1、单元检测五平面向量与复数(小题卷B)考生注意：1答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上2本次考试时间45分钟，满分80分3请在密封线内作答，保持试卷清洁完整一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设复数z(i是虚数单位)，则z的虚部为()Ai Bi C1 D12已知复数z，则z对应的点在复平面内位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3如图，在平行四边形ABCD中，M为BC边的中点，N为线段AM上靠近A点的三等分点，则等于()A B.C. D.4已知a(cos 2，sin
2、)，b(1,2sin 1)，.若ab，则tan的值为()A. B. C. D.5已知向量a(x,6)，b(3,4)，且a与b的夹角为锐角，则实数x的取值范围为()A8，) B.C. D(8，)6(2019驻马店期末)过ABC的重心任作一直线分别交边AB，AC于点D，E.若x，y，xy0，则4xy的最小值为()A4 B3 C2 D17(2020南昌摸底)已知ABC的垂心为H，且AB3，AC5，M是BC的中点，则等于()A5 B6 C7 D88.如图，已知等腰梯形ABCD中，AB2DC4，ADBC，E是DC的中点，F是线段BC上的动点，则的最小值是()A0 B C D19在ABC中，点M是BC的中
3、点，AM1，点P在AM上，且满足AP2PM，则()等于()A B C. D.10在ABC中，2，过点M的直线分别交射线AB，AC于不同的两点P，Q，若m，n，则mnm的最小值为()A6 B2 C6 D211.如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，2，1，则等于()A5 B6 C7 D812点O在ABC所在平面内，给出下列关系式：(1)0；(2)；(3)0；(4)()()0.则点O依次为ABC的()A内心、外心、重心、垂心 B重心、外心、内心、垂心C重心、垂心、内心、外心 D外心、内心、垂心、重心二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13(
4、2019淮北期中)设i是虚数单位，若复数z满足|zi|2，则|z|的最大值为_14已知若对任意一个单位向量e，满足(ab)e2成立，则ab的最大值是_15(2019天津市红桥区模拟)已知点O是ABC内一点，满足2m，则实数m_.16.(2019江西省临川一中模拟)如图，点D在ABC的边AC上，且CD3AD，BD，cos ，则3ABBC的最大值为_答案精析1C因为复数z1i，所以z的虚部为1.2A依题意得z2i(1i)22i，对应点为(2,2)，在第一象限3B().4D因为abcos 22sin2sin 1sin ，所以sin .又，所以cos ，所以tan ，故tan.5B若ab，则4x18，
5、解得x.a与b的夹角为锐角，x.又ab3x24，由a与b的夹角为锐角，ab0，即3x240，解得x8.又x，x的取值范围为.6B设重心为O，因为重心分中线的比为21，则有3，则，又因为O，D，E三点共线，所以1，则4xy(4xy)23，当且仅当y2x，即x，y1时等号成立所以4xy的最小值为3.7D因为H为ABC的垂心，所以AHBC，而，所以()，因为M是BC的中点，所以()()(22)(259)8.8C由已知得()，由平面几何知识得cos，设BFx，所以1xx(x)x2x(0x0.mnmm(n1)(n1)2，当且仅当mn1时取等号mnm的最小值为2.11C224222，221，所以21，22
6、，因此229227，故选C.12C由三角形“五心”的定义，我们可得，(1)0时，得，在ABC中，设E是边BC的中点，则2，即O是ABC的重心；(2)时，得()0，即0，所以.同理可知，所以O为ABC的垂心；(3)0，0，当0时，即，cosOACcosOAB，OACOAB，O点在三角形的角A的平分线上；同理，O点在三角形的角B，角C的平分线上，点O是ABC的内心；(4)()()0时，设D是边BA的中点，则20，故OD为AB的中垂线，同理设E是边BC的中点，20，故OE为CB的中垂线，所以O为ABC的外心133解析由|zi|2得复数z对应的点在圆x2(y1)24上，|z|表示复数z对应的点到原点的
7、距离，因此，|z|max2123.141解析(ab)e|ab|e|cosab，e|ab|，当且仅当ab，e同向共线时取等号，所以|ab|2，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(x1x2)2(y1y2)24，abx1x2y1y241，当且仅当x1x2，y1y2时取等号，故ab的最大值是1.154解析由2m得，设，则，A，B，D三点共线，如图所示，与反向共线，解得m4.16.解析因为cos ，所以cosABC2cos21221，因为CD3AD，所以3，即3()，整理得到，两边平方后有222，所以222，即222|，整理得到329|2|2|，设c|，a|，所以329c2a2ac(3ca)2ac，因为2，所以32(3ca)2ac(3ca)2(3ca)2(3ca)2，3ca ，当且仅当a，c时等号成立