1、南海中学高二单元测试题-圆锥曲线数学（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至8页共120分考试时间105分钟第卷（选择题，共50分）一、选择题本题共有10个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在试卷指定的位置上。1椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）AB C 2D42. 若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是（ ） A B C D 3若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为A2BCD24、直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，且，则（ ） 5、若直线过点与双曲线只有一个公
2、共点，则这样的直线有（ ）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条6、已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其交于两点， 中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ）A. B. C. D.7、设离心率为的双曲线（，）的右焦点为，直线过点且斜率为，则直线与双曲线的左、右两支都相交的充要条件是（）ABCD （实验班）已知定点M（1，给出下列曲线方程： 4x+2y-1=0 在曲线上存在点P满足的所有曲线方程是 （ ）（A） （B） （C） （D）8、双曲线两条渐近线的夹角为60，该双曲线的离心率为（ ）A或2 B或 C或2 D或9、若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（ ）A. B. C.
3、 D.10、椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，则等于（ ）A2 B C DOA2A1F1xPy（实验班做）如图，双曲线1的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系为( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.以上情况都有可能南海中学高二单元测试题-圆锥曲线数学（理）第 卷 （非选择题 共70分）注意事项： 第卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中 答卷前将密封线内的项目填写清楚题号二三总分15161718分数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.抛物线的焦点坐标是 ；12. 椭圆和双曲线的公共点为是两曲线的一
4、个交点, 那么的值是_。13. 椭圆的焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为，的周长为20，则椭圆的离心率为 _（实验班做）双曲线和直线有交点，则它的离心率的取值范围是_14.若焦点在轴上的椭圆上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，则正数的取值范围是_三、解答题(本大题4小题, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分) 已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。 （I）求椭圆的方程； （II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围。16. （12分）已知动点P与平面
5、上两定点连线的斜率的积为定值.（）试求动点P的轨迹方程C.（）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.（实验班做）已知向量m1=（0，x），n1=（1，1），m2=（x，0），n2=（y2，1）（其中x，y是实数），又设向量m=m1+n2，n=m2n1，且m/n，点P（x，y）的轨迹为曲线C. （）求曲线C的方程；（）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.17. （13分）已知椭圆（ab0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否
6、存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由18. （13分） 设双曲线C：（a0，b0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，FPQ为等边三角形（1）求双曲线C的离心率e的值；（2）若双曲线C被直线yaxb截得的弦长为，求双曲线c的方程 南海中学高二单元测试题-圆锥曲线数学（理）参考答案及评分标准一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案ABCACB DABB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上。11；12 13. 实验班 14 三、解
7、答题：本大题共6小题，满分84分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15解：（I）设椭圆方程为 解得 a=3，所以b=1，故所求方程为 4分 （II）设直线l的方程为代入椭圆方程整理得 5分 由题意得 7分 解得 又直线l与坐标轴不平行 10分 故直线l倾斜角的取值范围是 12分16.解：设点，则依题意有，3分整理得由于，所以求得的曲线C的方程为5分（实验班做）（I）由已知， 4分 5分 即所求曲线的方程是：7分（）由解得x1=0, x2=分别为M，N的横坐标）.9分由 11分所以直线l的方程xy+1=0或x+y1=0.12分17.解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0依题意解得椭圆方程为4分（2）假若存在这样的k值，由得设，、，则8分而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即10分将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E13分18解析：（1）双曲线C的右准线l的方程为：x，两条渐近线方程为：两交点坐标为，、，PFQ为等边三角形，则有（如图），即解得，c2a7分（2）由（1）得双曲线C的方程为把把代入得依题意，且双曲线C被直线yaxb截得的弦长为 整理得或双曲线C的方程为：或13分