1、寒假作业(三)基本初等函数、函数与方程(注意速度和准度)一、“124”提速练1(2018届高三吉林实验中学摸底)若f(x)是幂函数，且满足2，则f()A.B.C2D4解析：选B设f(x)x，由32，得log32，flog32.2已知函数f(x)x2xc，若f(0)0，f(p)0，则必有()Af(p1)0 Bf(p1)0Cf(p1)0 Df(p1)的符号不能确定解析：选A由题意知，f(0)c0，函数图象的对称轴为x，则f(1)f(0)0，设f(x)0的两根分别为x1，x2(x1x2)，则1x1x20，根据图象知，x1px2，故p10，f(p1)0.3已知函数f(x)xcos x，则f(x)在0,
2、2上的零点个数为()A1 B2C3 D4解析：选C作出函数g(x)x与h(x)cos x的图象(图略)，可知函数g(x)与h(x)在0,2上的交点个数为3，所以函数f(x)在0,2上的零点个数为3.4已知a，b，clog2，则a，b，c的大小关系是()Abac BcabCcba Dbcb，而b1，clog2log210，cba.5函数f(x)ln x2x6的零点所在的区间为()A1,2 B2,3C3,4 D4,5解析：选B函数f(x)ln x2x6在区间(0，)上单调递增，且f(2)ln 246ln 220，f(2)f(3)b)的图象如图所示，则函数g(x)loga(xb)的图象大致是()解析
3、：选B法一：结合二次函数的图象可知，a1，1b1，1b1,0b1，在g(x)loga(xb)中，取x0，得g(0)loga(b)0，只有选项B符合，故选B.7.已知奇函数y若f(x)ax(a0，a1)对应的图象如图所示，则g(x)()A.x BxC2x D2x解析：选D由图象可知，当x0时，函数f(x)单调递减，则0a1，f(1)，a，即函数f(x)x，当x0时，x0，则f(x)xg(x)，即g(x)x2x，故g(x)2x，x0.8已知函数f(x)则函数g(x)f(1x)1的零点个数为()A1 B2C3 D4解析：选Cg(x)f(1x)1易知当x1时，函数g(x)有1个零点，当x1时，函数有两
4、个零点，所以函数g(x)的零点共有3个9已知函数f(x)xa的图象经过第二、三、四象限，g(a)f(a)f(a1)，则g(a)的取值范围为()A(2，) B(，1)C(1,2) D(，2)解析：选A函数f(x)xa的图象经过第二、三、四象限，a1.则g(a)f(a)f(a1)aaa1aaa.a3，则a2，故g(a)的取值范围是(2，)10定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2(，0)(x1x2)，都有0.则下列结论正确的是()Af(0.32)f(20.3)f(log25)Bf(log25)f(20.3)f(0.32)Cf(log25)f(0.32)f(20.3)Df(0.32)f(
5、log25)f(20.3)解析：选A对任意的x1，x2(，0)，且x1x2，都有0，f(x)在(，0)上是减函数又f(x)是R上的偶函数，f(x)在(0，)上是增函数00.3220.3log25，f(0.32)f(20.3)0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的值为()A8 B8C0 D4解析：选Bf(x4)f(x)，f(x8)f(x)，函数f(x)是以8为周期的周期函数，又由f(x4)f(x)可得f(x2)f(x6)f(x2)，因为f(x)是奇函数，所以f(x2)f(x2)f(2x)，所以f(x)的图象关于x2对称，结合在0,2上为增函数，可得函数的大致
6、图象如图，由图看出，四个交点中的左边两个交点的横坐标之和为2(6)，另两个交点的横坐标之和为22，所以x1x2x3x48.12对于函数f(x)和g(x)，设x|f(x)0，x|g(x)0，若存在，使得|1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”若函数f(x)ex1x2与g(x)x2axa3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是()A2,4 B.C.D2,3解析：选D函数f(x)ex1x2的零点为x1，设g(x)x2axa3的零点为b，若函数f(x)ex1x2与g(x)x2axa3互为“零点相邻函数”，则|1b|1，0b2.由于g(x)x2axa3必经过点(1,4)，要使其零点在区间0,
7、2上，则即解得2a3.13(2017陕西质检)已知函数y4ax91(a0且a1)恒过定点A(m，n)，则logmn_.解析：依题意知，当x90，即x9时，y413，故定点为A(9,3)，所以m9，n3，故logmnlog93.答案：14若函数y|x|m有两个零点，则m的取值范围是_解析：在同一平面直角坐标系内，画出y|x|和ym的图象，如图所示，由于函数有两个零点，故0m1.答案：(0,1)15对于实数a和b，定义运算a*b，则ln e2*_.解析：a*bln e220且a1)的定义域和值域都是0,1，则logaloga()A1 B2C3 D4解析：选C当a1时，函数y在0,1上单调递减，1且
8、0，解得a2；当0a0)，则t2mt10，由m240，解得m2，当m2时，t1，即2x1，则x0；当m2时，t1，即2x1(舍去)故函数只有一个零点时，m2.3(2017云南一检)已知a，b，c，d都是常数，且ab，cd.若f(x)2 017(xa)(xb)的零点为c，d，则下列不等式正确的是()Aacbd BabcdCcdab Dcabd解析：选Df(x)2 017(xa)(xb)x2(ab)xab2 017，又f(a)f(b)2 017，c，d为函数f(x)的零点，且ab，cd，所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象，如图所示，由图可知cabd，故选D.4(2017成都二诊)已
9、知函数f(x)ax(a0且a1)的反函数的图象经过点.若函数g(x)的定义域为R，当x2,2时，有g(x)f(x)，且函数g(x2)为偶函数，则下列结论正确的是()Ag()g(3)g() Bg()g(3)g()Cg()g()g(3) Dg()g()g(3)解析：选B因为函数f(x)的反函数的图象经过点，所以函数f(x)的图象经过点，所以aa.函数f(x)x在R上单调递减函数g(x2)为偶函数，所以函数g(x)的图象关于直线x2对称，又x2,2时，g(x)f(x)且f(x)单调递减，所以x2,6时，g(x)单调递增，根据对称性，可知距离对称轴x2越远的自变量，对应的函数值越大，所以g()g(3)0时，g(x)log2x，又函数g(x)是偶函数，故当xa时有一个解，由x2得a2；由x23x20得x1或x2，则由xa得a1.综上，a的取值范围为1,2)答案：1,2)