1、芜湖一中20132014学年第二学期期中考试高二数学（文科）试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1过两点的直线方程为ABCD2圆C：的圆心坐标和半径分别为ABCD3已知命题p：函数为R上的奇函数；命题q：若，则a,b,c一定成等比数列。下列说法正确的是 Ap或q为假Bp且q为真C且q为真D或q为假4“”是“表示焦点在x轴上的椭圆”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5下列说法不正确的是()A一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题等四种命题中真命题个数为偶数；B命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”；C椭圆比椭圆更接近于圆；D已知两条直线，则的充
2、分不必要条件是6椭圆C：的长轴长和准线方程分别为ABCD7以双曲线y21的右焦点为焦点，顶点在原点的抛物线标准方程是Ay24xBy24x Cy28x Dy28x8已知点M在双曲线上，它到左准线的距离为，则它到左焦点的距离为A7B3CD9椭圆上的点到直线的最小距离是 ABCD10在平面内与点距离为1, 与点距离为2的直线共有 A1条B2条C3条D4条二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）11命题“都有”的否定是 12抛物线C：上一点P（2，t）到焦点F的距离是 13已知p：，q：，如果p是q的充分不必要条件，那么实数a的取值范围是 14若直线yxb与曲线x 恰有一个公共点，则实数b的取
3、值范围是 15已知分别是椭圆C：的左、右焦点，定点，动点在椭圆上，下列命题正确的是 （请填上正确命题的序号）定点在椭圆C的外部； 三角形的周长为定值； 的最大值为16；最小值为5； 的最小值为芜湖一中20132014学年第二学期期中考试高二数学（文科）答题卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）11 12 13 14 15 三、解答题：（本大题共5题，共50分）16(本题8分)已知直线l:（1）若与直线m：平行，求a；（2）若直线l始终平分圆C：的周长，求a.17 (本题8分)已知圆C1:（1）求过点所作
4、的圆C1的切线方程；（2）若圆C1与圆C2：相交于A、B两点，求线段AB的长度。18（本题10分）已知双曲线C：的右焦点为F（2,0），一条准线方程为（1）求双曲线C的标准方程和渐近线方程；（2）求与双曲线C共渐近线且过点的双曲线方程。19（本题12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）已知直线l与椭圆相交弦BC的中点为A,求直线l的方程；（3）求FBC的面积SFBC20（本题12分）已知为抛物线C：上一点（1）求抛物线的标准方程；（2）设A、B抛物线C上异于原点O的两点且，求证:直线AB恒过定点，并求出该定点坐标；高二
5、年级数学期中考试试卷（文科）答案一、 选择题（共10题，每题3分，共30分）12345678910ACDCBBCBBD二、 填空题（共5题，每题4分，共20分）11. 12. 3 13. 14. b(1,1或b 15. 三、 解答题（本大题共5题，共50分）16. (本题8分)已知直线l:(1) 若与直线：平行，求a；(2) 若直线l始终平分圆C：的周长，求a解：（1）由得，当时，两条直线方程分别为：，满足平行；当时，两条直线方程均为：，它们重合，故；（4分）（2）直线l通过圆C的圆心（1,0），即a+2=0,a=-2 （8分） 17.(本题8分)已知圆C1:（1） 求过点所作的圆C1的切线方
6、程；（2） 若圆C1与圆C2：相交于A、B两点，求线段AB长度。解：（1）当斜率存在时，设切线方程为y-4=k(x-2)即kx-y+4-2k=0,于是，解得k=，切线方程为3x-4y+10=0当斜率不存在时，得切线方程为x=2综上，切线方程为3x-4y+10=0或x=2 （4分）（2） 由得直线AB方程：2x+y-3=0则圆心C1（1,2）到直线AB距离,故 （8分）18.（本题10分）已知双曲线C：的右焦点为F（2,0），一条准线方程为（1）求双曲线C的标准方程和渐近线方程；（2）求与双曲线C共渐近线且过点的双曲线方程。解：（1）双曲线C： ，渐近线方程： （5分）（2） （10分）19.（
7、本题12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）已知直线l与椭圆相交弦BC的中点为A,求直线l的方程；（3）求FBC的面积SFBC解：(1)椭圆的标准方程为 （4分）（2） 则作差得直线的斜率k=，故直线BC方程：x+2y-2=0 （8分）(3) 联立与x+2y-2=0，解得线段BC两端点坐标分别为（0,1）（2,0），故,F到直线BC距离，SFBC= （12分）20.（本题12分）已知为抛物线C：上一点（1） 求抛物线的标准方程；（2） 设A、B抛物线C上异于原点O的两点且，求证:直线AB恒过定点，并求出定点坐标；解：（1） （5分）（2） 当直线的斜率存在时，设直线l:y=kx+m,联立得，依题意有， （6分）则即=0 （8分），化简得，故,此时直线l:y=kx-4k=(x-4)k, 恒过点N（4,0） （10分）当直线l的斜率不存在时，设l:x=t,可解得t=4,故直线恒过定点N（4,0） （12分）注：本题也可以先由，解得，再结合韦达定理求出定点坐标，同样给分；