1、杭十四中二一一学年第一学期末考试高二年级数学（理）学科试卷注意事项：1考试时间：2012年1月10日10时10分至11时40分；2答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；3将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；4其中本卷满分100分共4页；5本试卷不得使用计算器。一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。1圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形，则的取值范围是A(，4)B(，0)C(4，)D(4，)2已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是AB2C3D63已知命题p：x，cos2xc
2、osxm0为真命题，则实数m的取值范围是ABC1,2D4在ABC中，“”是“|”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F1，且直线MF1与此圆相切，则椭圆的离心率e为A1B2CD6如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，AC2，BC，D、E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为ABCD7已知直线（）与圆相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形A是锐角三角形B是直角三角形C是钝角三角形D不存在8过双曲线M：x21的左顶点A作斜率为1的直线l，若
3、l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且|AB|BC|，则双曲线M的离心率是ABCD9如图所示，从双曲线1(a0，b0)的左焦点F引圆x2y2a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|与ba的大小关系为A|MO|MT|baB|MO|MT|baC|MO|MT|0，Bx|x1，则A(RB)A；函数（）是偶函数的充要条件是（）；若非零向量a，b满足，（），则1其中正确命题的序号有_15如图，已知|AB|10，图中的一系列圆是圆心分别为A，B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，n，利用这两组同心圆可以画出以A，B为焦点的双曲
4、线，若其中经过点M，N，P的双曲线的离心率分别记为eM，eN，eP，则它们的大小关系是_（用“”连接）16如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_（把你认为正确的结论都填上）BD平面CB1D1；AC1平面CB1D1；AC1与底面ABCD所成角的正切值是；二面角CB1D1C1的正切值是；过点A1与异面直线AD与CB1成70角的直线有2条17下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M，如图；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0,1)，在图形变化过程
5、中，图中线段AM的长度对应于图中的弧ADM的长度，如图。图中直线AM与x轴交于点N(n,0)，则m的象就是n，记作f(m)n。给出下列命题：；是奇函数；在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是_(填出所有真命题的序号)三、解答题：共4小题，计42分。18（本小题满分8分）已知命题p：x1,2，x2a0.命题q：x0R，使得x(a1)x010.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围19（本小题满分10分）已知曲线C：（）当m为何值时，曲线C表示圆；（）若曲线C与直线交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值ks5u20（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在
6、平面互相垂直，AB2，AF，CE2，CEAF，ACCE，2（）求证：CM平面BDF；（）求异面直线CM与FD所成角的余弦值的大小；（）求二面角ADFB的大小21（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点F1(，0)，F2(，0)，过F1且与坐标轴不平行的直线l1与椭圆相交于M，N两点，如果MNF2的周长等于8（）求椭圆的方程；（）若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E(m,0)，使恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由ks5u高二数学理参考答案及评分细则一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）ACCCA ABDBD二、填空题（共7小题
7、，每小题4分，计28分）11 B(-0.5，0.5) 122 13x2(y1)2214 15eMePeN 1617三、解答题（共4小题，计42分）18 （本小题满分8分）解析由条件知，ax2对x1,2成立，a1； 1分x0R，使x(a1)x010成立，不等式x2(a1)x10，a3或a3. 6分实数a的取值范围是a3或1a1. 8分19（本小题满分10分） 解析（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m0，得m54分（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OMON得x1x2+ y1y2=0将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得5x2-8
8、x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=,x1x2=，又由x+2y-4=0得y= (4-x), x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1) (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0将、代入得m=10分20（本小题满分12分） 解析(1)证明：由题意可知CD、CB、CE两两垂直可建立如图空间直角坐标系Cxyz，则D(2,0,0)，A(2,2,0)，B(0,2,0)，F(2,2，)，E(0,0,2)，P(1,1,0)，由2可求得，M，(1,1，)，CMPF，CM平面BDF，PF平面BDF，CM平面BDF. 4分(2)设异面直线CM与FD所成角的大小为ks5u因为，(0，2，)，所以c
9、os. 8分(3)因为CD平面ADF，所以平面ADF的法向量(2,0,0)设平面BDF的法向量为n(x，y,1)，由得，xy. 法向量n，cos，n，所以，n，ks5u由图可知二面角ADFB为锐角，所以二面角ADFB大小为. 12分21 （本小题满分12分）解析(1)由题意知c，4a8，a2，b1，椭圆的方程为y21. 4分(2)当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则l的方程为yk(x1)，由消去y得(4k21)x28k2x4k240，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)则由韦达定理得x1x2，x1x2，则(mx1，y1)，(mx2，y2)，(mx1)(mx2)y1y2m2m(x1x2)x1x2y1y2m2m(x1x2)x1x2k2(x11)(x21)m2k2要使上式为定值须，解得m，为定值，10分当直线l的斜率不存在时P，Q，由E可得， 11分综上所述当E时，为定值. 12分ks5u