1、第1讲 函数的图象与性质专题二 函数与导数热点分类突破真题押题精练热点分类突破热点一 函数的性质及应用1.单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.2.奇偶性(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.(2)在公共定义域内：两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数；两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数；一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数.(3)若f(x)是奇函数且在x0处有定义，则f(0)0.(4)若f(x)是偶函数，则f
2、(x)f(x)f(|x|).(5)图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.3.周期性定义：周期性是函数在定义域上的整体性质.若函数在其定义域上满足f(ax)f(x)(a0)，则其一个周期T|a|.常见结论：(1)f(xa)f(x)函数f(x)的最小正周期为2|a|，a0.答案解析例1(1)(2017届河北省衡水中学六调)已知f(x)是奇函数，且f(2x)f(x)，当x2,3时，f(x)log2(x1)，则f 等于A.2log23 B.log23log27C.log27log23 D.log232思维升华思维升华可以根据
3、函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值.(2)(2017届四川省资阳市期末)已知函数f(x)x33x(xR)，若不等式f(2mmt2)f(4t)0对任意实数t1恒成立，则实数m的取值范围是答案解析思维升华思维升华 利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)f(x2)的形式.跟踪演练1(1)(2017届河南南阳一中月考)已知函数yf(x)是R上的偶函数，设aln，b(ln)2，cln，当对任意的x1，x2(0，)时，都有(x1x2)f(x1)f(x2)f(b)f(c)B.f(b)f(a)f(c)C.f(c)f(b)f(a)D.f(c)f(a)f(b)答案解析(2)
4、(2017届安徽省池州市东至县联考)设偶函数f(x)对任意xR，都有f(x3)，且当x3，2时，f(x)4x，则f(2 018)_.答案解析8解析 由条件可得f(x6)f(x)，函数的周期为6，f(2 018)f(63362)f(2)f(2)8.热点二 函数图象及应用1.作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换.2.利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点.例2(1)(2017深圳调研)函数yf(x)cos x的图象大致是答案解析思维升华解析易知函数定义域为x|x0，且f(x)f(x)，因此函数图象关于原点对称
5、.当自变量从原点右侧x0时，y，故选C.(2)(2017届菏泽期末)若函数yf(x)的图象上存在两个点A，B关于原点对称，则称点对A，B为yf(x)的“友情点对”，点对A，B与B，A可看作同一个“友情点对”，若函数f(x)恰好有两个“友情点对”，则实数a的值为A.2 B.2C.1 D.0答案解析思维升华思维升华判断复杂函数的图象，常借助导数这一工具，先对原函数进行求导，再利用导数判断函数的单调性、极值或最值，从而对选项进行筛选.要注意函数求导之后，导函数发生了变化，故导函数和原函数定义域会有所不同，我们必须在原函数的定义域内研究函数的极值和最值.跟踪演练2(1)(2017届山西晋中榆社中学月考
6、)函数f(x)(16x16x)log2|x|的图象大致为答案解析答案解析热点三 基本初等函数的图象和性质1.指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)的图象和性质，分0a1两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质.2.幂函数yx的图象和性质，主要掌握1,2,3，1五种情况.思维升华指数函数、对数函数、幂函数是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质及其应用，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及其运算能力.例3(1)(2017深圳调研)设a0.23，blog0.30.2，clog30.2，则a，b，c大小关系正确的是A.abcB.bacC.bcaD.cba解析
7、 根据指数函数和对数函数的增减性知，因为0a0.23log0.30.31，clog30.2ac，故选B.答案解析思维升华答案解析思维升华 比较代数式大小问题，往往利用函数图象或者函数的单调性.思维升华跟踪演练3(1)(2017全国)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2x5z答案解析(2)(2017届四川雅安中学月考)对任意实数a，b定义运算“”：ab设f(x)3x1(1x)，若函数f(x)与函数g(x)x26x在区间(m，m1)上均为减函数，则实数m的取值范围是A.1,2 B.(0,3C.0,2 D.1,3答案解析真题押题精练真题体验1.(2017全国改编)函数y1x的部分图象大致为_.(填序号)1234答案解析2.(2017天津改编)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x).若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为_.ba0时，h(x)若h(t)h(2)，则实数t的取值范围为_.(2,0)(0,2)答案解析押题依据分段函数是高考的必考内容，利用函数的单调性求解参数的范围，是一类重要题型，是高考考查的热点.本题恰当地应用了函数的单调性，同时考查了函数的奇偶性的性质.押题依据1234