1、课时作业(四十七)三角函数的应用练 基 础1.函数f(x)sin (x)的周期，振幅，初相分别是()A， B4，2，C4， D2，2，2.音叉是呈“Y”形的钢质或铝合金发声器(如图1)，各种音叉可因其质量和叉臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音敲击某个音叉时，在一定时间内，音叉上点P离开平衡位置的位移y与时间t的函数关系为ysin t.图2是该函数在一个周期内的图象，根据图中数据可确定的值为()A200 B400C200 D4003心脏每跳动一次，就完成一次收缩和舒张心脏跳动时，血压在增大或缩小，并呈周期性变化，血压的最大值和最小值分别称为收缩压和舒张压某人的血压满足函数p(t)110
2、25sin (150t)，其中p(t)为血压(单位：mmHg)，t为时间(单位：min)，则相邻的收缩压和舒张压的时间间隔是()A. BC D4已知某帆船中心比赛场馆区的海面上海浪高度：y(米)可看作时间t(0t24，单位：时)的函数，记作yf(t)，经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yA cos tB的图象，下表是某日各时的浪高数据：t/时03691215182124y/米21.511.521.50.991.52则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是()Aycos t1 Bycos tCy2cos t Dycos 6t5(多选)如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正
3、确的是()A该质点的运动周期为0.7 sB该质点的振幅为5 cmC该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度为零D该质点的运动周期为0.8 s6设某人的血压满足函数式p(t)11525sin (160t)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是_7某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaA cos (x6)(A0，x1，2，3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ，12月份的月平均气温最低，为18 ，则10月份的平均气温值为_.82022河北沧州高一期中如图，某地夏天从814时用电量变化曲线近似满足函数yA sin (x
4、)b(A0，0，|0，0，00，T4，即，则400.答案：D3解析：由题知，血压的最大值与最小值分别为收缩压和舒张压，又血压函数为正弦三角函数，则相邻的收缩压和舒张压即血压函数的半个周期，则T，时间间隔为T.答案：A4解析：由题中表格知T12，所以，A，B.答案：B5解析：由题图可知，质点的振动周期为2(0.70.3)0.8 s，所以A错，D正确；该质点的振幅为5，所以B正确；由简谐运动的特点知，质点处于平衡位置时的速度最大，即在0.3 s和0.7 s时运动速度最大，在0.1 s和0.5 s时运动速度为零，故C正确综上，BCD正确答案：BCD6解析：T(分)，f80(次/分).答案：807解析
5、：依题意知，a23，A5，所以y235cos (x6)，当x10时，y235cos (4)20.5.答案：20.58解析：(1)最大用电量为50万kWh，最小用电量为30万kWh.(2)由图象可知，814时的图象是yA sin (x)b的半个周期的图象，A(5030)10，b(5030)40.148，.y10sin (x)40.将x8，y30代入上式，解得.所求解析式为y10sin (x)40，x8，14.9解析：由题设，水车的角速度为/s，又水车的直径8 m，中心O到水面的距离2 m，HOA0，故t(单位：s)后水筒A距离水面的高度为f(t)24cos ()m，f(140)24cos ()4
6、 m.答案：B10解析：依题意A0，0，0，根据图象可知，f(x)10sin (x)20，根据图象可知1468，T16，B项错误f(x)10sin (x)20，f(6)10sin ()2010，sin ()1，0，0，0，b0)，则，解得A100，b800.又周期T2(60)12，y100sin (t)800.又当t6时，y900，900100sin (6)800，sin ()1，sin 1，可取，y100sin (t)800.(答案不唯一)(2)当t2时，y100sin (2)800750，即当年3月1日该动物种群数量约是750.13解析：根据题意，设hf(t)A sin (t)k，(0)，则A2，k1，因为T3，所以，所以h2sin (t)1，又因为t0时，h0，所以02sin 1，所以sin ，又因为0，所以，所以hf(t)2sin (t)1；所以f(t)sin tcos t1，f(t1)2sin (t)12cos t1，f(t2)2sin (t)1sin tcos t1，所以f(t)f(t1)f(t2)3.答案：C