1、第1课时计数原理课后篇巩固提升A组1.从3名男同学和2名女同学中选1人主持本班某次主题班会,不同选法种数为()A.6B.5C.3D.2解析:由分类加法计数原理知总方法数为3+2=5(种).答案:B2.4位同学从甲、乙、丙3门课程中各选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法有()A.12种B.24种C.30种D.36种解析:分三步,第一步先从4位同学中选2人选修课程甲,共有种不同选法;第二步给第3位同学选课程,有2种选法;第三步给第4位同学选课程,也有2种不同选法.故共有22=24(种).答案:B3.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有()A.192种B.
2、216种C.240种D.288种解析:若最左端排甲,其他位置共有=120(种)排法;若最左端排乙,最右端共有4种排法,其余4个位置有=24(种)排法,所以共有120+424=216(种)排法.答案:B4.某科技小组有6名学生,现从中选出3人去参加展览,至少有1名女生入选的不同选法有16种,则该小组中的女生人数为()A.2B.3C.4D.5解析:设男生有x人,则女生有(6-x)人.依题意得=16,即x(x-1)(x-2)+166=654.解得x=4,故女生有2人.答案:A5.(1+2x)3(1-x)4展开式中x项的系数为()A.10B.-10C.2D.-2解析:(1+2x)3(1-x)4展开式中
3、的x项的系数为两个因式相乘而得到,即第一个因式的常数项和一次项分别乘以第二个因式的一次项与常数项,它为(2x)0(-x)1+(2x)114(-x)0,其系数为(-1)+2=-4+6=2.答案:C6.将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格中,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有种.解析:编号为1的方格内填数字2,共有3种不同填法;编号为1的方格内填数字3,共有3种不同填法;编号为1的方格内填数字4,共有3种不同填法.于是由分类加法计数原理,得共有3+3+3=9(种)不同的填法.答案:97.的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大,则第四项为.解析:由已知条件第
4、五项和第六项二项式系数最大,得n=9,展开式的第四项为T4=()6.答案:8.电视台在“欢乐在今宵”节目中拿出两个信箱,其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信,甲箱中有30封,乙箱中有20封,现由主持人抽奖确定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两箱中各确定一名幸运观众,有多少种不同结果?解:分两类:(1)幸运之星在甲箱中抽,选定幸运之星,再在两箱内各抽一名幸运观众,有302920=17 400(种).(2)幸运之星在乙箱中抽取,有201930=11 400(种).共有不同结果17 400+11 400=28 800(种).B组1.设4名同学报名参加同一时间安排的三种课外活动的方案有a种,4名女同学
5、在运动会上共同争夺跳高、跳远、铅球这三项比赛的冠军的结果有b种,则(a,b)为()A.(34,43)B.(33,34)C.(43,34)D.()解析:每名学生报名有3种选择,4名学生报名就有34种选择,每项冠军归属结果有4种可能,3项冠军则有43种可能结果.答案:A2.使(nN+)的展开式中含有常数项的最小的n为()A.4B.5C.6D.7解析:Tr+1=(3x)n-r3n-r,当Tr+1是常数项时,n-r=0,当r=2,n=5时成立.答案:B3.从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有种(用数字作答).解析:第一步
6、,先选出文娱委员,因为甲、乙不能担任,所以从剩下的3人中选1人当文娱委员,有3种选法.第二步,从剩下的4人中选学习委员和体育委员,又可分两步进行:先选学习委员有4种选法,再选体育委员有3种选法.由分步乘法计数原理可得,不同的选法共有343=36(种).答案:364.在的展开式中,x2的系数为.解析:由题意知Tr+1=x6-rx6-2r.令6-2r=2,可得r=2.故所求x2的系数为.答案:5.球台上有4个黄球、6个红球,击黄球入袋记2分,红球入袋记1分.求将此10球中的4球击入袋中,但总分不低于5分的击球方法有多少种?解:设击入黄球x个,红球y个符合要求.则有解得对应每组解(x,y),击球方法
7、数分别为,所以不同的击球方法种数为=195.6.男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法?(1)男运动员3名,女运动员2名;(2)至少有1名女运动员;(3)队长中至少有1人参加;(4)既要有队长,又要有女运动员.解:(1)第一步:选3名男运动员,有种选法.第二步:选2名女运动员,有种选法.共有=120(种)选法.(2)法一至少有1名女运动员包括以下几种情况:1女4男,2女3男,3女2男,4女1男.由分类加法计数原理可得总选法数为=246(种).法二“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”,可用间接法求解.从10人中任选5人有种选法,其中全是男运动员的选法有种.所以“至少有1名女运动员”的选法为=246(种).(3)法一(直接法)可分类求解:“只有男队长”的选法为;“只有女队长”的选法为;“男、女队长都入选”的选法为;所以共有2=196(种)选法.法二(间接法)从10人中任选5人有种选法.其中不选队长的方法有种.所以“至少有1名队长”的选法为=196(种).(4)当有女队长时,其他人任意选,共有种选法.不选女队长时,必选男队长,共有种选法,其中不含女运动员的选法有种,所以不选女队长时的选法共有种选法.所以既有队长又有女运动员的选法共有=191(种).