1、辽宁省辽宁师范大学附属中学2021届高三数学10月模块考试试题考试时间：120分钟 满分：150分第 卷 选择题（共60分）一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。1已知复数，则 （ ）A B CD2已知平面向量，满足，且，之间的夹角为60，则 （ ）A B CD3九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜据明代杨慎丹铅总录记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“在某种玩法中，用an表示解下n（n9，nN*）个圆环所需的移动最少次数，若a11且an，则解下5个环所需的最少移动次数为 （ ）A7B13C16D22 4已知实数,，则“”是
2、“”的 （ ）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件5已知项数为奇数的等比数列的首项为1，奇数项之和为21，偶数项之和为10，则这个等比数列的项数为 （ ）A5B7C9D116函数的导函数，对任意，都有成立，若，则满足不等式的的范围是 （ ）A B C D7我国南宋时期数学家秦九韶发现了求三角形面积的“三斜求积”公式：设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积若，则面积的最大值为 （ ）ABCD8已知函数与的图象上存在两对关于直线对称的点，则的取值范围是 （ ）ABC D二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。每小题选项全部答对的得5分，部分答对的得3分
3、，有选错的得0分.9已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，则 （ ）A函数是周期函数 B函数的图象关于点对称C函数为上的偶函数 D函数为上的单调函数10已知正方形ABCD的边长为2，向量，满足，则 （ ）ABC D11已知，则下列说法正确的是（ ）A的最小值为B的最小值为C的最大值为D的最大值为12设函数g(x)=sinx(0)向左平移个单位长度得到函数f(x)，已知f(x)在0，2上有且只有5个零点，则下列结论正确的是 （ ）Af(x)的图象关于直线对称Bf(x)在(0，2)上有且只有3个极大值点，f(x)在(0，2)上有且只有2个极小值点Cf(x)在上单调递增D的取值范围是)第 卷
4、非选择题（共60分）三、填空题：本题包括4小题，共20分。13已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是_.14己知a，b为正实数，直线y=xa与曲线y=ln(x+b)相切于点(x0，y0)，则的最小值是_.15已知数列满足，则_.16已知函数有且仅有3个不同的零点，且，则_.四、解答题：本题包括6道题，共70分。17（10分）已知集合，.（1）求集合和集合；（2）若“RB”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.18（12分）已知向量(cosx，sinx)，(cosx，sinx)，函数（1）若，x(0，)，求tan(x)的值；（2）若，(，)，(0，)，求的值19（12分）已知数列的前项和为，且
5、（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和20（12分）疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理，某消毒装备的设计如图所示，为地路面，为消毒设备的高，为喷杆，处是喷洒消毒水的喷头，且喷射角已知.（1）当重合时，求消毒水喷洒在路面宽度的长；（2）求消毒水喷洒在路面上的宽度的最小值.21（12分）已知函数，方程在上的解按从小到大的顺序排成数列（）求数列的通项公式； （）设，数列的前项和为，求的表达式22（12分）已知函数.（1）若在定义域单调递增，求a的取值范围；（2）设，m，n分别是的极大值和极小值，且，求S的取值范围.辽宁师大附中2020-2021学年度10月模块考试高三数学试题（
6、答案）18 B C C C A C DC 9.ABC 10.AD 11.BD 12.CD13. 14. 4 15. 210 16. 17.（1），所以， -2因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立所以 -5（2）由（1）RB，因为“RB”是“”的必要不充分条件，所以是RB的真子集，所以，所以 -1018.（1）因为向量(cosx，sinx)，(cosx，sinx)，所以f(x)cos2xsin2xcos2x因为f()1，所以cosx1，即cosx又因为x(0，) ，所以x， -3所以tan(x)tan()2 -6（2）若f()，则cos2，即cos2因为(，)，所以2(，)，所以sin2 因
7、为sin，(0，)，所以cos， 所以cos(2)cos2cossin2sin()() -10又因为2(，)，(0，)，所以2(，2)，所以2的值为-1219. （1）当时，；当时，.不适合.综上所述，； -5（2）由（1）可得.当时，；当时，得，上式下式得，满足，因此，. -1220.（1）依题意得， ，=，故在中，利用正弦定理：. -6（2） ，则，从而利用余弦定理：，当且仅当时，等式成立，故，而，则，的最小值为. -1221.（）, 由及得 方程在的解从小到大依次排列构成首项为，公差为的等差数列 -6 （） ， -1222. （1）由已知，在定义域上单调递增，则，即在上恒成立，而，所以； -4（2）由（1）知，欲使在有极大值和极小值，必须.又，所以.令的两根分别为，即的两根分别为，于是.不妨设，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以令，于是.，即：，解得.因为，所以在上为减函数.所以. -12