1、第一节函数及其表示课时训练【选题明细表】知识点、方法题号函数与映射的概念1,7函数的定义域2,5,11函数的表示方法10,13,14,16分段函数3,4,6,8,9,12,15一、选择题1.下列图象可以表示以M=x|0x1为定义域,以N=x|0x1为值域的函数的是(C)解析:依函数概念和已知条件知选C.2.(2018温州中学高三模拟)函数f(x)=+lg(-3x2+5x+2)的定义域是(B)(A)(-,+) (B)(-,1)(C)(-,) (D)(-,-)解析:由题设可得-x2,所以f(2a+2)=log2(2a+2-2)=a,故选B.4.已知函数f(x)=若f(-a)+f(a)0,则a的取值
2、范围是(D)(A)-1,1(B)-2,0(C)0,2 (D)-2,2解析:依题意可得或解得a-2,2.5.若函数y=f(x)的定义域是0,3,则函数g(x)=的定义域是(A)(A)0,1) (B)0,1(C)0,1)(1,9(D)(0,1)解析:根据题意,由于函数y=f(x)的定义域是0,3,则要满足3x0,3,x1,因此可知函数g(x)的定义域为0,1),故选A.6.(2018全国卷)设函数f(x)=则满足f(x+1)f(2x)的x的取值范围是(D)(A)(-,-1 (B)(0,+)(C)(-1,0) (D)(-,0)解析:法一当即x-1时,f(x+1)f(2x)即为2-(x+1)2-2x,
3、即-(x+1)-2x,解得x1.因此不等式的解集为(-,-1.当时,不等式组无解.当即-1x0时,f(x+1)f(2x),即12-2x,解得x0时,f(x+1)=1,f(2x)=1,不合题意.综上,不等式f(x+1)f(2x)的解集为(-,0).故选D.法二当x0时,函数f(x)=2-x是减函数,则f(x)f(0)=1.作出f(x)的大致图象如图所示,结合图象可知,要使f(x+1)f(2x),则需或所以x0,即不等式f(x+1)f(2x)的解集为(-,0).故选D.7.具有性质:f()=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,给出下列函数:y=x-;y=x+;y=其中满足“倒负”变换
4、的函数是(B)(A)(B)(C)(D)解析:对于,f(x)=x-,f()=-x=-f(x),满足;对于,f()=+x=f(x),不满足;对于,f()=即f()=故f()=-f(x),满足.综上可知,满足“倒负”变换的函数是.二、填空题8.(2018嘉兴一中高三模拟)设函数f(x)=则f(f()=;若f(f(a)=1,则实数a的值为.解析:由题f(f()=f(1)=2,由f(f(a)=1,可知当即a时,1=f(3a-1)=3(3a-1)-1,解得a=;当即当a1,f(f(a)=f(2a)=1不成立.综上a=.答案:29.(2018金丽衢十二校第二次联考)若f(x)为偶函数,当x0时, f(x)=
5、x(1-x),则当x0时,f(x)=;方程5f(x)-1f(x)+ 5=0的实根个数为.解析:设x0,则f(-x)=-x(1+x),又由f(-x)=f(x),所以当x0)有2个根,x(1-x)=-5(x0)有1个根,又因为f(x)是偶函数,所以方程5f(x)-1f(x)+5=0共有6个根.答案:-x(1+x)610.设函数f(x)满足f(x)=1+f()log2x,则f(2)=.解析:因为f()=1+f()log2=1-f(),所以f()=,所以f(x)=1+log2x,所以f(2)=1+log22=.答案:11.函数f(x)=的定义域为.解析:要使f(x)有意义,需满足解之得所以-1x3a2
6、,则a的取值范围是.解析:由题意知f(1)=2+1=3,f(f(1)=f(3)=32+6a,若f(f(1)3a2,则9+6a3a2,即a2-2a-30,解得-1a0;+=+=(+)+2+2=2+2=4,当且仅当a=c=1时取等号.所以+的最小值为4.答案:4三、解答题14.定义在(-1,1)内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求函数f(x)的解析式.解:因为x(-1,1),所以-x(-1,1),所以x+10,-x+10.因为2f(x)-f(-x)=lg(x+1),所以2f(-x)-f(x)=lg (-x+1),2+得3f(x)=2lg (x+1)+lg (1-x),所以
7、f(x)=lg (x+1)+lg(1-x).15.已知函数f(x)=|x-1|-|2x+1|的最大值为m.(1)作出函数f(x)的图象;(2)若a2+2c2+3b2=m,求ab+2bc的最大值.解:(1)函数f(x)=|x-1|-|2x+1|=的图象如图.(2)由(1)可知m=.因为=m=a2+2c2+3b2=(a2+b2)+2(c2+b2)2ab+4bc,当且仅当a=b=c=时取等号,所以ab+2bc,所以ab+2bc的最大值为.16.设x0时,f(x)=2;x0),试写出y=g(x)的表达式,并画出其图象.解:当0x1时,x-10,x-20,所以g(x)=1;当1x2时,x-10,x-20,x-20,所以g(x)=2.故g(x)=其图象如图.