与派送单数n的函数关系式；(2)根据该公司100天所有派送员的派送记录，发现每名派送员的日平均派送单数与天
11、数满足下表：日平均派送单数 5254 5658 60天数 2030 20 20 10根据上表，回答下列问题：设一名派送员的日薪为x(单位：元)，根据以上数据，试分别求出甲、乙两种方案中日薪x的平均数及方差；结合中的数据，根据统计的知识，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由(参考数据：0.620.36,1.421.96,2.626.76,3.4211.56,3.6212.96,4.6221.16,15.62243.36,20.42416.16,44.421971.36)解(1)由题意知，甲方案中派送员的日薪y(单位：元)与派送单数n的函数关系式为y100n，nN；乙方案中派送
12、员的日薪y(单位：元)与派送单数n的函数关系式为y(2)由(1)及表格可知，甲方案中，日薪为152元的有20天，日薪为154元的有30天，日薪为156元的有20天，日薪为158元的有20天，日薪为160元的有10天，则甲(1522015430156201582016010)155.4，s20(152155.4)230(154155.4)220(156155.4)220(158155.4)210(160155.4)26.44，乙方案中，日薪为140元的有50天，日薪为152元的有20天，日薪为176元的有20天，日薪为200元的有10天，则乙(14050152201762020010)155.6，s50(140155.6)220(152155.6)220(176155.6)210(200155.6)2404.64.解法一：由可知，甲乙，但两者相差不大，且s远小于s，即甲方案中日薪的波动相对较小，所以小明选择甲方案比较合适解法二：由可知，甲乙，即甲方案中日薪的平均数小于乙方案中日薪的平均数，所以小明选择乙方案比较合适