1、华中师大一附中20162017学年度上学期高一期末检测数学试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合，则 A. B. C. D.2.已知函数，那么 A. B. C. D. 3. A. B. C. D.4.要得到函数的图象，只需将函数的图象 A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度5.设，则的大小关系是 A. B. C. D. 6.函数的最小正周期为 A. B. C. D.7.已知函数是定义在上的奇函数，（且），则的取值范围是 A. B.
2、C. D.8.若，且，则等于 A. B. C. D.9.函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是 A. B. C. D.10.定义在R上的函数对任意都有，且函数的图象关于原点对称，若，则不等式的解集是 A. B. C. D.11.在上单调，则的最大值为 A. B. C. D.12.已知函数与的图象上存在关于轴的对称点，则的取值范围是 A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数的定义域为，则函数的定义域为 .14.计算： .15.已知，则的值为 .16.已知集合的子集个数为4，则的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，
3、共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知幂函数的图象经过点 （1）试求的值并写出该幂函数的解析式； （2）试求满足的实数的取值范围.18.（本题满分12分）已知 （1）化简； （2）若是第三象限角，且，求的值.19.（本题满分12分）已知函数 （1）若，求的值； （2）若对于恒成立，求实数的取值范围.20.（本题满分12分）已知函数为偶函数，且函数的图象相邻的两条对称轴间的距离为. （1）求的值； （2）将的图象向右平移个单位后，再将所得的图象上个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调区间，并求其在上的最值.21.（本题满分12分）现有一圆心角为，半径为的扇形铁皮（如图）.是弧上的动点且劣弧的长为，过分别作与平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形，将该多边形面积表示为角的函数，并求出其最大面积是多少？22.（本题满分12分）函数 （1）若，且，试求实数的值； （2）设，若对任意有恒成立，求的取值范围；（3）当时，已知，设，是否存在正数，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
