1、课时跟踪检测（二十七） 选修4-4 坐标系与参数方程1(2018石家庄模拟)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22sin 30.(1)求直线l的极坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|.解：(1)由消去t得，y2x，把代入y2x，得sin 2cos ，所以直线l的极坐标方程为sin 2cos .(2)因为2x2y2，ysin ，所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y30，即x2(y1)24.圆C的圆心C(0，1)到直线l的距离d，所以|AB|2.2(2018益阳、湘潭模拟)在平面直角
2、坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos.直线l与曲线C交于A，B两点(1)求直线l的直角坐标方程；(2)设点P(1,0)，求|PA|PB|的值解：(1)由cos得cos cossin sin，即cos sin ，又cos x，sin y，直线l的直角坐标方程为xy10.(2)由(为参数)得曲线C的普通方程为x24y24，P(1,0)在直线l上，故可设直线l的参数方程为(t为参数)，将其代入x24y24得7t24t120，t1t2，故|PA|PB|t1|t2|t1t2|.3(2018南昌模拟)在平面直角坐标系x
3、Oy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，直线C2的方程为yx，以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程；(2)若直线C2与曲线C1交于P，Q两点，求|OP|OQ|的值解：(1)曲线C1的普通方程为(x)2(y2)24，即x2y22x4y30，则曲线C1的极坐标方程为22cos 4sin 30.直线C2的方程为yx，直线C2的极坐标方程为(R)(2)设P(1，1)，Q(2，2)，将(R)代入22cos 4sin 30得，2530，123，|OP|OQ|123.4(2018福州模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C：(为参数，t0)在以O为极点，x轴的正
4、半轴为极轴的极坐标系中，直线l：cos.(1)若l与曲线C没有公共点，求t的取值范围；(2)若曲线C上存在点到l的距离的最大值为，求t的值解：(1)因为直线l的极坐标方程为cos，即cos sin 2，所以直线l的直角坐标方程为xy20.因为(为参数，t0)，所以曲线C的普通方程为y21(t0)，由消去x得，(1t2)y24y4t20，所以164(1t2)(4t2)0，解得0t0，t.5(2018重庆模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos3.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
5、(2)若点M在曲线C1上，点N在曲线C2上，求|MN|的最小值及此时点M的直角坐标解：(1)由曲线C1的参数方程可得曲线C1的普通方程为1，由cos3，得cos sin 6，曲线C2的直角坐标方程为xy60.(2)设点M的坐标为(3cos ，sin )，点M到直线xy60的距离d，当sin1时，|MN|有最小值，最小值为3，此时点M的直角坐标为.6(2018昆明模拟)在直角坐标系xOy中，已知倾斜角为的直线l过点A(2,1)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为2sin ，直线l与曲线C分别交于P，Q两点(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若|
6、PQ|2|AP|AQ|，求直线l的斜率k.解：(1)由题意知直线l的参数方程为(t为参数)，因为2sin ，所以22sin ，把ysin ，x2y22代入得x2y22y，所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y.(2)将直线l的参数方程代入曲线C的方程，得t2(4cos )t30，由(4cos )2430，得cos2，由根与系数的关系，得t1t24cos ，t1t23.不妨令|AP|t1|，|AQ|t2|，所以|PQ|t1t2|，因为|PQ|2|AP|AQ|，所以(t1t2)2|t1|t2|，则(t1t2)25t1t2，得(4cos )253，解得cos2，满足cos2，所以sin2，tan2，
7、所以ktan .7(2019届高三湘东五校联考)平面直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l过点M(2，4)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin22cos .(1)写出直线l的参数方程(为常数)和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与C交于A，B两点，且|MA|MB|40，求倾斜角的值解：(1)直线l的参数方程为(t为参数)，sin22cos ，即2sin22cos ，将xcos ，ysin 代入得曲线C的直角坐标方程为y22x.(2)把直线l的参数方程代入y22x，得t2sin2(2cos 8sin )t200，设A，B对应的参数分别为t1，t2，由一元
8、二次方程根与系数的关系得，t1t2，t1t2，根据直线的参数方程中参数的几何意义，得|MA|MB|t1t2|40，得或.又(2cos 8sin )280sin20，所以.8(2018全国卷)在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为(为参数)，过点(0，)且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点(1)求的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程解：(1)O的直角坐标方程为x2y21.当时，l与O交于两点当时，记tan k，则l的方程为ykx.l与O交于两点需满足1，解得k1，即或.综上，的取值范围是.(2)l的参数方程为.设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则tP，且tA，tB满足t22tsin 10.于是tAtB2sin ，tPsin .又点P的坐标(x，y)满足所以点P的轨迹的参数方程是.
