1、课时规范练6函数的单调性与最值基础巩固组1.已知函数f(x)=k(x+2),x0,2x+k,x0,则“k1,(4-a2)x+2,x1是R上的增函数,则实数a的取值范围是()A.(1,+)B.4,8)C.(4,8)D.(1,8)3.已知函数f(x)=x2-2x-3,则该函数的单调递增区间为()A.(-,1B.3,+)C.(-,-1D.1,+)4.若2x+5y2-y+5-x,则有()A.x+y0B.x+y0C.x-y0D.x-y05.函数f(x)在(-,+)上单调递减,且为奇函数,若f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1的x的取值范围是()A.-2,2B.-1,1C.0,4D.1,36.(202
2、0全国2,理11,文12)若2x-2y0B.ln(y-x+1)0D.ln|x-y|07.函数f(x)=12-x2+2mx-m2-1的单调递增区间与值域相同,则实数m的取值为()A.-2B.2C.-1D.18.(多选)(2020山东滕州一中月考,6)下列四个说法,其中不正确的是()A.函数f(x)在(0,+)上单调递增,在(-,0上单调递增,则f(x)在R上是增函数B.若函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点,则b2-8a0C.当abc时,则有abac成立D.y=|1+x|和y=(1+x)2表示同一个函数9.(多选)已知函数f(x)=x-2x,g(x)=acosx2+5-2a(a0).给出
3、下列四个命题,其中是真命题的为()A.若x1,2,使得f(x)-1B.若xR,使得g(x)0恒成立,则0ag(x2)恒成立,则a6D.若x11,2,x20,1,使得f(x1)=g(x2)成立,则3a410.设函数f(x)=1,x0,0,x=0,-1,x0,g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的单调递减区间是.11.函数f(x)=2xx+1在区间1,2上的值域为.12.已知函数f(x)=x+2x-3,x1,lg(x2+1),x1,则ff(-3)=,f(x)的最小值是.综合提升组13.(多选)(2020山东淄博4月模拟,12)函数f(x)在a,b上有定义,若对任意x1,x2a,b,有fx1+
4、x2212f(x1)+f(x2),则称f(x)在a,b上具有性质P.设f(x)在1,3上具有性质P,则下列说法错误的是()A.f(x)在1,3上的图像是连续不断的B.f(x2)在1,3上具有性质PC.若f(x)在x=2处取得最大值1,则f(x)=1,x1,3D.对任意x1,x2,x3,x41,3,有fx1+x2+x3+x4412f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)14.(2020山东聊城二模,14)已知f(x)=1-lnx,01,若f(a)=f(b),则1a+1b的最小值为.创新应用组15.如果函数y=f(x)在区间I上单调递增,且函数y=f(x)x在区间I上单调递减,那么称函数y=
5、f(x)是区间I上的“缓增函数”,区间I叫做“缓增区间”.若函数f(x)=12x2-x+32是区间I上的“缓增函数”,则“缓增区间”I为()A.1,+)B.0,3C.0,1D.1,316.(2020山东枣庄二模,8)已知P(m,n)是函数y=-x2-2x图像上的动点,则|4m+3n-21|的最小值是()A.25B.21C.20D.4参考答案课时规范练6函数的单调性与最值1.D若f(x)单调递增,则k0且k(0+2)20+k,解得0k1,因为“k1”与“01,4-a20,(4-a2)+2a,解得4a8.3.B设t=x2-2x-3,由t0,即x2-2x-30,解得x-1或x3.所以函数的定义域为(
6、-,-13,+).因为函数t=x2-2x-3的图像的对称轴为x=1,所以函数t在(-,-1上单调递减,在3,+)上单调递增.所以f(x)的单调递增区间为3,+).4.B设函数f(x)=2x-5-x,易知f(x)为增函数,又f(-y)=2-y-5y,由已知得f(x)f(-y),x-y,x+y0.5.D由题意f(-1)=-f(1)=1,-1f(x-2)1等价于f(1)f(x-2)f(-1).又f(x)在(-,+)上单调递减,所以-1x-21,即1x3.所以x的取值范围是1,3.6.A2x-2y3-x-3-y,2x-3-x2y-3-y.f(t)=2t-3-t在R上为增函数,且f(x)f(y),x0,
