1、黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三数学下学期第一次模拟考试试题 文一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知 i 为虚数单位，则 1+ 2i =（）35ABC 3D 52设全集为 R ，集合 A = y y = 2x , x 1 ，B = x y =x2 -1，则 A I B =（）Ax -1 x 2B x | 0 x 2C D x |1 x 3x ，则下列命题中为真命题的是()A. p qB. p (q)C. (p) qD (p) (q)7. 将甲、乙等 4 名交警随机分配到两个不同路口疏导交通，每个路口两人，
2、则甲和乙不在同一路口的概率为（）11AB2321CD348. 设 m ，n 是两条不同的直线，a是平面，m ，n 不在a内，下列结论中错误的是（）A m a， n/a，则 m nB m n ， n/a，则 m aC m a， m n ，则 n/aD m a， n a，则 m/n9. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用假设在水流量稳定的情况下，筒车的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动现将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆O 的半径为 4 米，盛水筒 M 从点 P0 处开始运动，OP0与水平面的所成角为30，且 2 分钟恰好转动 1 圈，则盛水筒 M 距
3、离水面的高度 H（单位： 米）与时间t （单位：秒）之间的函数关系式是（）)A H = 4sin( p t - p + 2B. H = 4sin( p t - p + 2606306)C H = 4sin( p t - p + 2D. H = 4sin( p t - p + 26031+ tan a30310若sina+ cosa= 1 ,a(0,p) ，则52 =（）1- tan a2A 3B - 131CD - 33x2211. 已知椭圆 E 与双曲线C :- y2= 1 有相同的焦点 F1 , F2 ，点 P 是两曲线的一个交点，p且 PF1 PF2 = 0 ，过椭圆 E 的右焦点 F2
4、 做倾斜角为 6 的直线交椭圆 E 于 A, B 两点（点 A在第一象限），且 AB = lAF2 ，则l的值为（）A8B5C7D4( ) =3x-1 +1, ( x 1)12. 已知函数 f x ln(x -1) , (x 1)，若 F ( x) = f 2 (x) - 2af ( x) + 4 的零点个数为 4，3则实数 a 取值范围为（）A 6 , 5 4 , + B 6 , 5 (2, +) 36 3 36 C 5 , 2 D 4 + ） 6（ 3 ，二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 直线l ： x - y = 0 与圆C ： ( x -1)2 +
5、y2 = 1 交于 A、B 两点，则 AB = x - y 014. 设实数 x，y 满足约束条件x + y 2，则 z = 2x + 3y 的最大值为 3x - y - 6 015. 已知四棱锥 P - ABCD 的底面 ABCD 是矩形，其中 AD = 1， AB = 2 ，侧棱 PA 底面 ABCD ，且直线 PB 与CD 所成角的余弦值为，则四棱锥 P - ABCD 的外接球表2 55面积为 S16. 在DABC 中，记角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，面积为 S，则 b2 + 4ac 的最大值为 三、解答题：共 70 分第 1721 题为必考题，每题 12 分第 22、23
6、 题为选考题，共 10分，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17（12 分）已知等差数列an 的前三项依次为 a ， 8 ， 4a+1，前 n 项的和为 Sn ， Sk = 366 （1） 求 a 及 k 的值；nn（2） 设数列b 满足b =1，且其前n 项的和为T ，求T ann ann+118（12 分）已知梯形 BFEC 如图 1 所示，其中 BF/CE, EC = 3 ， BF = 2 ，四边形 ABCD 是边长为1 的正方形，沿 AD 将四边形 EDAF 折起，使平面 EDAF 平面 ABCD ，得到如图 2 所示的几何体（1） 求证：平面 AEC 平面 BDE ；（2）
