1、第六章 万有引力与航天 测试题一、选择题（本题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分）1下面说法中正确的有()A第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B经典力学只适用于高速运动和宏观世界C海王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的D牛顿在自然哲学的数学原理中发表了万有引力定律并给出了引力常量的值2关于万有引力定律和引力常量的发现，下列说法中正确的是()A万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的B万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的C万有引力定律是由伽利略发现的，而引力常量是由牛顿测定的D万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测
2、定的3美国的“大鸟”侦察卫星可以发现地面上边长仅为 0.36 m 的方形物体，它距离地面高度仅有 16 km，理论和实践都表明：卫星离地面越近，它的分辨率就越高，那么分辨率越高的卫星()A向心加速度一定越大B角速度一定越小C周期一定越大D线速度一定越大42009 年 2 月 10 日，美国一颗商用通信卫星与俄罗斯一颗已经报废的卫星在西伯利亚上空相撞，产生大约 12 000 块太空碎片，假设这些太空碎片都围绕地球做匀速圆周运动，则()A质量越大的碎片速度越大B质量越小的碎片速度越大C离地球越远的碎片速度越大D离地球越近的碎片速度越大5一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得，其运行周期为 T，速度
3、为 v。引力常量为 G，则下列说法错误的是()A恒星的质量为 v3T2GB行星的质量为42v3GT3C行星运动的轨道半径为vT2D行星运动的加速度为2vT6地球赤道上的物体重力加速度为 g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为 a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的()Ag/a 倍B(ga)/a倍C(ga)/a倍D g/a倍7如图 1 所示，实线圆表示地球，竖直虚线 a 表示地轴，虚线圆 b、c、d、e 表示地球卫星可能的轨道，对于此图以下说法正确的有()Ab、c、d、e 都可能是地球卫星的轨道Bc 可能是地球卫星的轨道Cb 可能是地球同步卫星的轨道Dd 可能是地球同步卫星的轨
4、道8卫星在 A 点从圆形轨道进入椭圆轨道，B 为轨道上的一点，如图 34 所示关卫星的运动，下列说法中正确的是()A。在轨道上经过 A 的速度小于经过 B 的速度B在轨道上经过 A 的速度小于在轨道上经过 A 的速度C在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D在轨道上经过 A 的加速度小于在轨道上经过 A 的加速度9为了对火星及其周围的空间环境进行监测，假设某探测器在离火星表面高度分别为 h1 和 h2 的圆轨道上运动时，周期分别为 T1 和 T2。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为 G。仅利用以上数据，可以计算出()A火星的密度和火星表面的重力加速度B火星的质
5、量和火星对探测器的引力C火星的半径和探测器的质量D火星表面的重力加速度和火星对探测器的引力10在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，一宇航员手拿一只小球相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上，如图 3 所示。下列说法正确的是()A宇航员相对于地球的速度介于 7.9 km/s 与 11.2 km/sB宇航员将不受地球的引力作用C宇航员对“地面”的压力等于零D若宇航员相对于太空舱无初速释放小球，小球将做自由落体运动二、填空题（本题共 2 小题，共 12 分）11目前国际商业卫星正朝着两个方向发展：一类是重量达数吨的大卫星，另一类是微小卫星，只有几百、几十甚至几公斤，其特点是成本低
6、，制造周期短，用途多样化，发射方式灵活。现在随着纳米技术的发展，微小卫星的研制和开发已成为现实。由我国航天清华卫星技术有限公司和美国萨瑞大学合作研制的“航天清华”一号通信微小卫星已在俄罗斯某一发射场发射升空，这标志着我国更加先进的“纳米卫星”的研制开发工作已经开始。请同学们根据万有引力定律及同步卫星的特点，回答下列两个问题：(1)微小卫星绕地球做匀速圆周运动所具有的加速度_同轨道上运行的大卫星。(2)微小卫星用作通信卫星，则它的绕行速度_同轨道上运行的大大卫星的绕行速度；飞行高度_通信大卫星的飞行高度。(均填“大于”“等于”或“小于”)121881 年，科学家佐利设计了一个测量地球质量的方法：
7、如图所示，首先，在长臂天平的两盘放入质量同为 m 的砝码，天平处于平衡状态；然后，在左盘正下方放一质量为 M 的大球，且球心与砝码有一很小的距离 d；接着又在右盘中加质量为 m 的砝码，使天平又恢复平衡状态。试导出地球质量 M0 的估算式_。(已知地球半径为 R)三、计算题（本题共 2 小题，共 28 分）13如图所示，A 是地球的同步卫星。另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h。已知地球半径为 R，地球自转角速度为 0，地球表面的重力加速度为 g，O 为地球中心。若卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B 两卫星相距最近(O、B、A 在同一直线上)，则至少经过多
