1、课时作业(七)对数函数的图象和性质一、选择题1设alog0.50.9，blog1.10.9，c1.10.9，则a，b，c的大小关系为()Aabc BbacCbca Dacb2已知f(x)2log3x，x，则f(x)的最小值为()A2 B3 C4 D03若loga1(a0，且a1)，则实数a的取值范围是()A(0，) B(0，)(1，)C(1，) D(0，1)4函数ylog0.4(x23x4)的值域是()A(0，2 B2，)C(，2 D2，)二、填空题5函数f(x)logax(a0，且a1)在2，3上的最大值为1，则a_6函数y的定义域为_7如果函数f(x)(3a)x与g(x)logax的增减性
2、相同，则实数a的取值范围是_三、解答题8比较下列各组对数值的大小：(1)log1.6与log2.9；(2)log21.7与log23.5；(3)log3与log3；(4)log0.3与log20.8；(5)alog3，b()0.3，c2.9已知函数f(x)loga(1x)loga(3x)(a0且a1).(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为2，求实数a的值尖子生题库10已知函数f(x)loga(ax1)(a0，a1)，(1)当a时，求函数f(x)的定义域；(2)当a1时，求关于x的不等式f(x)f(1)的解集；(3)当a2时，存在x1，3使得不等式f(x)log2(12x
3、)m成立，求实数m的取值范围课时作业(七)对数函数的图象和性质1解析：因为0log0.51alog0.50.9log0.50.51，blog1.10.9log1.110，c1.10.91.101，所以bac.答案：B2解析：因为x9，所以log3log3xlog39，即4log3x2，所以22log3x4.所以当x时，f(x)min2.答案：A3解析：当a1时，loga01，成立当0a1时，ylogax为减函数由 loga1logaa，得0a.综上所述，0a或a1.答案：B4解析：x23x4(x)2，又x23x40，则0x23x4，函数ylog0.4x为(0，)上的减函数，则ylog0.4(x
4、23x4)log0.42，函数的值域为2，).答案：B5解析：当a1时，f(x)的最大值是f(3)1，则loga31，a31.a3符合题意当0a1时，f(x)的最大值是f(2)1.则loga21，a21.a2不合题意，综上知a3.答案：36解析：函数y的定义域为，解得x1，答案：(，17解析：若f(x)，g(x)均为增函数，则则1a2； 若f(x)，g(x)均为减函数，则无解答案：(1，2)8解析：(1)ylogx在(0，)上单调递减，1.62.9，log1.6log2.9.(2)ylog2x在(0，)上单调递增，而1.73.5，log21.7log23.5.(3)借助ylogx及ylogx的
5、图象，如图所示在(1，)上，前者在后者的下方，log3log3.(4)由对数函数性质知，log0.30，log20.80，log0.3log20.8.(5)因为alog3log10，0b()0.3()01，c2201，所以abc.9解析：(1)由题意得解得1x3，所以函数f(x)的定义域为(1，3).(2)因为f(x)loga(1x)(3x)loga(x22x3)loga(x1)24，若0a1，则当x1时，f(x)有最小值loga4，所以loga42，a24，又0a1，所以a.若a1，则当x1时，f(x)有最大值loga4，f(x)无最小值综上可知，a.10解析：(1)当a时，f(x)log，故：10，解得：x0，故函数f(x)的定义域为(，0)；(2)由题意知，f(x)loga(ax1)(a1)，定义域为(0，)，用定义法或复合函数的单调性易知f(x)为x(0，)上的增函数，由f(x)f(1)知，x(0，1).(3)设g(x)f(x)log2(12x)log2，x1，3，设t1，x1，3，故2x13，9，t1，(通过函数g(x)单调性也可以求出最大值)故g(x)maxg(3)log2，又存在x1，3f(x)log2(12x)m成立，故mlog2.
