1、课时作业(二十九)平面向量线性运算的应用一、选择题1.如图为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为60.已知礼物的质量为1 kg，每根绳子的拉力大小相同若重力加速度g取9.8 m/s2，则降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小为()A2.25 N B2.45 NC2.5 N D2.75 N2河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()A10 m/s B2 m/sC4 m/s D12 m/s3在等腰梯形ABCD中，2，M为BC的中点，则()A BC D4.(多选)在ABC中，点P满足3
2、，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N，若，(0，0)，则的可能取值为()A1 B1C D二、填空题5若3e，5e，且|，则四边形ABCD的形状为_6已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，则ABC的面积是_7已知某一物体在力F1(3，1)，F2(1，7)的作用下在桌面上移动，则合力_三、解答题8在四边形ABCD中，2a3b，8ab，10a4b，且a，b不共线，试判断四边形ABCD的形状9.如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30，60，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力 尖子生题库10一辆消防车从A地去B地执行任务
3、，先从A地向北偏东30方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30方向行驶2千米才到达B地(1)在如图所示的坐标系中画出，；(2)求B地相对于A地的位置课时作业(二十九)平面向量线性运算的应用1解析：由题意知，8根绳子的合力大小与礼物的重力大小相等，设每根绳子的拉力为T，则8T cos 6019.8，解得T2.45(N).答案：B2.解析：由题意知|v水|2 m/s，|v船|10 m/s，作出示意图如右图小船在静水中的速度大小|v|2 (m/s).答案：B3解析：因为2，所以2.又M是BC的中点，所以()()()().答案：B4解析：如图所示：因为3
4、，即3()，所以，因为，(0，0)，所以，所以，因为M，P，N三点共线，则1.所以()()1211当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为1.答案：BD5解析：由3e，5e，得，又因为ABCD为四边形，所以ABDC，ABDC.又|，得ADBC，所以四边形ABCD为等腰梯形答案：等腰梯形6解析：A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，(3，3)，(1，1)，(4，2).|3，|，|2.|2|2|2，ABC是直角三角形SABC|AB|AC|33.答案：37解析：F1(3，1)，F2(1，7)，合力为(2，8).答案：(2，8)8解析：因为2a3b，8ab，10a4b，所以16a2b，所以2，所以ADBC, AD2BC且AB不平行于CD，所以四边形ABCD是梯形9解析：如图，作OACB，使AOC30，BOC60，则ACOBOC60，OAC90.设向量，分别表示两根绳子的拉力，则表示物体所受的重力，且|300 N.所以|cos 30150(N)，|cos 60150 (N).所以与铅垂线成30角的绳子的拉力是150 N，与铅垂线成60角的绳子的拉力是150 N10.解析：(1)向量，如图所示，(2)由题意知，所以ADBC，ADBC，则四边形ABCD为平行四边形所以，则B地相对于A地的位置为“在北偏东60的方向距A地6千米处”
