1、黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题 文（时间：90分钟 满分：120 分） 第卷 (选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知，下列不等式成立的是（）A B C D2.若直线过点则的最小值是（）A8 B9 C10 D123.若是夹角为60的两个单位向量，则向量的夹角为（）A30 B60 C90 D1204.设向量，且，则（）A B C D5.设等差数列的前n项和为，若，则取最大值时的值为（）A6 B7 C8 D136.已知等差数列的前n项和为，
2、则数列的前项和为（）A B C D7.设等比数列的前n项和为，若，则（）A B C4 D58.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A B C D9.在三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球的表面积是（）A B C D10.若正实数满足，则的最小值是( )A B C D第卷 (非选择题 共 70 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中横线上)11.不等式的解集为 .12.我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成（如图所示），最高一层是一块天心石，围绕它的第
3、一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是 13.在中,若则 .14.在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点与不重合），则下列结论正确的是 .存在点，使得平面平面；存在点，使得平面；的面积不可能等于；若分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点，使得.三、解答题(本大题共 4 个小题，共50 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15（本题满分 12分）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.（）求顶点的坐标；（）求的面积.16（本题满分 12分）已知（）求不等式的解集；（）若对任意的恒成立，求实数的取值范围1
4、7.（本题满分12分）如图，已知四棱锥底面为菱形，平面，分别是的中点（）证明：；（）若为上的动点,，与平面所成最大角的正切值为，求三棱锥的体积.18.（本题满分14分）若数列满足，则称数列为“平方递推数列”已知数列中，点在函数的图象上，其中为正整数（）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（）设（）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；（）在（）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值高二上学期开学考试数学（文）答案一. 选择题1-5 DABCB 6-10 BABCD 二. 填空题11. 12. 405 13. -1 14. 三解答题15解：（1）设点，则点，由已知有，故点，同理
5、设则，则点，（2） 由（1）知、，所以且，所以直线的方程为，即边上的高即点到直线的距离为16.解：（）法一：不等式f（x）4，即|x+3|+|x1|4可得，或或解得x3或x1，所以不等式的解集为x|x3或x1法二：|x+3|+|x1|x+3（x1）|=4，当且仅当（x+3）（x1）0即3x1时等号成立所以不等式的解集为x|x3或x1（）依题意可知f（x）ming（x）max由（）知f（x）min=4，g（x）=x2+2mx=（xm）2+m2 所以由m24的m的取值范围是2m217解：1证明：由四边形ABCD为菱形，可得为正三角形因为E为BC的中点，所以又，因此因为平面ABCD，平面ABCD，所以而平面PAD，平面PAD且，所以平面又平面PAD，所以2设，H为PD上任意一点，连接AH，EH由1知平面PAD，则为EH与平面PAD所成的角在中，所以当AH最短时，最大，即当时，最大此时，因此又，所以，所以设点F到平面AEC的距离为，因为PA平面AEC，点F是PC的中点，三棱锥E-FAC的体积为.18解：（1）由题意得：，即，则是“平方递推数列” 对两边取对数得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列（2）由（1）知(3）又，即又，所以