1、基础课时 25 法拉第电磁感应定律 自感 涡流一、单项选择题1.(2015重庆理综，4)如图 1 为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为 n，面积为 S。若在 t1 到 t2 时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由 B1 均匀增加到 B2，则该段时间线圈两端 a 和 b 之间的电势差 ab()图 1A.恒为nS（B2B1）t2t1B.从 0 均匀变化到nS（B2B1）t2t1C.恒为nS（B2B1）t2t1D.从 0 均匀变化到nS（B2B1）t2t1解析 由于磁感应强度均匀增大，故 ab 为定值，由楞次定律可得 ab，故由法拉第电磁感应定律得 abnS（B2
2、B1）t2t1，故 C 项正确。答案 C2.如图 2 所示的电路，开关原先闭合，电路处于稳定状态，在某一时刻突然断开开关 S，则通过电阻 R1 中的电流 I1 随时间变化的图线可能是下图中的()图 2解析 开关 S 原来闭合时，电路处于稳定状态，流过 R1 的电流方向向左，大小为 I1，与 R1 并联的 R2 和线圈 L 支路中的电流 I2 的方向也是向左。当某一时刻开关 S 突然断开时，L 中向左的电流要减小，由于自感现象，线圈 L 产生自感电动势，在回路“LR1AR2”中形成感应电流，电流通过 R1 的方向与原来相反，变为向右，并从 I2 开始逐渐减小到零，故 D 图正确。答案 D3.如图
3、 3 所示，半径为 r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场 B 中，绕 O 轴以角速度 沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻 R 的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)()图 3A.由 c 到 d，IBr2RB.由 d 到 c，IBr2RC.由 c 到 d，IBr22RD.由 d 到 c，IBr22R解析 由右手定则判定通过电阻 R 的电流的方向是由 d 到 c；而金属圆盘产生的感应电动势 E12Br2，所以通过电阻 R 的电流大小是 IBr22R。选项 D正确。答案 D4.如图 4 所示，水平放置的平行金属导轨 MN 和 PQ 之间接有定值电阻 R，导体棒 ab 长为 l 且与导轨接触良好，整
4、个装置处于竖直向上的匀强磁场中，现使导体棒 ab 向右匀速运动，下列说法正确的是()图 4A.导体棒 ab 两端的感应电动势越来越小B.导体棒 ab 中的感应电流方向是 abC.导体棒 ab 所受安培力方向水平向右D.导体棒 ab 所受合力做功为零解析 由于导体棒匀速运动，磁感应强度及长度不变，由 EBLv 可知，运动中感应电动势不变；由楞次定律可知，导体棒中的电流方向由 b 指向 a；由左手定则可知，导体棒所受安培力方向水平向左；由于匀速运动，棒的动能不变，由动能定理可知，合力做的功等于零。选项 A、B、C 错误，D 正确。答案 D5.如图 5 均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半
5、圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为 B0。使该线框从静止开始绕过圆心 O、垂直于半圆面的轴以角速度 匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率Bt 的大小应为()图 5A.4B0 B.2B0 C.B0 D.B02解析 当线框绕过圆心 O 的转动轴以角速度 匀速转动时，由于面积的变化产生感应电动势，从而产生感应电流。设半圆的半径为 r，导线框的电阻为 R，即 I1ERRtB0SRt 12r2B0RB0r22R。当线框不动，磁感应强度变化时，I
6、2ERRtBSRt Br22Rt，因 I1I2，可得Bt B0，选项 C 正确。答案 C6.如图 6 甲所示，边长为 L2.5 m、质量为 m0.5 kg 的正方形绝缘金属线框平放在光滑的水平桌面上，磁感应强度 B0.8 T 的匀强磁场方向竖直向上，金属线框的一边 ab 与磁场的边界 MN 重合。在力 F 作用下金属线框由静止开始向左运动，在 5 s 时从磁场中拉出，力 F 做功 1.92 J，并测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图乙所示。已知金属线框的总电阻为 R4，则下列说法中正确的是()图 6A.金属线框从磁场中拉出的过程中，线框中的感应电流方向为 badcbB.t2 s 时，金属线
7、框的速度为 2 m/sC.金属框从磁场拉出过程线框中产生的焦耳热是 2 JD.金属框从磁场拉出过程线框中产生的焦耳热是 1.67 J解析 由楞次定律(或右手定则)，线框中感应电流的方向为 abcda，A 错误；设 t2.0 s 时的速度为 v，据题意有 BLvIR，解得 vIRBL 0.240.82.5 m/s0.4 m/s，B 错误；由 BLvIR，QWF12mv2 得 QWF12m(IRBL)21.92 J120.5(0.540.82.5)2 J1.67 J，C 错误，D 正确。答案 D二、多项选择题7.(2014江苏单科，7)如图 7 所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电
8、源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来。若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有()图 7A.增加线圈的匝数B.提高交流电源的频率C.将金属杯换为瓷杯D.取走线圈中的铁芯解析 当电磁铁接通交流电源时，金属杯处在变化的磁场中产生涡电流发热，使水温升高。要缩短加热时间，需增大涡电流，即增大感应电动势或减小电阻。增加线圈匝数、提高交变电流的频率都是为了增大感应电动势。瓷杯不能产生涡电流，取走铁芯会导致磁性减弱。所以选项 A、B 正确，C、D 错误。答案 AB8.(2015山东理综，17)如图 8，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动。现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速。在圆
