1、雅安中学20142015学年高二年级下期期中数学试题（理工类）（命题人：李茂林 审题人：鲜继裕） 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卡和机读卡一并收回。 第卷（选择题，共50分）一、 选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，每个小题给出的四个选项中，只有唯一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂在机读卡上。）1、i是虚数单位，计算（ ） A. B. C1 D.1 2、若，则=（ ） A.8 B.7 C.6 D.4 3、6个人排队，其中甲、乙、丙3人两两不相邻的排法有( ) A30种 B144种 C5种 D4种
2、4、化简得( ) A. B. C. D.5、从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有（ ） A.120 B.60 C.240 D.1806、设是函数f(x)的导函数，将yf(x)和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )7、在以下命题中，不正确的个数为() |a|b|ab|是a，b共线的充要条件；若ab，则存在唯一的实数，使ab；对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面；若a，b，c为空间的一组基底，则ab，bc，ca 构成空间的另一组基底；|(ab)c|a|b|c|.A2个 B3个 C4个 D5个8、已知函数,那么下列结论中错误的是（
3、 ） A. B.函数的图像是中心对称图形 C若是的极小值点,则在区间上单调递减 D若是的极值点,则9、已知(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点的坐标为( )A. B. C. D.10、若，则下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡上。）11、曲线在点A(0,1)处的切线斜率为 。 12、复数z1i（i为虚数单位），为z的共轭复数，则 。 13、除以9的余数是 。14、平面内有12个点，其中有4点共线，此外再无任何3点共线，以这些点为顶
4、点可得到的不同的三角形个数为 。（用数值作答） 15、已知函数的图象分别与直线交于两点,则的最小值为 。 三、解答题：（本题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤。）16.(本小题满分12分)在的展开式中,求:(1)第3项的二项式系数及系数.(2)含x2的项.17、（本小题满分12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字：(1) 可组成多少个无重复数字的自然数？ (2)可组成多少个无重复数字的四位偶数？（所有题目包括必要过程，且结果用数值作答）18、（本小题满分12分）已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值是20，求它在该区间上的最小值。 19、
5、（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)(010)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值。20、 （本小题满分13分）已知矩形ABCD中，将ABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上，E、F、G分别为棱BD、AD、AB的中点。（I）求证：DA平面ABC；（I
6、I）求点C到平面ABD的距离；（III）求二面角GFCE余弦值的大小。21、（本小题满分14分） 已知函数,且点处取得极值（）求实数的值；（）若关于的方程在区间上有解，求的取值范围；（）证明：雅安中学20142015学年高二年级下期期中数学试题（理工类）参 考 答 案一、选择题：CABBC DCCBD二、填空题：11、 1 12、 -i 13、 8 14、 26 15、 2+ln2 三、解答题：16、解、(1)第3项的二项式系数为错误！未找到引用源。=15.3分又T3=错误！未找到引用源。(2错误！未找到引用源。)4错误！未找到引用源。=24错误！未找到引用源。x,所以第3项的系数为24错误！
7、未找到引用源。=240.6分(2)Tk+1=错误！未找到引用源。(2错误！未找到引用源。)6-k错误！未找到引用源。=(-1)k26-k错误！未找到引用源。x3-k,令3-k=2,得k=1.所以含x2的项为第2项,且T2=-192x2.12分17、 解：(1)组成无重复数字的自然数共有：（个）.6分（2） 无重复数字的四位偶数中个位数是0共有(个)；个位数是2或4共有(个)所以，无重复数字的四位偶数共有(个）.6分18、解：（1），令得：或故在和上单调递减。.6分（2）由（1）可知，在上的最大值为或取得。=，所以，.12分19、 解：(1)由题意，隔热层厚度为x cm时，每年能源消耗费用为C(
8、x)，由C(0)8，得k40，因此C(x)，而建造费用为C1(x)6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)20C(x)C1(x)206x6x(0x10).6分(2)6，令0，则6，解得x5或x(舍去)当0x5时，0，当5x0，从而可知x5是f(x)的最小值点，对应的最小值为f(5)6570.故当隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小值70万元.12分20、解：如图，以CB所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，过点C，平面BDC方向向上的法向量为Z轴建立空间直角坐标系。则C（0，0，0），A（0，），B（1，0，0），D（0，0），E（，0），F（0，），G（，）（I）证明：且DA平面ABC.4分（II）解：设点C到平面ABD的距离为d容易求出平面ABD的一个法向量为即点C到平面ABD的距离为.8分（III）解：容易求出平面FEC的一个法向量为又容易求出平面FGC的一个法向量为于是二面角EFCG的余弦值大小为.13分21、解：（），函数在点处取得极值，即当时，则得.经检验符合题意.4分（）,.令,则.当时，计算得：，所以的取值范围为.9分（）证明：令，则，令，则，函数在递增，在上的零点最多一个又，存在唯一的使得，且当时，；当时，.即当时，；当时，.在递减，在递增，所以.由得即，两边取对数得：，从而证得.14分版权所有：高考资源网()