1、第四章 第4讲知识巩固练习11970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为()Aa2a1a3Ba3a2a1Ca3a1a2 Da1a2a3【答案】D【解析】由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体的角速度相等，可得出a2r.由于r2r3，则可以得出a2a
2、3.由万有引力定律Gma 及题目中数据可以得出r1r2，则a2a1，整理知D正确2如图所示，在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员A静止(相对于空间舱)“站”在舱内朝向地球一侧的“地面”B上则下列说法中正确的是()A宇航员A不受重力作用B宇航员A所受重力与他在该位置所受的万有引力相等C宇航员A与“地面”B之间的弹力大小等于重力D宇航员A将一小球无初速度(相对空间舱)释放，该小球将落到“地面”B上【答案】B【解析】宇航员所受的万有引力等于该处宇航员的重力，万有引力提供做圆周运动的向心力，A错误，B正确；宇航员处于完全失重状态，和“地面”B间没有相互作用，C错误；将一小球无初速度释放，小球相对空间
3、舱静止，不会落到“地面”B上，D错误3(2021届兴平质检)表中列出了对地球表面以上不同高度处相对的重力加速度的值，已知地球半径为6 400 km，请你估算一下空格处的重力加速度最接近选项中的哪一个()离地面高度h/km重力加速度g/(ms2)高度举例09.83地球表面8.89.80珠穆朗玛峰36.69.71最高的载人气球4008.70航天飞机轨道36 000通信卫星A2.240B0.224C0.022 4 D0.002 24【答案】B【解析】设地球的半径为R、质量为M，物体的质量为m.根据万有引力等于重力，在地面处有Gmg，离地面高h处有Gmg，两式相除得，代入数据解得g9.83 m/s20
4、.224 m/s2，B正确4(2021年上海名校一模)“嫦娥五号”探测器成功在月球表面获取了月土样本，若月球表面的重力加速度为g0，则离月面高度等于月球半径处的重力加速度为()A2g0Bg0 C4g0 Dg0【答案】D【解析】设月球的质量为M，质量为m的物体在月球表面的重力等于万有引力mg0，解得GMg0R2，离月面高度等于月球半径处，根据万有引力等于重力可知，mg，解得gg0，故D正确，A、B、C错误5航天飞行控制中心对“嫦娥五号”卫星实施多次变轨控制并获得成功首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的，紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施“嫦娥五号”卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬
5、高卫星近地点的轨道高度同样的道理，要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨如图为“嫦娥五号”某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是()A“嫦娥五号”在轨道1的A点处应点火加速B“嫦娥五号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度大C“嫦娥五号”在轨道1的A点处的加速度比在轨道2的A点处的加速度大D“嫦娥五号”在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能大【答案】A【解析】卫星要由轨道1变轨为轨道2需在A处做离心运动，应点火加速，使其做圆周运动所需的向心力m大于地球所能提供的万有引力G，故A正确，B错误；由Gma可知，卫星在不同轨道同一点处的加速度大小相等，C
6、错误；卫星由轨道1变轨到轨道2，反冲发动机的推力对卫星做正功，卫星的机械能增加，所以卫星在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能小，D错误6(2021年金华质检)北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统为了兼顾高纬度地区的定位和导航需要，该系统已布置了10余颗倾斜地球同步轨道卫星(IGSO)，其轨道是与赤道平面呈一定夹角的圆形，圆心为地心，运行周期与地球自转周期相同关于倾斜地球同步轨道卫星，下列说法正确的是()A该卫星不可能经过北京上空B该卫星距地面的高度与同步轨道静止卫星相同C与赤道平面夹角为30的倾斜地球同步轨道只有唯一一条D该卫星运行的速度大于第一宇宙速度【答案】B【解
7、析】根据题目描述，倾斜地球同步轨道卫星的轨道是与赤道平面呈一定夹角的圆形，圆心为地心，所以有可能在运动过程中经过北京上空，故A错误；由题意可知，倾斜地球同步轨道卫星的周期与地球同步卫星的周期相同，根据T可知，该卫星的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径相同，即该卫星距地面的高度与同步轨道静止卫星相同，B正确；由题意可知，圆心在地心，与赤道平面成30的圆形轨道有无数个，故C错误；根据公式v可知，卫星轨道半径越大，运行速度越小，而第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以该卫星的运行速度比第一宇宙速度小，故D错误7(多选)通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量
8、外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量这两个物理量可以是()A卫星的速度和角速度B卫星的质量和轨道半径C卫星的质量和角速度D卫星的运行周期和轨道半径【答案】AD【解析】根据线速度和角速度可以求出半径r，根据万有引力提供向心力，则m，整理可以得到M，故A正确；由于卫星的质量m可约去，故与卫星的质量无关，故B、C错误；若知道卫星的运行周期和轨道半径，则m2r，整理得到M，故D正确综合提升练习8(多选)(2021年宜宾质检)为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运
9、动，此时登陆舱的质量为m2，则()AX星球的质量为MBX星球表面的重力加速度为gXC登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为D登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期为T2T1【答案】AD【解析】探测飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式Gm1r12，得出M，故A正确；根据圆周运动知识，a只能表示在半径为r1的圆轨道上的向心加速度，而不等于X星球表面的重力加速度，故B错误；研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，在半径为R的圆轨道上运动m得v，表达式里M为中心天体的质量，R为运动的轨道半径，所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为，故C错误
10、；登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式，在半径为R的圆轨道上运动GmR2，得T2，表达式里M为中心天体的质量，R为运动的轨道半径所以可得T2T1，故D正确9北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能“北斗”系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示若卫星均沿顺时针方向运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力以下判断正确的是()A两颗卫星的向心加速度大小相等，均为B两颗卫星所受的向心力大小一定相等C卫星1由位置A运动到位置B所需的时间可能为D如果要
11、使卫星1追上卫星2，一定要使卫星1加速【答案】A10宇航员站在离一星球表面某高度处，沿水平方向抛出一小球经过时间t，小球落到该星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 L.已知两落地点在同一平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G.求该星球的质量M.【答案】11宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行设每个星体的质量均为m，引力常量为G.(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度大小和周期；(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？【答案】(1) 4R (2) 【解析】(1)第一种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律得GGm，解得v.故周期T4R .(2)第二种形式下，设星体之间的距离为L，由万有引力定律和牛顿第二定律得2Gcos 30m2，而角速度，解得L.