1、章末过关检测(一)集合与常用逻辑用语一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12022福建福州高一期中下列关系中，正确的有( )A0 B0，1(0，1) CQZ D00，1，22已知集合M1，2，则集合M的子集个数为()A1 B2 C3 D43命题“xR，x210”的否定是()AxR，x210 BxR，x210CxR，x210 DxR，x2104已知集合Ax|0x3，Bx|1x4，则AB( )Ax|1x3 Bx|0x4 Cx|1x3 Dx|0x45“a1”是“|a|1”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也
2、不必要条件6已知集合Ax|1x2，B2，1，0，2，4，则(RA)B()A B1，2 C2，4 D2，1，47设U为全集，则“AB”是“AUB”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8已知命题：“xR，方程x24xa0有解”是真命题，则实数a的取值范围是()Aa4 Da4二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9已知集合A，B是非空集合且AB，则下列说法正确的是( )AxA，xB BxA，xBCABA DA(UB)10下列命题中是假命题的有(
3、)AxR，x30 BxR，x33CxR，x210 DxZ，14x3”是“x2”的必要条件B“x1”是“x21”的充分不必要条件C“x2或x3”是“x2x60”的充要条件D“ab”是“a2b2”的必要不充分条件12已知p：x1或xa，则a取下面那些范围，可以使q是p的充分不必要条件()Aa3 Ba5 Ca3 Da0，2x10”的否定是_14已知集合A1，a2，Ba，1，若AB1，a，1，则a_15方程x22xa0有实根的充要条件为_16已知集合S0，1，2，3，4，5，A是S的一个子集，当xA时，若有x1A，且x1A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集共有_个，
4、其中的一个是_四、解答题(本题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假(1)命题p：有一对实数(x，y)，使x3y10.18(本小题满分12分)已知集合Ax|x2ax30，(1)若1A，求实数a的值(2)若集合Bx|2x2bxb0，且AB3，求AB.19.(本小题满分12分)已知全集为R，集合Ax|1x2，Bx|x2m1，m0(1)当m2时，求AB；(2)若ARB，求实数m的取值范围20(本小题满分12分)已知命题p：xR，使x24xm0为假命题(1)求实数m的取值集合B；(2)设Ax|3
5、axa4为非空集合，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围21(本小题满分12分)已知集合Ax|2x4，Bx|m1xm2(1)当xZ时，求A的非空真子集的个数；(2)若ABA，求实数m的取值范围22(本小题满分12分)证明：“m0”的否定是：xR，x210.答案：B4解析：由Ax|0x3，Bx|1x4，则ABx|0x4答案：B5解析：由a1可推出|a|1，由|a|1，即a1或a1，推不出a1，故“a1”是“|a|1”的充分不必要条件答案：B6解析：因为Ax|12，所以B(RA)2，1，4答案：D7解析：因为U为全集，若AB，则AUB；若AUB，则AB；所以“AB”是“AUB”的充要条
6、件答案：C8解析：“xR，方程x24xa0有解”是真命题，故164a0，解得：a4.答案：B9解析：因为集合A，B是非空集合且AB，所以xA，xB，即选项B正确，因此xA，xB，所以选项A正确；因为AB，所以有ABA，因此选项C正确；当AB时，显然AB成立，而A(UB)A(UA)，所以选项D不正确答案：ABC10解析：对选项A，当x1时，x310，所以xR，x30为假命题对选项B，若x33，则x，所以xR，x33为真命题对选项C，若x210，则x1，不满足xR，x210，所以xR，x210为假命题对选项D，14x3，则x，所以不存在xZ，满足x，即xZ，14x2”成立，“x3”不一定成立，A错
7、误；对于B，“x1”可以推出“x21”，取x2，得x21，但21”不能推出“x1”，B正确；对于C，x2x60的两个根为x2或x3，C正确；对于D，“ab”不能推出“a2b2”，同时“a2b2”也不能推出“ab”，D错误答案：BC12解析：p：x1或xa，q是p的充分不必要条件，故a1，范围对应集合是集合a|a1的子集即可，对比选项知AB满足条件答案：AB13解析：因为命题“x0，2x10”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即为x0，2x10，2x1014解析：因为A1，a2，Ba，1，AB1，a，1，所以aa2，解得a0或a1(舍去，不满足集合元素的互异性).答案：015解析：由题意
8、可得44a0，解得a1.答案：a116解析：因为集合S0，1，2，3，4，5，根据题意知只要有元素与之相邻，则该元素不是孤立元素，所以S中无“孤立元素”的4个元素的子集有0，1，2，3，0，1，3，4，0，1，4，5，1，2，3，4，1，2，4，5，2，3，4，5共6个其中一个可以是0，1，2，3答案：60，1，2，317解析：(1)命题p是存在量词命题当x0，y1时，x3y120，得x3.只有当x3时，x24x30成立，故命题q是假命题18解析：(1)因为1A，故可得1a30，解得a4.故实数a的值为4.(2)因为AB3，故3是方程x2ax30的根，则93a30，解得a4，此时x24x30，
9、即(x1)(x3)0，解得x1或x3，故A1，3；又3是方程2x2bxb0的根，则183bb0，解得b9，此时2x29x90，即(2x3)(x3)0，解得x3或x，故B3，；故AB1，3，19解析：(1)当m2时，Bx|x5，又Ax|1x2，所以ABx|1x2；(2)因为Bx|x2m1，m0，所以RBx|mx2m1，又ARB，所以，解得m1，即m，1.所以实数m的取值范围为，1.20解析：(1)由题意，得关于x的方程x24xm0无实数根，所以164m4，即Bm|m4；(2)因为Ax|3axa4为非空集合，所以3aa4，即a2，因为xA是xB的充分不必要条件，则3a4，即a，所以a0，故B，则，解得：1m2，从而实数m的取值范围为1，2.22证明：充分性：若m0，则关于x的方程x22xm0有一正一负根，证明如下：当m0，所以方程x22xm0有两个不相等的实根，设两根分别为x1，x2，则x1x2m0，所以方程x22xm0有一正一负根，故充分性成立，必要性：若“关于x的方程x22xm0有一正一负根”，则m0，证明如下：设方程x22xm0一正一负根分别为x1，x2，则，所以m0，所以若“关于x的方程x22xm0有一正一负根”，则m0，故必要性成立，所以“m0”是“关于x的方程x22xm0有一正一负根”的充要条件
