1、湖北省孝感高中2015届高三十月阶段性考试数学（文）命题人：姚继元 审题人：张华民一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1已知集合，则 A B C D2复数= A2i B-2i C2 D-23已知下面四个命题：；。 其中正确的个数为 A1个 B2个 C3个 D4个4已知数列中，且数列是等差数列，则等于A B C5 D5在中,已知,则的面积是 A B C或 D6命题函数在区间上是增函数；命题函数的定义域为R.则是成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7已知向量，若为实数，则= A B C1 D2
2、8已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数的图象的一条对称轴是直线 9如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(nl，nN*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则= A B C D10对于定义域为0,1的函数，如果同时满足以下三个条件： 对任意的，总有 若，都有 成立； 则称函数为理想函数. 下面有三个命题：（1） 若函数为理想函数，则；（2） 函数是理想函数；（3） 若函数是理想函数，假定存在，使得，且， 则；其中正确的命题个数有 A3个 B2个 C1个 D0个二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.）11过原点作曲线的切线，则切线的方程为 .12角的终边过
3、P,则角的最小正值是 .13某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .14已知数列的前n项和为，且，则=_15设实数满足约束条件，若目标函数 的最大值为8，则的最小值为_16二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度_17设是等比数列，公比，为的前n项和。记，设为数列的最大项，则=_三、解答题（本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（本小题满分12分）设命题“对任意的”，命题 “存在，使”。如果命题为真，命题为假，求实数的取值范围。
4、19（本小题满分12分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，面积.（1）求角C的大小；（2）设函数，求的最大值,及取得最大值时角B的值.20（本小题满分13分）设数列的前项和为，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列， 求数列的前n项和. 21（本小题满分14分）设 x1、x2（）是函数 （）的两个极值点（1）若 ，求函数 的解析式；（2）若 ，求 b 的最大值.22（本小题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.（1）求椭圆的离心率；（2）若过三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；（3）在（2）
5、的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于，求实数的取值范围.湖北省孝感高中2015届高三十月阶段性考试数学（文）参考答案一、选择题BACBC DBDAA二、 填空题 11.y=ex 12. 13.200 14.-128 15. 16. 17.4三、解答题18.解：由题意：对于命题 对任意的，即p:； 2分对于命题 存在，使,即q:. 4分为真，为假p,q一真一假， 6分p真q假时, 8分p假q真时, 10分a的范围是. 12分19.解：（1）由S=absinC及题设条件得absinC=abcosC 1分即sinC=cosC, tanC=,2分0C,C= 4分（2）
6、 7分， 9分 C= （没讨论，扣1分） 10分当，即时，有最大值是 12分20.解：由题设知， 1分得），2分两式相减得：， 即， 4分又 得，所以数列是首项为2，公比为3的等比数列，. 6分（）由（）知，因为 ， 所以所以 8分令，则 得10分 12分21. 解：（1）， 2分依题意有-1和2是方程的两根， 解得，（经检验，适合）5分（2）,依题意，是方程的两个根，且， ， 8分 9分 设，则由得，由得即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， 当时， 有极大值为96，在上的最大值是96， 的最大值为 14分 22.(1)连接，因为，所以,即,故椭圆的离心率为； 3分(2)由（1）知，得，的外接圆圆心为，半径，因为过三点的圆与直线相切， ，解得：，.所以所求椭圆方程为：. 7分（3）由（2）知，设直线的方程为：由 得：.因为直线过点，所以 恒成立.设，由韦达定理得： ，所以. 故中点为. 10分当时，为长轴，中点为原点，则； 11分当时，中垂线方程为.令，得.因为所以.13分综上可得实数的取值范围是. 14分
