1、专项培优章末复习课 考点一 三角函数式的求值 1(1)三角函数的定义；(2)两个基本关系式 sin2cos21，sincostan；(3)诱导公式：可概括为 k2(kZ)的各三角函数值的化简公式 记忆规律：奇变偶不变，符号看象限 2通过对以上知识的考查，提升学生的逻辑推理和数学运算素养 例 1(1)已知 sincos52，则 tan1tan 的值为()A5B6 C7D8(2)tan2，则 sin23sincos1_ 跟踪训练 1(1)(多选)在平面直角坐标系中，若角的终边与单位圆交于点 P45，n(n0)，将角的终边按逆时针方向旋转2 后得到角的终边，记角的终边与单位圆的交点为 Q，则下列结论
2、正确的为()Atan34Bsin45 Ccos35DQ34，45 (2)若 cos()35，32 2，则 sin(2)_ 考点二 三角函数的图象 1函数 yAsin(x)的图象(1)“五点法”作图；(2)图象的识别；(3)图象伸缩、平移变换；(4)由函数图象求三角函数解析式 2通过对以上知识的考查，提升学生的直观想象和数学运算素养 例 2 如图是函数 yAsin(x)kA0，0，|2 的一段图象(1)求此函数解析式(2)分析一下该函数是如何通过 ysinx 变换得来的 跟踪训练 2(1)我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”在数学的学习
3、和研究中，常用函数图象来研究函数性质，也常用函数解析式来分析函数图象的特征如函数 y2|x|sin2x 的图象大致是()(2)已知曲线 C1：ycosx，C2：ysin2x23，则下面结论正确的是()A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线 C2 B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线 C2 C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6 个单位长度，得到曲线 C2 D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲
4、线向左平移12个单位长度，得到曲线 C2 考点三 三角函数的性质 1三角函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等，在研究性质时，将x看成一个整体，利用整体代换思想解题是常见的技巧 2通过对以上知识的考查，提升学生的逻辑推理和数学运算素养 例 3(1)(多选)设函数 f(x)2sin(2x+2)，则关于函数 yf(x)说法正确的是()A函数 yf(x)是偶函数 B函数 yf(x)在(0，2)上单调递减 C函数 yf(x)的最大值为 2 D函数 yf(x)图象关于点(4,0)对称(2)设函数 f(x)sin(2x 6)的图象关于直线 x对称，其中为常数，且(12,1).求函数 f(x)
5、的解析式；将函数 f(x)的图象向右平移10个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的56倍，得到函数 yg(x)的图象，若关于 x 的方程 g(x)k0 在区间0，2上有实数解，求实数 k 的取值范围 跟踪训练 3(1)(多选)下列说法中正确的是()A函数 ysinx2 是偶函数 B存在实数，使 sincos1 C直线 x8 是函数 ysin2x54图象的一条对称轴 D若，都是第一象限角，且，则 sinsin(2)设函数 f(x)12sin(2x-3)，求 f(x)的最小正周期和单调递增区间；当 x12,2时，求函数 f(x)的最大值和最小值 专项培优 章末复习课 考点聚集分类突
6、破 例 1 解析：(1)由题意可得(sin cos)2sin2cos22sincos 12sin cos 54，故 sin cos 18，切化弦可得 tan 1tan sin cos +cossin sin2+cos2 sincos 1sin cos8.故选 D.(2)sin23sincos 1sin23sincos(sin2cos2)2sin23sincos cos2 2 sin2 3sincos+cos2 sin2+cos2 2 tan2 3tan+1tan2+122232+122+135.答案：(1)D(2)跟踪训练 1 解析：(1)由角的终边与单位圆交于点 P(45，n)(n0)，是第
7、一象限角，可得 cos45，sin 1 cos2 35，可得 tansin cos 34，故 A 正确；将角的终边按逆时针方向旋转2 后得到角的终边，可得2，则可得 sin sin(+2)cos 45，cos cos(+2)sin 35，故B 正确，C 错误；据三角函数定义可得，角的终边与单位圆的交点为 Q，则点 Q 的坐标为(35，45)，故D 错误故选 AB.(2)因为 cos()35，所以cos 35，可得 cos 35，因为32 2，所以 sin 1 cos2 1 (35)245，所以 sin(2)sin 45.答案：(1)AB(2)例 2 解析：(1)由题图知 A12(32)212，
8、k12+(32)21，T2(23 6)，所以2T 2.所以 y12sin(2x)1.当 x6 时，26 2 2k，kZ，又|2，所以6.综上，所求函数解析式为 y12sin(2x+6)1.(2)把 ysin x 向左平移6 个单位，得到 ysin(x+6)；然后纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的12，得到 ysin(2x+6)；再使横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12，得到 y12sin(2x+6)，最后把函数 y12sin(2x+6)的图象向下平移 1 个单位，得到 y12sin(2x+6)1 的图象 跟踪训练 2 解析：(1)f(x)2|x|sin(2x)2|x|sin 2xf(x)，函数
9、为奇函数，图象关于原点对称，排除 A，B，当2 x时，f(x)0，排除 C，故选 D.(2)因为 ysin(2x+23)cos(2x+23 2)cos(2x+6)，所以曲线 C1：ycosx上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线 ycos 2x，再把得到的曲线 ycos 2x 向左平移12个单位长度，得到曲线 ycos 2(x+12)cos(2x+6).故选 D.答案：(1)D(2)D 例 3 解析：(1)函数 f(x)2sin(2x+2)2cos 2x，f(x)2cos 2x，f(x)2cos(2x)2cos 2xf(x)，yf(x)为偶函数，故 A 正确；令 2k2x2k(
10、kZ)，解得 kx2 k(kZ)，可得函数 yf(x)在(0，2)单调递减，所以 B 正确；由于 f(x)的最大值是2，故选项 C 不符合题意 由 2xk2，kZ，解得 xk2+4，kZ，可得当 k0 时，其图象关于点(4，0)对称，故 D 正确 解析：(2)图象关于直线 x对称，26 2 k，kZ k2+13，又(12，1)，令 k1 时，56符合要求，函数 f(x)sin(53 x 6).将函数 f(x)的图象向右平移10个单位长度后，得到函数 ysin(53 x 3)的图象，再将得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的56倍(纵坐标不变)，得到函数 ysin(2x 3)的图象，所以 g(x)
11、sin(2x 3).当 0 x512，即3 2x3 2时，g(x)递增，g(x)32，1，当512 x2，即2 2x3 23 时，g(x)递减，g(x)32，1)，所以 x0，2 时，g(x)32，1，因为 g(x)k0 在区间0，2 上有实数解，所以实数 k 的取值范围是1，32.答案：(1)ABD(2)见解析 跟踪训练 3 解析：(1)对于 A：函数 ysin(x+2)cosx，故该函数是偶函数，故 A正确；对于 B：由于 sin cos1，故 sin 和 cos互为倒数，与 sin2cos21 矛盾，故不存在实数，使 sin cos1，故 B 错误；对于 C：当 x8 时，f(8)sin(4+54)1，故 C 正确；对于 D：设136，3，由于，都是第一象限角，但是 sin sin，故 D错误；故选 AC.(2)因为 f(x)12sin(2x 3)所以 f(x)的最小正周期是 T22，由2 2k2x3 2 2k，kZ，解得12kx512 k，kZ，所以函数的单调递增区间为12+k，512+k，kZ.当 x12，2 时，2x3 6，23，此时 sin(2x 3)12，1，可得 f(x)14，12，综上，f(x)最大值为12，最小值为14.答案：(1)AC(2)见解析
