1、限时规范训练二平面向量、复数运算一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部相等，那么实数a的值为()A.BC3D3解析：选C.，由题意知2a1a2，解之得a3.2若复数z满足(12i)z(1i)，则|z|()A. B.C.D.解析：选C.z|z|.3已知复数z1i(i是虚数单位)，则z2的共轭复数是()A13iB13iC13iD13i解析：选B.z2(1i)22i1i2i13i，其共轭复数是13i，故选B.4若z(a)ai为纯虚数，其中aR，则()AiB1CiD1解析：选C.z为纯虚数，a，i.5已知复数z，则z|z|对应的点所在的象限为()A第一
2、象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：选B.复数zi，z|z|ii，对应的点所在的象限为第二象限故选B.6若复数z满足z(1i)|1i|i，则z的实部为()A. B.1C1D.解析：选A.由z(1i)|1i|i，得zi，z的实部为，故选A.7已知ABC和点M满足0.若存在实数m，使得m成立，则m()A2B3C4D5解析：选B.由0知，点M为ABC的重心，设点D为边BC的中点，则()()，所以3，故m3，故选B.8已知向量a(3，2)，b(x，y1)且ab，若x，y均为正数，则的最小值是()A24B8C.D.解析：选B.ab，2x3(y1)0，即2x3y3，(2x3y)8，当且仅当2x3y时，
3、等号成立的最小值是8.故选B.9在平行四边形ABCD中，AC5，BD4，则()A.BC.D解析：选C.因为2()2222，2()2222，所以224，.10在ABC中，已知向量(2,2)，|2，4，则ABC的面积为()A4B5C2D3解析：选C.(2,2)，|2.|cos A22cos A4，cos A，0A，sin A，SABC|sin A2.故选C.11ABC的外接圆的圆心为O，半径为1,2且|，则向量在方向上的投影为()A. B.CD解析：选A.由2可知O是BC的中点，即BC为ABC外接圆的直径，所以|，由题意知|1，故OAB为等边三角形，所以ABC60.所以向量在方向上的投影为|cos
4、ABC1cos 60.故选A.12如图，菱形ABCD的边长为2，BAD60，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点(含边界)，则的最大值为()A3B2C6D9解析：选D.由平面向量的数量积的几何意义知，等于与在方向上的投影之积，所以()max()9.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13已知复数z，是z的共轭复数，则z_.解析：zi，z.答案：14已知向量a，b满足|a|2，|b|1，且对一切实数x，|axb|ab|恒成立，则a，b夹角的大小为_解析：|axb|ab|恒成立a22xabx2b2a22abb2恒成立x22abx12ab0恒成立，4(ab)24(12ab)0(ab1)20，ab1，cosa，b，又a，b0，故a与b的夹角的大小为.答案：15已知在ABC中，AB4，AC6，BC，其外接圆的圆心为O，则_.解析：如图，取BC的中点M，连OM，AM，则，().O为ABC的外心，OMBC，即0，()()()(6242)2010.答案：1016已知非零向量a，b，c满足|a|b|ab|，ca，cb，则的最大值为_解析：设a，b，则ab.非零向量a，b，c满足|a|b|ab|，OAB是等边三角形设c，则ca，cb.ca，cb，点C在ABC的外接圆上，当OC为ABC的外接圆的直径时，取得最大值，为.答案：