7、求六面体 EFABCD 的体积19（12 分）宁夏西海固地区，在 1972 年被联合国粮食开发署确定为最不适宜人类生存的地区之一为解决这一地区人民生活的贫困状态，上世纪 90 年代，党中央和自治区政府决定开始吊庄移民，将西海固地区的人口成批地迁移到更加适合生活的地区为了帮助移民人口尽快脱贫， 党中央作出推进东西部对口协作的战略部署，其中确定福建对口帮扶宁夏，在福建人民的帮助下，原西海固人民实现了快速脱贫，下表是对 2016 年以来近 5 年某移民村庄 100 位移民的年人均收入的统计年份20162017201820192020年份代码 x12345人均年收入y （千元）1.32.85.78.9
8、13.8（1） 现要建立 y 关于 x 的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一：y（1）= bx + a ，模型二：y（2）= cx2 + d ，即使画出 y 关于 x 的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为 y = 3.1x - 2.8 ，请你用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（计算结果保留到小数点后一位）；（2） 用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型一的残差平方5i和为（yii=1- y（1）)2 = 3.7 参考数据：5ti yi - 5ty i=1 0.52 ，其中tiii5t
9、2 - 5t 2= x2，i = 1,2,3,4,5 ；i=1参考公式：对于一组数据(u1 , v1 ) ，(u2 , v2 ) ，(un , vn ) ，其回归直线 v = a + bu 的斜率n uivi - nuvn和截距的最小二乘估计公式分别为b = i=1 ， a = v - bu .iu2 - nu 2i=120（12 分）3已知平面内的两个定点 F1 ， F2 ， F1F2 = 2，平面内的动点 M 满足 MF1 + MF2= 4 .记 M 的轨迹为曲线 E .（1） 请建立适当的平面直角坐标系，求动点 M 的轨迹 E 方程；FA, BF Fuuur = - 3 uuur（2）
10、过 2 做直线l 交 E 于两点，若点O 是线段 1 2 的中点，点C 满足OCOA ，2请利用（1）所建立的坐标系及结论求DABC 面积的最大值，并求取得最大值时直线l 的方程21 （12 分）已知函数 f ( x) = ex + sin x (1) 求曲线 f ( x) 在点(0, f (0) 处的切线方程；(2) 令 g ( x) = f (x) - ax -1 ，当 a 1, 2) 时，证明函数 g ( x) 有 2 个零点（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将所选题号涂黑如果多做，则按所做的第一题记分22选修 44：坐标系与参数方程（1
11、0 分）x = 2 cosq设曲线 C 的参数方程为qx y = sinq （为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为r(2 cosq+ 3sinq) = 8 .（1） 求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；（2） 设 P 是曲线 C 上的动点，求点 P 到直线 l 的距离的最小值，并求出距离取最小值时点P 的坐标23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知 f (x) =| x +1| + | x - 3 | .（1）求不等式 f (x) x + 3 的解集；（ 2 ） 若f (x)的 最 小 值 为 m ， 正 实 数a, b, c满 足
12、a + b + c = m， 求 证 ：1a + b+1+b + c1 9 a + c2m2021年哈三中高三学年第一次模拟考试文科数学答案一、 选择题 BDCAB CCBAD AD二、 填空题13. 14. 1515. 16. 三、 解答题17.（1）3分 整理得又 6分（2）12分 18.（1）平面平面，平面平面平面，平面2分 平面 四边形是正方形3分 平面，平面4分平面平面平面5分（2）19.（1）6分 （2）模型二的残差平方和为0.423.7，模型二的拟合效果更好6分 20.（1）3分 （2），设直线，代入得：由于恒成立则有，5分 6分点到直线的距离7分 则10分当且仅当：，即时取等号，又由于，知，此时.12分21.(1)4分(2)当时，是的一个零点，6分由，可得.因为，当时，在单调递增，在单调递增，此时在无零点8分当时，有， 此时在无零点. 10分当时，在单调递增，又，由零点存在性定理知，存在唯一，使得.当时，在单调递减；当时， 在单调递增；又，所以在上有1个零点.综上，当时，有2个零点 .12分22. （1）曲线C的普通方程为，直线直角坐标方程为5分（2）由参数方程设点，则点到直线的距离为其中所以，此时所以点的坐标为10分23.（1）当时，所以无解当时，所以当时，所以无解综上，不等式的解集为5分（2）因为，所以，所以，10分