8、少时间，它们再一次相距最近？14土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两颗岩石颗粒 A 和 B 与土星中心的距离分别为 rA8.0104 km 和 rB1.2105 km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。(结果可用根式表示)(1)求岩石颗粒 A 和 B 的线速度之比。(2)求岩石颗粒 A 和 B 的周期之比。(3)土星探测器上有一物体，在地球上重为 10 N，推算出它在距土星中心 3.2105 km 处受到土星的引力为 0.38 N。已知地球半径为 6.4103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍。参考答案1C 解析：第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最大
9、速度，选项 A 错误；经典力学只适用于低速运动和宏观世界，选项 B 错误；卡文迪许测出引力常量的值，选项 D 错误。2D 解析：万有引力定律是牛顿在开普勒等前人的基础上总结出来的，不是开普勒，也不是伽利略；引力常量是由卡文迪许通过扭秤实验测定的，综合知 D 正确，A、B、C 错误。3AD 解析：由万有引力提供向心力有GMmr2 mv2r m2rm42T2 rman，可得 anGMr2，图 1r 越小，an 越大，A 正确；vGMr，r 越小，v 越大，D 正确；GMr3，r 越小，越大，B 错误；T42r3GM，r 越小，T 越小，C 错误。4D 解析：太空碎片绕地球做匀速圆周运动所需的向心力
10、由万有引力提供，设地球质量为 M，某碎片质量为 m，轨道半径为 r，则 GMmr2 mv2r 得：vGMr，所以碎片的速度与碎片质量无关，并且碎片离地球越近，即 r 越小，速度越大，故选项 D 正确。5B 解析：由GMmr2mv2r m42T2 r 得 Mv2rG v3T2G，A 对；无法计算行星的质量，B 错；rv v2TvT2，C 对；a2rv2T v，D 对。6B 解析：因原来的向心加速度为 a，设原来的角速度为 0。赤道半径为 R，则a20R，0aR,F引mgma。当赤道上的物体“飘”起来时，F 引m2R，即 mgmam2R，agR，0aga。B 正确。7D 解析：所有卫星都是万有引力
11、提供向心力，卫星都绕地心做圆周运动；所以 c 不是地球卫星的轨道，A、B 错误。同步卫星均在赤道的上空，所以 C 错误，D 正确。8ABC 解析：航天飞机在椭圆轨道上运动，距地球越近，速度越大，A 项正确。航天飞机在轨道经 A 点时减速才能过渡到轨道，所以对于 A 点在轨道上的速度大于轨道上的速度，即 B 正确。由开普勒第三定律知，航天飞机在轨道上的角速度大于在轨道的，故航天飞机在轨道上的周期小，即 C 正确。由万有引力Gm1m2r2m1a 知，加速度仅与间距有关，D 不正确。9A 解析：由探测器分别在两个不同的轨道上做匀速圆周运动可知：GMm(h1R)2m2T12(h1R)；GMm(h2R)
12、2m2T22(h2R)，两式联立可求得火星的质量 M 与火星的半径 R，由火星的半径 R 可求出火星的体积，进一步求出火星的密度，再根据黄金代换：GMgR2，可求得火星表面处的重力加速度 g，故 A 项对。10C 解析：宇航员受地球的万有引力提供其绕地球转动的向心力，处于完全失重状态，因此宇航员对“地面”的压力为零，B 错误，C 正确；太空舱绕地球做圆周运动的速度一定小于第一宇宙速度，故 A 错误；无初速释放的小球和宇航员具有相同的速度，仍绕地球做圆周运动，D 错误。11(1)等于；(2)等于，等于 解析：通信卫星为同步地球卫星。同步卫星在赤道上空，定高度、定周期、定速度。12Mmm(Rd)2
13、 解析：设大球 M 对 m 的引力为 F。由天平再次平衡得 mgFmgmg，即 GMmd2 mg，地球对大球的引力等于大球的重力，有 GM0MR2 Mg，解得地球的质量 M0Mmm(Rd)2。13解析：设卫星 B 的运行周期为 TB，由万有引力定律和向心力公式得GMmRh2m42T2B(Rh)，GMmR2 mg，两式得 TB2 Rh3gR2。因为 rArB，所以 0B，用 t 表示所需的时间(B0)t2因为 B2TB由两式得 BgR2Rh3将式代入式得 t2gR2Rh3014解析：(1)设土星质量为 M0，颗粒质量为 m，颗粒距土星中心距离为 r，线速度为 v，根据牛顿第二定律和万有引力定律：GM0mr2mv2r解得 vGM0r，对于 A、B 两颗粒分别有 vAGM0rA 和 vBGM0rB，解得vAvB 62。(2)设颗粒绕土星做圆周运动的周期为 T，则 T2rv对于 A、B 两颗粒分别有 TA2rAvA 和 TB2rBvB，解得TATB2 69。(3)设地球质量为 M，地球半径为 r0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为 m0，在地球表面重力为 G0，距土星中心 r03.2105 km 处的万有引力为 G0，根据万有引力定律 G0Gm0Mr20，G0Gm0M0r02解得M0M 95。