9、盘减速过程中，以下说法正确的是()图 8A.处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高B.所加磁场越强越易使圆盘停止转动C.若所加磁场反向，圆盘将加速转动D.若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动解析 由右手定则可知，处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高，选项A 正确；根据 EBLv 可知所加磁场越强，则感应电动势越大，感应电流越大，产生的阻碍圆盘转动的安培力越大，则圆盘越容易停止转动，选项 B 正确；若加反向磁场，安培力仍是阻力，阻碍圆盘的转动，故圆盘仍减速转动，选项 C 错误；若所加磁场穿过整个圆盘，穿过圆盘的磁通量没有变化，则圆盘中无感应电流，不产生安培力，圆盘匀速转动，选项 D 正确。答
10、案 ABD9.(2016广东七校联考)如图 9 所示，在磁感应强度为 B、方向竖直向下的匀强磁场中，有一水平放置的 U 形导轨，导轨左端连接一阻值为 R 的电阻，导轨电阻不计。导轨间距离为 L，在导轨上垂直放置一根长度为 L 的金属棒 MN，金属棒与导轨接触良好，电阻为 r，用外力拉着金属棒向右以速度 v 做匀速运动。则金属棒运动过程中()图 9A.金属棒中的电流方向为由 N 到 MB.电阻 R 两端的电压为 BLvC.金属棒受到的安培力大小为B2L2vRrD.电阻 R 产生焦耳热的功率为B2L2v2R解析 由右手定则可知金属棒 MN 中的电流方向为由 N 到 M，故 A 正确；MN 产生的感
11、应电动势为 EBLv，则电阻 R 两端的电压为 URBLvRr，故 B错误；回路中感应电流大小为 I BLvRr，金属棒 MN 受到的安培力大小为 FBILB2L2vRr，故 C 正确；电阻 R 产生焦耳热的功率为 PI2R(BLvRr)2RB2L2v2R（Rr）2，故 D 错误。答案 AC10.(2016山东莱州一中期末)如图 10 所示，两根间距为 l 的光滑平行金属导轨与水平面夹角为，导轨电阻不计，图中虚线下方区域内存在磁感应强度为 B的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨面向上。两质量均为 m、长均为 l、电阻均为 R 的金属杆垂直于导轨放置，且与导轨接触良好。开始时金属杆 ab 处在与磁场上
12、边界相距 l 的位置，金属杆 cd 处在导轨的最下端，被与导轨垂直的两根小柱挡住。现将金属杆 ab 由静止释放，金属杆 ab 刚进入磁场便开始做匀速直线运动，已知重力加速度为 g，则()图 10A.金属杆 ab 进入磁场时的感应电流方向为由 b 到 aB.金属杆 ab 进入磁场时的速度大小为 2glsin C.金属杆 ab 进入磁场后产生的感应电动势为mgRsin BlD.金属杆 ab 进入磁场后金属杆 cd 对两根小柱的压力大小为零解析 由右手定则可知，金属杆 ab 进入磁场时的感应电流方向为由 b 到 a，选项 A 正确；金属杆下滑进入磁场过程，由动能定理得 mglsin 12mv2，解得
13、 v 2glsin，选项 B 正确；金属杆 ab 在磁场中做匀速直线运动，有 mgsin BIl，其中 I E2R，得 E2mgRsin Bl，选项 C 错误；金属杆 ab 进入磁场后在金属杆 cd 中产生由 c 到 d 的电流，由左手定则可知，cd 受到沿导轨平面向下的安培力，故 cd 对两根小柱的压力大小不为零，选项 D 错误。答案 AB三、非选择题11.(2015浙江理综，24)小明同学设计了一个“电磁天平”，如图 11 甲所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡。线圈的水平边长 L0.1 m，竖直边长 H0.3 m，匝数为 N1。线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度 B0
14、1.0 T，方向垂直线圈平面向里。线圈中通有可在 02.0 A 范围内调节的电流 I。挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使天平平衡，测出电流即可测得物体的质量。(重力加速度取 g10 m/s2)图 11(1)为使电磁天平的量程达到 0.5 kg，线圈的匝数 N1 至少为多少？(2)进一步探究电磁感应现象，另选 N2100 匝、形状相同的线圈，总电阻 R10，不接外电流，两臂平衡。如图乙所示，保持 B0 不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度 B 随时间均匀变大，磁场区域宽度 d0.1 m。当挂盘中放质量为 0.01 kg 的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率Bt。解析
15、(1)题中“电磁天平”中的线圈受到安培力 FN1B0IL由天平平衡可知：mgN1B0IL代入数据解得：N125 匝(2)由电磁感应定律得：EN2t N2Bt Ld由欧姆定律得：IER线圈受到的安培力 FN2B0IL由天平平衡可得：mgN22B0Bt dL2R 代入数据可得Bt 0.1 T/s答案(1)25 匝(2)0.1 T/s12.如图 12 甲所示，一个阻值为 R、匝数为 n 的圆形金属线圈与阻值为 2R 的电阻 R1 连接成闭合回路。金属线圈的半径为 r1，在线圈中半径为 r2 的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系图线如图乙所示。图线与横、
16、纵轴的截距分别为 t0 和 B0。导线的电阻不计。求 0 至 t1 时间内：图 12(1)通过电阻 R1 的电流大小和方向；(2)通过电阻 R1 的电荷量 q 及电阻 R1 上产生的热量。解析(1)穿过闭合线圈的磁场的面积为 Sr22由题图乙可知，磁感应强度 B 的变化率的大小为Bt B0t0根据法拉第电磁感应定律得：Ent nSBt nB0r22t0由闭合电路欧姆定律可知流过电阻 R1 的电流为：IER2RnB0r223Rt0根据楞次定律可以判断，流过电阻 R1 的电流方向从 b 到 a。(2)0 至 t1 时间内通过电阻 R1 的电荷量为 qIt1nB0r22t13Rt0电阻 R1 上产生的热量为 QI2R1t12n22B20r42t19Rt20。答案(1)nB0r223Rt0 方向从 b 到 a(2)nB0r22t13Rt0 2n22B20r42t19Rt20