1、一、选择题1若函数f(x)axb有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()A0,2 B0，C0， D2，解析：2ab0，g(x)2ax2axax(2x1)，所以零点为0和.答案：C2函数yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实根0，则f(1)f(1)的值()A大于0 B小于0C等于0 D无法确定解析：因f(x)在(2,2)有一个零点，不能说明f(2)f(2)的符号；如f(x)x2，更不能判断f(1)f(1)的值答案：D3函数f(x)ln(x1)的零点所在的大致区间是()A(0,1) B(1,2)C(2，e) D(3,4)解析：f(1)f(
2、2)(ln 22)(ln 31)0，零点在(1,2)内答案：B4(2012大庆实验中学模拟)根据表格中的数据，可以断定函数f(x)exx2的一个零点所在的区间是：x212345x10123ex0.3712.727.3920.09A(1,0) B(1,2)C(0,1) D(2,3)解析：f(1)2.7230，故f(1)f(2)0)，方程t2mt10只有一个正根，由图象可知m2.答案：27函数f(x)(m1)x22(m1)x1的图象与x轴只有一个交点，则实数m的取值的集合是_解析：当m1时，f(x)4x1，其图象和x轴只有一个交点.当m1时，依题意得4(m1)24(m1)0，即m23m0，解得m3
3、或m0.m的取值的集合为3,0,1答案：3,0,1三、解答题8已知函数f(x)x3x2.证明：存在x0，使f(x0)x0.证明：令g(x)f(x)x.g(0)，gf，g(0)g0)，g(x)m有零点，求m的取值范围解：法一：g(x)x22e，等号成立的条件是xe，故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，则g(x)m就有零点法二：作出g(x)x(x0)的大致图象如图：可知若使g(x)m有零点，则只需m2e.法三：由g(x)m得x2mxe20.此方程有大于零的根且e20，故根据根与系数的关系得m0，故等价于故m2e.10关于x的二次方程x2(m1)x10在区间0,2上有解，求实数m的取值范围解：设f(x)x2(m1)x1，x0,2，若f(x)0在区间0,2上有一解，f(0)10，则应有f(2)0，又f(2)22(m1)21，m.若f(x)0在区间0,2上有两解，则m1.由可知m的取值范围(，1