7、y-x+11,ln(y-x+1)ln1=0.故选A.7.B-x2+2mx-m2-1=-(x-m)2-1-1,12-x2+2mx-m2-12,f(x)的值域为2,+),y=12x是减函数,y=-(x-m)2-1的单调递减区间为m,+),f(x)的单调递增区间为m,+).由条件知m=2.8.ABCf(x)=x,x0,lnx,x0,满足在(0,+)上单调递增,在(-,0上单调递增,但f(x)在R上不是增函数,故A错误;当a=b=0时,f(x)=2,它的图像与x轴无交点,不满足b2-8a0,故B错误;当abc,但a=0时,ab=ac,不等式abac不成立,故C错误;y=(1+x)2=|x+1|与y=|
8、x+1|的对应关系相同,定义域也相同,是同一个函数,故D正确.故选ABC.9.ACD对于A,由f(x)在1,2上单调递增,则f(x)min=f(1)=-1,所以a-1,故A正确;对于B,只需g(x)min0,由g(x)min=-a+5-2a=5-3a0,得0ag(x)max,即-15-a,解得a6,故C正确;对于D,只需g(x)minf(x)min,g(x)maxf(x)max,f(x)max=f(2)=2-22=1,所以x11,2,f(x1)-1,1,当x0,1时,x20,2,所以g(x)在0,1上单调递减,g(x)min=g(1)=5-2a,g(x)max=g(0)=5-a,所以g(x)5
9、-2a,5-a,由题意,可得5-2a-1,5-a1,解得3a4,故D正确.故选ACD.10.0,1)g(x)=x2,x1,0,x=1,-x2,x1,函数图像如图所示,函数g(x)的单调递减区间为0,1).11.1,43f(x)=2xx+1=2(x+1)-2x+1=2-2x+1,f(x)在区间1,2上单调递增,即f(x)max=f(2)=43,f(x)min=f(1)=1.故f(x)的值域是1,43.12.022-3因为f(-3)=lg(-3)2+1=lg10=1,所以ff(-3)=f(1)=1+2-3=0.当x1时,x+2x-32x2x-3=22-3,当且仅当x=2x,即x=2时,等号成立,此
10、时f(x)min=22-30;当x1时,lg(x2+1)lg(02+1)=0,此时f(x)min=0.所以f(x)的最小值为22-3.13.ABD对于A,函数f(x)=x2,1x3,11,x=3在1,3上具有性质P,但f(x)在1,3上的图像不连续,故A错误;对于B,f(x)=-x在1,3上具有性质P,但f(x2)=-x2在1,3上不满足性质P,故B错误;对于C,因为f(x)在x=2处取得最大值1,所以f(x)1,由性质P可得1=f(2)12f(x)+f(4-x),即f(x)+f(4-x)2,因为f(x)1,f(4-x)1,所以f(x)=1,x1,3,故C正确;对于D,fx1+x2+x3+x4
11、4=fx1+x22+x3+x42212fx1+x22+fx3+x4214f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4),故D错误.故选ABD.14.2e因为f(x)=1-lnx,01,所以函数在(0,1上单调递减,在(1,+)上单调递增.由f(a)=f(b),得1-lna=-1+lnb,01,所以lnab=2,即ab=e2.设y=1a+1b=be2+1b,令y=1e2-1b2=b2-e2(eb)2=0,则b=e,即函数y在(1,e上单调递减,在(e,+)上单调递增,所以当b=e时,1a+1b有最小值,最小值为2e.15.D因为函数f(x)=12x2-x+32的对称轴为x=1,所以函数y=f(x
12、)在区间1,+)上单调递增.又因为当x1时,f(x)x=12x-1+32x,令g(x)=12x-1+32x(x1),则g(x)=12-32x2=x2-32x2,由g(x)0得1x3,即函数f(x)x=12x-1+32x在区间1,3上单调递减,故“缓增区间”I为1,3.16.C函数y=-x2-2x的图像是半圆,圆心为C(-1,0),半径为r=1,如图,作直线4x+3y-21=0.C到直线4x+3y-21=0的距离为d=|-4+0-21|42+32=5,P(m,n)到直线4x+3y-21=0的距离为d=|4m+3n-21|5,其最小值为5-1=4,|4m+3n-21|的最小值为54=20.故选C.
