1、华中师大来凤附中高二年级2016年9月月考数 学 （理） 试 卷命题教师: 刘仕秀 考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分答题前，考生务必将自己的姓名、班级信息填写在答题卡上来源:学科网ZXXK2回答第卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在试卷上的无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效4考试结束后，只交答题卡 第卷（选择题，共 60 分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若集
2、合，则（ A ）ABCD2已知向量，若与共线，则=（C ）A B C2 D43.函数的零点个数为 ( C )A. B. C. D.4如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是（B）A4+24 B4+32 C9 D125在各项均为正数的等比数列中，若，则（ C）A5 B6 C7 D86已知点在圆O：外，则直线与圆的位置关系是（B）A相切 B相交 C相离 D不确定7设a，b为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是（D）A若a，b与所成的角相等，则ab B若a，b，则abC若a，b，ab，则 D若a，b，则ab8空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=
3、CD=BD，则AC与BD所成角为（D）A30 B45 C60 D909设实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（A）AB1，17 C D10已知三棱锥DABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为（C） C0 11已知函数（其中）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为，为了得到的图象，则只要将的图象（D）A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位12.已知函数若方程在区间内有3个不等实根，则实数a的取值范围是(D)A BC D第卷（非选择题，共90分）二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分
4、请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.）13 已知过点和的直线与直线平行，则m的值为 214某三角形在斜二侧画法下的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是15中，角所对的边分别为，已知，则= 4 . 16曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （本题满分10分） 过点P（1，1）作直线，分别交，正半轴于A，B两点（1）若直线与直线垂直，求直线的方程；（2）若直线在轴上的截距是直线在轴上截距的倍，求直线的方程解：（1）设直线l的斜率为k，直线l与直线x
5、3y+1=0垂直，k=1，解得k=3直线方程为y1=3（x1），化为3x+y4=0（2）经过原点的直线：y=x也满足条件直线l不经过原点时，设直线l：y1=k（x1）（k0）；y轴上的截距为：y=1k，x轴上的截距为：，解得k=2；直线方程为：2x+y3=0综上可得：直线方程为：2x+y3=0或y=x18.（本题满分12分） 数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和解：（1）当n=1时，S1=12+1=2，当n2时，an=SnSn1=n2+n（n1）2+（n1）=2n，当n=1时，也成立；故an=2n；（2）bn=，故Tn=（1）+（）+（）=1=19.（本题满分1
6、2分）已知函数.（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调（1）的最小正周期为，最大值为1；（2）当递增时，即 ,当递减时， 即所以，在上递增，在上递减20（本题满分12分）如图，平面ABCD平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=AD=，G是EF的中点，（1）求证：平面AGC平面BGC；（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值（1）证明：正方形ABCDCBAB，面ABCD面ABEF且交于AB，CB面ABEFAG，GB面ABEF，CBAG，CBBG，又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中点，AG=BG=，AB=2a，AB2=AG2+BG2，AGBG，BGBC
7、=B，AG平面CBG，而AG面AGC，故平面AGC平面BGC（2）解：如图，由（）知面AGC面BGC，且交于GC，在平面BGC内作BHGC，垂足为H，则BH平面AGC，BGH是GB与平面AGC所成的角在RtCBG中，又BG=，21（本题满分12分） 某单位拟建一个扇环形状的花坛(如图)，该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为(弧度)(1)求关于x的函数关系式；(2)已知对花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米设花坛的
8、面积与装饰总费用之比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值20解：(1)由题可知30(10x)2(10x)，所以.(2)花坛的面积为(102x2)(5x)(10x)x25x50(0x10)，装饰总费用为9(10x)8(10x)17010x，所以花坛的面积与装饰总费用之比为y.令t17x，则yt，当且仅当t18时取等号，此时x1，.故当x1时，花坛的面积与装饰总费用之比最大22（本题满分12分已知点到两个定点，的距离的比为.（1）求点的轨迹的方程；（2）是否存在过点的直线交轨迹于两点，使（O为坐标原点），若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.（1）设P(x,y)是所求轨迹上的任意一点，则=，即x（2） 当直线lx轴时,不合题意.当直线l的斜率存在时,设l的方程为y=k(x-1),则即(1+k设l交C于M(x,则x|MN|=点O到直线MN的距离为d, 则d=,所以S即k解得：k