1、江西省新余市第一中学2019-2020学年高一数学下学期第二次月考试题一、单选题1若点P(m，n)(m0)为角600终边上一点，则等于( )ABCD【答案】B2已知向量，则向量与向量的夹角为（ ）ABCD【答案】C3周脾算经有记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（gui）长损益相同，晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即所测定的影子的长度，二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长变化量相同，周而复始，若冬至晷长最长是一丈三尺五寸，夏至晷长最短是一尺五寸，（一丈等于10尺，一尺等于10寸），则秋分节气的晷长是（ ） A七尺五寸B二尺五寸C五尺五寸D四尺五寸【答案】A4为了得到函数y2sin，x
2、R的图象，只需把函数y2sin x，xR的图象上所有的点（ ）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）C向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）D向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）【答案】B5已知点和坐标原点，若点满足，则的最大值是（ ）A11B4C1D-1【答案】A6若，则（ ）ABCD【答案】B7设等比数列的前n项和为，若，则A144B81C45D63【答案】B8设点是线段的中点，点在直线外，若，则（ ）ABCD【答案】B9已知函
3、数，把的图象向左平移个单位得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）AB的图像关于直线对称C的一个零点为D的一个单调减区间为【答案】D10如图，在三角形中，、分别是边、的中点，点在直线上，且，则代数式的最小值为( )ABCD【答案】C11在平面直角坐标系中，已知向量点Q满足曲线区域若为两段分离的曲线，则（ ）ABCD【答案】A由题意，平面直角坐标系中，已知向量不妨设，则，由，所以点的轨迹表示一个单位圆，又由表示的平面区域为：以为圆心，内径为外径为的圆环，若为两端分离的曲线，则单位圆与圆环的内外均相交，所以，因为，所以故选A【点睛】本题主要考查了平面向量在几何问题中的应用，其中根据已知条件得到点的
4、轨迹，以及所表示的平面区域，结合圆与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题12将函数的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把所得的图象向左平移个单位长度，然后再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若，且，则的最大值为（ ）ABCD【答案】A【详解】根据平移变换将函数的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再把所得的图象向左平移个单位长度,然后再把所得的图象向下平移1个单位长度,可得由,可知即所以的最大值为,的最小值为则的最大值为,的最小值为所以的最大值为故选:A【点睛】本题考查了三角函数图象的平移变换,三角函数性
5、质的综合应用,利用函数的最值求参数的取值情况,属于难题.二、填空题13已知数列为等差数列，若，则的值为_【答案】14已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为_【答案】15已知平面向量与的夹角为锐角，且的最小值为，若向量满足，则的取值范围为_【答案】【详解】画出图像如下图所示，其中，设.由于的最小值为，根据向量加法的几何意义可知,而，故，.以为坐标原点，分别为轴建立如图所示的平面直角坐标系，设.由于，即，化简得，即对应的点在以为圆心，半径为的圆上，而表示圆上的点到原点的距离.圆心到原点的距离为，故的取值范围是.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查平面向量加法的几何意义，考查
6、建立平面直角坐标系的方法研究向量模的取值范围，考查化归与转化的数学思想方法、考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.解题的关键点在于将的坐标满足的方程转化为圆的方程，将模的为题转化为圆上的点到原点距离来求解.16给出以下五个结论：函数是偶函数；当时，函数的值域是；等差数列的前项和为，若，则；已知定义域为的函数，当且仅当时，成立.函数的最小值4；则上述结论中正确的是_（写出所有正确结论的序号）【答案】【解析】【分析】利用特殊值代入中的解析式即可判断；根据函数单调性及自变量取值范围，可判断；讨论的符号去绝对值，即可判断。【详解】当与时，代入中的解析式所得函数值不相等，所以错误；当时，由余弦函数图象
7、可知的值域是，所以正确；设,故该命题正确；当时，当时，；当时，当时，所以正确。设，所以函数g(t)在上单调递减，所以函数的最小值为g(1)=5,所以该命题是假命题.【点睛】本题考查了三角函数图象与性质的综合应用，三角函数定义域与值域的求法，属于难题。三、解答题17已知向量， .（1）若，求；（2）若，求向量在方向上的投影（其中是与的夹角）【答案】（1）；（2）.18建设生态文明，是关系人民福祉，关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应节能减排的号召，在气温超过时，才开放中央空调降温，否则关闭中央空调.如图是该市夏季一天的气温（单位：）随时间（，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线
8、近似的满足函数关系.（1）求函数的表达式；（2）请根据（1）的结论，判断该商场的中央空调应在本天内何时开启？何时关闭？【答案】（1）（2）上午10时开启，下午18时关闭.19已知数列是等差数列，是其前项和，若，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求数列的前项和【答案】（1）（2） 20已知，且，其中.(1)若与的夹角为60，求k的值；(2)记，是否存在实数k，使得对任意的恒成立?若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】(1) ；(2) 【详解】(1) 由得，因为，所以，即，解得(2)由(1)可知，所以，变形为，设，所以对任意的恒成立，即有， ，解得 21已知数列为等差数列，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式；（2）若，求使成立的的最小值.【答案】（1）,（2）使成立的正整数的最小值为522已知函数的相邻两对称轴间的距离为，若将的图像先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得的函数为奇函数（1）求的解析式；（2）若关于的方程在区间上有两个不等实根，求实数的取值范围【答案】（1）（2）（2）由（1）知，题意等价于在区间上有两个不等实根，令，则题意方程在内仅有一个根，且另一个根令，则题意或；