1、永丰中学2020-2021学年度第一学期期中考试高二数学（理科）试卷命题人：李正文 时间：120分钟 总分：150分一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 直线2x-y+3=0与圆C：x2+(y-1)2=5的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不确定2. 在下列四种说法中，正确的共有（ ）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；直线的倾斜角的取值范围是；若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为；若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为.A.0个B.1个C.2个D.3个3.若直线： 与直线： 平行，则的值为（ ）
2、A. 或B. C.或D.4.下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若,则”的否命题为：“若,则”. B. “”是“”的必要不充分条件. C. 命题“,使得”的否定是：“,均有”.D. 命题“若,则”的逆否命题为真命题.5. 已知空间中不过同一点的三条直线 ，.则“，共面”是“，两两相交”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6. 设m，n，q是不同的直线，是两个不同的平面.下列命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. ，则D. 若，则7.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积
3、相等.设、为两个同高的几何体，、的体积不相等，、在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，是的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. 圆(x3)2(y1)25关于直线yx对称的圆的方程为( )A.(x3)2(y1)25 B.(x1)2(y3)25C.(x1)2(y3)25 D.(x1)2(y3)259. 若函数的图象与直线有公共点，则实数 的取值范围为 （ ）A. B. . C. D. 10. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的直径为()A.B. C. 2 D. 11. 已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过定点
4、（ ）A. B. C. D. 12. 已知圆和两点， 若圆上存在点，使得，则的最大值为（ ）A. 8B. 9C. 10 D. 11二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知直线的倾斜角等于直线的倾斜角，且经过点，则直线的方程为_.14.15. 写出命题“若且，则”的逆否命题：_.16. 过所在平面外一点，作，垂足为，连接，则下列结论中正确的是_若，则点是的中点若，则点是的外心若，则点是的垂心若，则四面体外接球的表面积为.三解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. （17题10分，18-22每题12分）17.（本小题满分10分）已知点A(3,4)，分别求出满足下列条件的直线
5、方程.(1)经过点A且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形.18.（本小题满分12分）已知，：.()（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）当时，若为真，为假，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，分别为，的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面.20.（本小题满分12分）已知直线：，圆：和点.（1）求过点M的圆的切线方程；（2）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，求的面积的取值范围.21. （本小题满分12分）在四棱柱中，四边形是平行四边形，平面， ，为中点. （1）求证：平面平面；（2）
6、求多面体的体积.22. （本小题满分12分）已知圆的圆心在直线上，与轴正半轴相切，且被直线：截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）设点在圆上运动，点，且点满足，记点的轨迹为.求的方程，并说明是什么图形；试探究：在直线上是否存在定点(异于原点)，使得对于上任意一点，都有为一常数，若存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，说明理由.永丰中学2020-2021学年度第一学期期中考试高二数学（理科）参考答案一选择题：CADDB AACBB CD 二、填空题：13. 14. 15“若，则或” 16_17.试题解析： (1)设直线在x，y轴上的截距均为a.若a0，即直线过点(0,0)及(3,4)，所以
7、直线的方程为yx，即4x3y0.若a0，设所求直线的方程为1.又点(3,4)在直线上，所以1，所以a7.所以直线的方程为xy70.综合可知所求直线的方程为4x3y0或xy70.5分(2)由题意可知所求直线的斜率为1.又过点(3,4)，由点斜式得y4(x3)故所求直线的方程为xy10或xy70. .10分18试题解析：（1），或， :，记的解集为由有 ，要使是的充分不必要条件， ， 的取值范围是.6分（2），为真，为假，与一真一假，当真假时，；当假真时，综上，实数的取值范围.12分19试题解析：（1）底面为矩形，由平面平面，平面，又， 平面，平面平面.6分（2）如图，取中点，连接，分别为和的中点
8、，且，四边形为矩形，且为的中点，且，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面.12分(或由面面平行得出也得分)20试题解析：（1）.6分（2）. .6分21试题解析：【解析】（1）在中，由余弦定理得，.平面平面，.又，平面.又平面，平面平面.5分（2）设的中点分别为，连接，分别为的中点，多面体为三棱柱.平面，为三棱柱的高.又，三棱柱的体积为.8分在四棱锥中，.底面.，四棱锥的体积为，11分多面体的体积为.12分22试题解析：（1）设圆心，则由圆与轴正半轴相切，可得半径.圆心到直线的距离，由，解得.故圆心为或，半径等于.圆与轴正半轴相切圆心只能为故圆方程为；4分（2）设，则：，点A在圆上运动即：所以点的轨迹方程为，它是一个以为圆心，以为半径的圆；.7分假设存在一点满足（其中为常数）设，则：整理化简得：，在轨迹上，化简得：，所以整理得，解得：；存在满足题目条件. .12分
