1、2.1.2 指数函数及其性质第2课时学习目标1.掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断.2.能借助指数函数的性质比较大小.3.会解简单的指数方程、不等式.重点：掌握指数函数与其他函数的复合函数及其性质.难点：会应用指数函数的性质求复合函数的有关性质.知识梳理一、不同底数的指数函数的图象关系 一般地，在同一坐标系中有多个指数函数图象时，图象的相对位置与底数大小有如下关系：(1)在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小.即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大.这一性质可通过令x1时，ya去理解，如图.二、比较幂大小的
2、方法(1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的来判断；(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用指数函数的的变化规律来判断；(3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过来判断.单调性图象中间值一般地，有形如yaf(x)(a0，且a1)函数的性质(1)函数yaf(x)与函数yf(x)有的定义域.(2)当a1时，函数yaf(x)与yf(x)具有的单调性；当0a1时，函数yaf(x)与函数yf(x)的单调性.相同相同相反三、解指数方程即不等式例1一 指数函数的单调性及其应用1.利用指数函数的单调性研究最值问题常考题型训练题1.2.CD 2.利用指数函数的单调性比较大小例2训练题
3、1.2.DB3.利用指数函数的单调性解指数不等式例3训练题A二指数函数型函数的单调性1.指数型复合函数的单调性问题例4训练题C2.指数型复合函数的奇偶性问题例5训练题3.指数型复合函数综合问题问题例6训练题小结1.比较两个指数式值的大小的主要方法(1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数yax的单调性.(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若amc且cbn，则amc且cbn，则ambn.2.解简单指数不等式问题的注意点(1)形如axay的不等式，可借助yax的单调性求解.如果a的值不确定，需分0a1两种情况进行讨论.(2)形如axb的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助yax的单调性求解.(3)形如axbx的不等式，可借助图象求解.3.(1)研究yaf(x)型单调区间时，要注意a1还是0a1时，yaf(x)与f(x)单调性相同.当0a1时，yaf(x)与f(x)单调性相反.(2)研究yf(ax)型单调区间时，要注意ax属于f(u)的增区间还是减区间.
