1、江西省南昌市正大学校高三周练（18）数学（理科）命 题：刘信文 审题：高三历届数学备课组 2008.1.8一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、 不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有 （ C ）A、12种 B、20种 C、24种 D、48种2、 有6个座位连成一排，安排3人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有 ( C )A、36种 B、48种 C、72种 D、96种3、若P是正四面体内一点，P到各面距离之和是一个定值，这个定值等于（ D ）A、正四面体的棱长 B、正四面体的斜高C、正四面体相对棱间的距离 D、正
2、四面体的高4、 以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是( D ) B、 C、-6 D、 5、 5人站成一排，其中A不在左端也不和B相邻的排法种数为( B )A、48 B、54 C、60 D、666、 由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有 ( B )A、72 B、60 C、48 D、527、如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，E、F分别是AD、DD1的中点，则面EFC1B和面BCC1所成二面角的正切值等于（ C ） A、 B、 C、 D、8、AB和CD为平面内两条相交直线，AB上有m个点，CD上有n个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这m+
3、n-1个点为顶点的三角形的个数是( D ) B、C、 D、 9不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（ D ）A3个 B4个 C6个 D7个10、已知：等于( C )A、n B、 C、 D、11、身穿红黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ A ）A48种 B72种 C78种 D84种12、设x表示不超过x的最大整数（例如：55=5，一556），则不等式的解集为 （ B ）A（2，3） B2，4） C2，3 D（2，3二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、观察下式：1=12，2+3+
4、4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，则可得出一般结论：n+(n+1)+(3n2)=(2n1)2.14、从A=的一一映射中，限定的象不能是，且的原象不能是的映射有_14_个。15、一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，五个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 4。16、从编号为1，2，3，4，5的五个球中任取4个，放在标号为A、B、C、D的四个盒子里，每盒一球，且2号球不能放在B盒中，则不同的放法种数为_96_（用数字作答）。三、解答题（本大题共6小题，共74分。）17、（本小题满分12分）1.某城市由n条东西方向的街道和m条南北方向的街道组成一个矩形街道网
5、，如下图所示.要从A处走到B处，使所走的路程最短，有多少种不同的走法？解：将相邻两个交点之间的街道称为一段，那么从A到B需要走（n+m2）段，而这些段中，必须有东西方向的（n1）段，其余的为南北方向的（m1）段，所以共有CC种走法18、（本小题满分12分）有11名外语翻译人员，其中5名英语翻译员，4名日语翻译员，另两名英、日语都精通，从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作，问这样的分配名单共可开出几张?解：CC+CCC+CCC+CCC+CCC+ CCCC=185种19、（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，B
6、CAC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点. （）求证：AB1/面BDC1； （）求二面角C1BDC的余弦值； （）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP面BDC1？并证明你的结论.（I）证明： 连接B1C，与BC1相交于O，连接OD BCC1B1是矩形，O是B1C的中点.又D是AC的中点，OD/AB1.AB1面BDC1，OD面BDC1，AB1/面BDC1. （II）解：如力，建立空间直角坐标系，则 C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0）设 =（x1，y1，z1）是面BDC1的一个法向量，则即.易知=(0，3，0)是面ABC的一个法向量
7、. 二面角C1BDC的余弦值为. （III）假设侧棱AA1上存在一点P（2，y，0）（0y3），使得CP面BDC1. 则 方程组无解. 假设不成立.侧棱AA1上不存在点P，使CP面BDC1.12分20（本小题满分12分）已知函数 （）求的极值； （）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围。解：（）令 当是增函数当是减函数（）（i）当时，由（）知上是增函数，在上是减函数又当时，所以的图象在上有公共点，等价于解得（ii）当时，上是增函数，所以原问题等价于 又 无解21、（本小题满分12分）已知正项数列an中，a1=6，点）在抛物线y2=x+1上；数列bn中，点Bn（n，bn）在过点（0，1），以（1，2）为方向向量的直线上。 （）求数列an，bn的通项公式； （）对任意正整数n，不等式恒成立，求正数a的取值范围。解：（）将点， 直线l： bn=2n+1 （）由 即 记 递增）22、（本小题满分14分）设数列是等比数列， ，公比q是的展开式中的第二项（按的降幂排列）其中P是-15除以19的余数。（1）用表示通项与前项和（2）若用表示解：