1、天天练32圆的方程及直线与圆位置关系一、选择题1已知圆的方程为x2y22x6y10，那么圆心坐标为()A(1，3) B(1，3)C(1,3) D(1,3)2直线l：mxy10与圆C：x2(y1)25的位置关系是()A相切 B相离 C相交 D不确定3(2016课标全国，4)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a()A B C. D24(2017广东佛山二模，7)过点M(1,2)的直线l与圆C：(x3)2(y4)225交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程是()Ax2y30 B2xy40Cxy10 Dxy305若圆x2y216和圆(xa)2y21相切，则a的
2、值为()A3 B5C3或5 D3或56(2017吉林一检)过点A(a，a)可作圆x2y22axa22a30的两条切线，则实数a的取值范围是()A(，3) B.C(，3) D(3,1)7已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y22y3，直线l过点(1,0)且与直线xy10垂直若直线l与圆C交于A，B两点，则OAB的面积为()A1 B. C2 D28(2017广西适应性测试)点A、B分别为圆M：x2(y3)21与圆N：(x3)2(y8)24上的动点，点C在直线xy0上运动，则|AC|BC|的最小值为()A7 B8 C9 D10二、填空题9圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截
3、x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为_10(2017洛阳一模)已知过点(2,4)的直线l被圆C：x2y22x4y50截得的弦长为6，则直线l的方程为_11(2017福建师大附中联考，13)与圆C：x2y22x4y0外切于原点，且半径为2的圆的标准方程为_三、解答题12已知圆M经过A(1，2)，B(1,0)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2.(1)求圆M的方程；(2)若P为圆内一点，求经过点P被圆M截得的弦长最短时的直线l的方程天天练32圆的方程及直线与圆位置关系1C将圆的方程化为一般方程为：229，根据圆的标准方程知圆心坐标为，所以答案为C.2C由直线l：mxy10，得y1m(x0)，因
4、此直线l恒过点(0,1)又点(0,1)是圆C的圆心，所以直线l与圆C的位置关系是相交，故选C.3A圆的方程可化为(x1)2(y4)24，则圆心坐标为(1,4)，圆心到直线axy10的距离为1，解得a.故选A.4D设圆心C到直线l的距离为d，则有cos，要使ACB最小，则d要取到最大值此时直线l与直线CM垂直而kCM1，故直线l的方程为y21(x1)，即xy30.5C两圆的圆心距d|a|，两个圆相切，|a|3或|a|5，a3或5.6A通解依题意可得A(a，a)在圆外，故a2a22a2a22a30，即a22a30，解得a1，又由(xa)2y232a,32a0，a，故选A.优解圆x2y22axa22
5、a30化成标准方程得(xa)2y232a，故A(a，a)到圆心(a,0)的距离为|a|，依题意可得|a|，即a22a30，解得a1，选A.7A圆C的标准方程为x2(y1)24，圆心坐标为(0，1)，半径为2；直线l的斜率为1，方程为xy10.圆心到直线l的距离d，弦长|AB|222，又坐标原点O到AB的距离为，所以AOB的面积为21.故选A.8A设M(0,3)关于直线xy0的对称点为P(3,0)，且N(3,8)，|AC|BC|PN|1237.9(x2)2(y1)24解析：设圆心为(2t，t)，半径为r|2t|，圆C截x轴所得弦的长为2，t234t2，t1，其中t1不符合题意，舍去，故t1,2t
6、2，(x2)2(y1)24.10x20或3x4y100解析：圆C：x2y22x4y50的圆心坐标为(1,2)，半径为.因为过点(2,4)的直线l被圆C截得的弦长为6，所以圆心到直线l的距离为1，当直线l的斜率不存在时，直线方程为x20，满足圆心到直线的距离为1；当直线l的斜率存在时，设其方程为y4k(x2)，即kxy2k40，所以1，所以k，所求直线l的方程为3x4y100.故直线l的方程为x20或3x4y100.11(x2)2(y4)220解析：所求圆的圆心在直线y2x上，所以可设所求圆的圆心为(a，2a)(a0)，又因为所求圆与圆C：x2y22x4y0外切于原点，且半径为2，所以2，可得a24，则a2或a2(舍去)所以所求圆的标准方程为(x2)2(y4)220.12解：(1)设圆M的方程为x2y2DxEyF0.令y0，得x2DxF0，则圆在x轴上的截距之和为x1x2D；令x0，得y2EyF0，则圆在y轴上的截距之和为y1y2E.由题意有DE2，即DE2.又A(1，2)，B(1,0)在圆上，解得故所求圆M的方程为x2y22x30.(2)由(1)知，圆M的方程为(x1)2y24，圆心为M(1,0)当直线l过定点P且与过此点的圆的半径垂直时，l被圆截得的弦长最短，此时kPM，kl2，于是直线l的方程为y2(x2)，即4x2y90.